对数与对数函数教案1人教课标版(实用教案)

1、对数与对数函数教学目标：掌握对数运算(高考要求)及对数函数的有关概念(高考要求).教学重难点：熟悉对数的运算，掌握对数函数图像性质及其应用。教学过程：一.知识要点：.对数概念()对数的定义：如果an=b(a>0,a*1),那么叫做以为底的对数，记做logaN =b(aA0,a#1),由定义知负数和没有对数。通常以为底的对数叫做常用对 数，记做lgN =logi0N。以无理数=为底的对数叫做自然对数。记做ln N=logeN。()对数的运算性质：M loga MN =loga M log a N ,log a log a M - loga N.Nloga M n = n *loga M ,

2、logambn = loga b, M ,N,a,b, n,m 0,a =1m()对数的恒等式：loga1=0,logaa=1,alogaN = N,al0gbN = Nl0gbalogb N1logaN, logab ,loga b logbC = loga c, a,b,c,N 0ab =1logb alogb a.对数函数：().定义：形如a (> ?)的函数叫做对数函数。质()过点()与()()>0(x>1 )>时a«=0(x = 1)<0(x<nf<0(x>1)<< a «=0(x = 1) i>0

3、(x<n()在(，+°°)上是增函数在(，+°°)上是减函数对数函数a (> ?)与指数函数x (> ?)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，它们的对应法则是互逆的，其图象关于对称。().对数有关的大小比较的基本思路：)利用函数的单调性，)作差或作商法，)利用中间量。)化同底或化同指数。)放缩法。二.基础练习：.若6 (),则 <<.已知3a，且1+1,则的值是压 a b.已知(),那么x4等于 11 .1.已知 <<>>,则 Llogabjogb1 的大小关系是 lOgab<IOgb-&l

4、t;IOga- bbb b.函数()1 ( Jx2-3x+2+J-x2 -3x+4)的定义域为 ，)U (,)x.设()f,则(个十£)的定义域为()U() 2 -x2 x.函数()的值域是，则的取值范围是 三.已知函数()的定义域是,求()的定义域.解.()的定义域是,即WW , . 1WW.函数()中。WW .即5WW, .石WW. 2故函数()的定义域为2 4,1三.例题精讲： 题型：对数运算.例 计算：()10g2 车(2-73)()(五)五./(lg12)2 -Ig2 41 ;1 32 4 8 8 - 8 % 245 .2 49 3解()方法一 利用对数定义求值 设网/-，

5、则(火二 (， 2,3方法二句用对数的运算性质求解log2r(2i3)log2 s 1 log2s(.3).'2,3'()原式 # (烈)j(lg 衣)2_2均72(氏()"万42 ( ；2 ).()原式()12 ()吗()5 111g(X)题型：对数函数性质及应用.例比较下列各组数的大小.2与6; () 1.10.7 与； 35已知尸1 <二，比较,2a,2c的大小关系.()2 ,而6 >,. 2 < 6.()方法.<<< , .DlogJ.1 log/2<lOg 0.7 1.1lOgo.7 1.2'logisJf即

6、由换底公式可得1.10.7 c.如图所示两图象与相交可知1.10.7 < .方法二作出与的图象.().log1X 为减函数，且 log1 b < log 1 a < log 1 c 2222>>,而是增函数，>> .变式：(全国卷II理)设 a =log3%b = log2 V3,c = log3及，则且三b上c：“log3 2 ： log2 , 2 ： log2 3 b c log2 3 ： log2 2 = log33 ： log3 二 a b a b c例.已知函数()()在区间(°° , E 上是单调递减函数.求实数的取值范

7、围.2解令()，则()？由以上知()的图象关于直线a对称且此抛物线开口向上.因为函数()()的底数> ,在区间 S 73上是减函数,所以()在区间(8 331上也是单调减函数，且()>.a >2(1 _J3)2 _a(1 _问-a >013 <aT -2，即 3 g(1 -73) >0解得73<< .故的取值范围是初<<.例.已知函数()世()().x -1()求()的定义域;()求()的值域.解()()有意义时,工。, x -1有x_1>0,p -x >0,()的定义域是().由、得，由得< ,因为函数的定义域为非

8、空数集,，、2()()()()1(-)中(<<),当 < 吧 <,即时，(况)2山££把，2244_(x 用)2 厘 <().当即时，2.<(口+5<2”),*x 上)2 +鱼山 <(). 24_24综合可知： 当时，()的值域是(8();当时，函数()的值域是(8().题型：综合应用.例.已知函数()(>?),如果对于任意6 , s)都有()A成立，试求的取值范围.解 当时，对于任意6 , © ,都有()>.所以，()()，而()在L s)上为增函数,对于任意6 , s)，有()A.要使()A对于任意6

9、 , s)都成立只要A即可，.当 时，对于6 , s）,有（）,（）（）.O在，8）上为减函数，.（）在,°°）上为增函数.对于任意E , 8）都力-（）（）.因此，要使（）一对于任意£ , 8）都成立.，只要）成立即可，即1 W,1 w.综上，使（）n对任意6 , 8）都成立的取值范围是（J U ，）.3 '例.已知函数a2（）在（8）上是增函数，求的取值范围.解因为N （）在（°°上是减函数，在,°°）上是增函数，要使a2 （）在（°°）上是增函数，首先必有 ,a即或，且有品名也得41.a -

10、2,4综上，得1W或 .4例.已知函数（）"b （ ,且#, ）.x -b（）求（）的定义域；（）讨论（）的奇偶性；（）讨论（）的单调性.解（）由叶xb = （）（） .解得（）的定义域为（8 ） U （ 8 ）.（ ） .（）（-xb） =logaxrb） =loga（jXb）=-f （X）, /.（）为奇函数. -x -b x b x-b（）令（）力，则（）匹.它在（s）和（s）上是减函数.当 时，（） x -bx -b在（°°）和（°°）上是增函数；当时，（）在（°°）和（°°）上是减函数.例.设6

11、,且？，定义在区间（）内的函数（）ig乎是奇函数.1 2x（）求的取值范围；（）讨论函数（）的单调性.解（）（）霉（）是奇函数等价于：,f(/)=_f(x),，1ax对任意6 ()都有i+ax 0式即为lgF = lg、0,1 2X1 2x由此可内士x*,也即，1 -2x 1 -ax此式对任意6 ()都成立相当于，因为？,所以，代入式，得髻x>,即1<< 1,1 2x22此式对任意6 ()都成立相当于!<<< ,22所以的取值范围是(，2.()设任意的6 (),且，由6 (,，得-<<<<< 1,2 21 2x1 +ax 

12、9;所以<<<<,12x212“(1 -2x2)(1 2x1)从而()()1g 1 2x2 -lg 1 2x1 二人(1 2x2)(1 2x1) 1gl 二口 因此()在()内是减函数，具有单调性能力测试题.化简求值.()7 1；148 2；()()；()()().解()原式上 友74=皿；=10g22修=一3.4848 .42 22.22()原式().()原式(盛+坡)(3+妃)=垩药第1g 3 21g3 21g2 31g 221g3 61g2 4.计算(2)_3电2 175 m. 44.函数()正巫的定义域为,8). log2(x -1).2-、.函数()华字的定义

13、域为(,)或(，)； ,9 -x.若函数()( >,且才)的图象过两点(，)和(，)，则.设，函数()在区间,2a 上的最大值与最小值之差为2 ,则.函数i()的递增区间是(s)2.函数()()在,上的最大值和最小值之和为，则 2.已知()()，贝U ：=.若函数()的定义域为，则实数的取值范围为三、解答题.已知函数()()( >),若函数()图象上任意一点关于原点对称点的轨迹恰好是函 数()的图象.()写出函数()的解析式；()当6 ,)时总有()()A成立，求的取值范围.解 ()设(，)为()图象上任意一点，则(，)是点关于原点的对称点，.(,)在()的图象上，.()，即()(

14、).()()()A,即 A.1 -x设(),),由题意知，只要()A即可.1 -x()在,)上是增函数，.()().故w即为所求.已知过原点的一条直线与函数的图象交于、两点，分别过、作轴的平行线与函数的 图象交于、两点.()证明：点、和原!立在洞，直线上：()当平行于轴时，求点的坐标.()证明设点、的横坐标分别为、，由题设知，则点、的纵坐标分别为、因为、在过点的直线上，所以里上处2 Xx2点、的坐标分别为()、()，由于10g 8 ” , 的斜率为10g2X =3的乂logs2 'X X ，的斜率为k2=X=3匕，由此可知，即、在同一直线上. X2X2()解由于平行于轴，知，即得1,3

15、代入，得，由于，知”故，又因，解得于是点的坐标为(可.人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要