高考数学滚动练习函数与导数

1、2012届高三数学章节滚动训练（2）函数与导数 一、选择题1、下列函数中，在内有零点且单调递增的是 ( ) a b c d2、若函数满足，则()a1 b2 c2 d03、已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为()a13万件 b11万件 c9万件 d7万件4、定义两种运算：，则函数 ()a是偶函数 b是奇函数 c既是奇函数又是偶函数 d既不是奇函数又不是偶函数5、函数的单调递增区间是()a(，2) b(0,3) c(1,4) d(2，)6、把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为c，c关于x轴对称的图像为的图像，

2、则的函数表达式为 ()a. b. c. d. 7、设分别为定义在r上的奇函数和偶函数，且，当时，且，则不等式的解集为()a(2,0)(0,2) b(2,0)(2，) c(，2)(0,2) d(2，)(2，)8、点是曲线上任意一点，则点到直线4x4y10的最小距离是()a.(1ln2) b.(1ln2) c.(ln2) d.(1ln2)二、填空题9、函数的定义域是 10、曲线在点处的切线方程为 11、已知在1，)上是单调增函数，则的最大值是_12、函数对于任意实数满足条件，若_13、若函数是r上的单调递增函数，则实数的取值范围是 14、已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是 .15、对于连

3、续函数在闭区间上的最大值称为在闭区间上的“绝对差”，记为，则= 。三、解答题16、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（i）求a的值；（ii）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。17、设二次函数满足下列条件：当r时，的最小值为0，且f (1)=f(1)成立；当(0,5)时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当时，

4、就有成立。18、已知函数 .（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，讨论的单调性.参 考 答 案一、选择题1、b2、答案b 解析f (x)4ax32bx，f (1)4a2b(4a2b)，f (1)4a2b，f (1)f (1)2 要善于观察，故选b.3、答案c 解析由条件知x>0，yx281，令y0得x9，当x(0,9)时，y>0，函数单调递增，当x(9，)时，y<0，函数单调递减，x9时，函数取得最大值，故选c.4、答案b 解析f(x)，x24，2x2，又x0，x2,0)(0,2则f(x)，f(x)f(x)0，故选b.5、答案d 解析函数f(x)(x3)ex的导数为f(

5、x)(x3)ex1·ex(x3)·ex(x2)·ex，由函数导数与函数单调性关系得：当f(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)·ex>0解得：x>2.6、b7、答案c 解析设(x)f(x)g(x)， f(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)为偶函数，g(x)g(x)，(x)f(x)·g(x)(x)，故(x)为奇函数，f(2)0， (2)f(2)·g(2)0， (2)0，x<0时，(x)f (x)g(x)f(x)g(x)>0，(x)在(，0)上为增函数，(x)在(0，)上为增函

6、数，故使f(x)g(x)<0成立的x取值范围是x<2或0<x<2.8、答案b 解析将直线4x4y10作平移后得直线l：4x4yb0，直线l与曲线切于点p(x0，y0)，由x2y2ln0得y2x，直线l的斜率k2x01x0或x01(舍去)，p(，ln2)，所求的最小距离即为点p(，ln2)到直线4x4y10的距离：d(1ln2)二、填空题9、 10、 11、 答案3解析f (x)3x2a，f(x)在1，)上是单调增函数，f (x)0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，a的最大值为3.12、 13、f (x)3x22xm，由条件知，f (x)0恒成立，412m0，

7、m.14、 .15、三、解答题16、解：（i）因为x=5时，y=11，所以（ii）由（i）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润从而，于是，当x变化时，的变化情况如下表：（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。17、解： (1)在中令x=1,有1f(1)1,故f(1)=13分(2)由知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),f(1)=1,a= f(x)= (x+1)27分 (3)假设存在tr,只需x1,m,就有f(x+t)x.f(x+t)x(x+t+1)2xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.m1t+21(4)+2=9t=-4时,对任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值为9.18、解：（）当时，.所以，. （求导、定义域各一分） 2分因此. 即曲线在点处的切线斜率为1. 3分又， 4分所以曲线在点处的切线方程为. 5分（）因为，所以，. 7分令，当时，当时，此时，函数单调递减； 8分当时，此