章复习第22章二次函数

1、章复习 第22章 二次函数一、二次函数1、二次函数的概念一般地，如果_，那么y叫做x的二次函数注：二次函数的表达形式为整式，且二次项系数不为O；b，c可分别为O，也可同时为0；自变量的取值范围是全体实数2、二次函数的图象二次函数的图象是一条关于某条直线_对称的曲线，叫做_抛物线，该直线叫做抛物线的_对称轴，_对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的_顶点二次函数的图象二次函数的图象是一条关于_y轴对称的抛物线，其顶点坐标为_ (0，0)，即顶点为_原点a>0时，抛物线开口向_（如图1）上；a<O时，抛物线开口向_下（如图2）二次函数的图象二次函数用配方法可化成的形式，其中h=_，k=_抛物

2、线的对称轴为：直线_，顶点坐标为：_或_（如图1、2）任意抛物线可以由抛物线经过适当平移得到，具体平移方法如右图.其中h=_，k=_3、二次函数的图象的画法描点法其步骤如下：利用配方把二次函数化成的形式；确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；在对称轴两侧利用对称性描点画图注：画抛物线的草图，要确定五方面，即：开口方向；对称轴；顶点；与y轴交点；与x轴交点平移法其步骤如下：利用配方法把二次函数化成的形式；作出的图象；按函数图象平移规律平移的图象注：平移时与上下或左右平移的先后顺序无关，抛物线移动主要看顶点的移动，只要抓住顶点就行4、二次函数的性质二次函数的图象是抛物线，对称轴为直线_，顶点坐标为

3、_a>0时，抛物线开口向_上当时，y随x增大而_减小；当时，y随x增大而_增大抛物线的顶点为最_低点，即当时，y有最_小值，如图.a<O时，抛物线开口向_下，当时，y随x增大而_增大；当时，y随x增大而_减小抛物线的顶点为最_高点，即当时，y有最_大值，如图.5、二次函数解析式的确定确定二次函数的解析式的一般方法是待定系数法，二次函数的解析式有：一般式：_，若给出三点坐标可设此式来求；顶点式：_，若给出两点，且其中一点为顶点时，可设此式来求；截距式：_，若给出三点坐标，其中两点为图象与x轴的两交点（x1，0），（x2，0），可设此式来求此形式也叫做交点式或双根式注：中的常数a，b，

4、c决定了抛物线的性质：其中非零常数a的正负决定了抛物线的开口方向， |a|的大小决定了抛物线开口的大小（宽窄），|a|越大，抛物线开口越_小即a>O开口向_上，a<O开口向_下，|a|相同时，抛物线形状_相同常数c决定了抛物线与y轴交点的位置，当c>O时，抛物线与y轴交点在x轴_上方，即c>0交于y轴的正半轴；当c=O时，抛物线过_原点，即c=0过原点；当c<O时，抛物线与y轴交点在x轴_下方，即c<0交于y轴的负半轴当ab >0时，抛物线的对称轴在y轴_左侧，即a、b同号对称轴在y轴左侧，即；当ab<0时，抛物线的对称轴在y轴_右侧，即a、b异

5、号对称轴在y轴右侧；当b=O时，抛物线的对称轴是_y轴，即b=0对称轴为y轴前两种情况可形象地说为“左同右异”=O抛物线与x轴_只有一个交点；>O抛物线与x轴_有两个交点；<O抛物线与x轴_无交点其中=_*在由函数图象判断一些结论的正误时，若是含a，b，c的一次式，则可参考自变量是特殊值时的函数值，如a+b+c刚好是x =_1时的函数值，a-b+c刚好是x =_-1时的函数值，4a+2b+c刚好是x =_2时的函数值等；若是只含a、b的一次式，可考虑顶点横坐标；若是含a、c的一次式，可考虑a+b+c与a-b+c相加变形有的要考虑抛物线的轴对称性，其上的两点:关于对称轴对称纵坐标相等两横坐标的平均数是顶点横坐标二、二次函数的应用1、二次函数在实际问题中的应用二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省的方案等问题，次之是利用增减性2、二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程有着密切的关系二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根，抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式b2-4ac的符号判定：有两个交点方程有_两个_不相等实数根；有一个交点方程有_两个_相等实数根