函数的奇偶性

1、11101211221213232101200,;1nnnnnnnnnnnnnnnnna xaxa xaax xxnaxxxaax xx xx xx xxxaaxxxa 韦达定理：设是 个根，则 552lg1lglg1333300,11,0;.251,122.xxxf x yf xfyxf xf xfyff xfxxx-y-y2525综合题：1、解不等式：2、若 log- loglog- log求x与y的关系。3、设f x 是定义在，上的增函数，对于x,y满足求证：a.当时，x b.fy若解不等式 4f0f 21,32;2f 83;323.xf xyf xfyf xf xf xf x、是定义在

2、，上的增函数，且。1 解不等式：求证：解不等式： f0f,31.1f2.312316flg,2 ,1fxxxxxxf xfyfyxfxnn axnar nn nxx 5、设是定义在，上的增函数，且解不等式：、设函数若当时，有意义，求a的范围。 323232332327,351,355,35 ,.21320042001,32004200380f;1,0;121.f32.a baaabbbf xxxxabxf xxyf xfyxf xff xf x 、设实数满足条件求设f（x）= x-1延伸：知求的值、已知是定义在，上的函数，且满足：若则判断的奇偶性；2 解不等式：x 55555336,x40,4

3、x3x()f tf407x-22131.x yxxyxyyxxttf xfxxyxx 、已知实数满足 3 +y求的值。分析：已知可变为 3 +y设是单调奇函数，则3x+y、解方程 18,.1f;2200,1,3x33x yrf xyf xfyxrfxf xxf xff xf 、已知函数f x 对一切都有求证：在 上满足若时，且判断的单调性，并求在，上的最大值和最小值。 2231 f 21; 2;332x1ax,0,0f xf x yf xfyfyf xf xxaaf x 、定义在实数集上的函数满足条件：当xy时有f x求满足的 的范围。24、设f x其中求 的范围，使在区间 ，是单调函数。 3

4、x1,02xf2 ,0,0 x1f,f 7.5rf xxxxf xx xxf xrf xxx 基础:1、已知f x 是 上的奇函数，且当0，+时，求当，时，的解析式。、已知f x 是奇函数，且当 0时，x求时，的解析式。3、知f x 是 上的奇函数，f x+2当时，求 22040f02 ,06fff,x1.f 7.5 .7,.1ff3a,af 12 .xx xf xxx xxf xx xxxrxxx yrf xyf xfyxr 、判断函数的奇偶性。5、已知x 是奇函数，且当时，求时的解析式。、设是 上的奇函数，x+2当0时,f x求、已知函数f x 对一切都有求证：是 上的奇函数；2 设用 表

5、示 2222803.143.143.143.14f xra ff aab ff aac ff aad ff aa、偶函数的定义域为 ，且在，上是增函数，则下列式子正确的是： 93 7573.5.5.5.5f xf xabcd、如果奇函数在区间 ， 上是增函数，且最小值为 ，那么在，上是：增函数且最小值是增函数且最大值是减函数且最小值是减函数且最大值是 22*11101240.b, a00a,b1nnf afabannx 10、已知f x 是定义在，上的偶函数，且在，上为增函数，求实数a的范围。11、已知奇函数f x 在区间上是一个恒大于 的减函数，问函数 f x 在区间上是增函数还是减函数？1

6、2、判断f x的奇偶性。21212( )lg(3)()( )()( )()1,( )( )( )1( )1f xxmxmmf xrf xxf xf xaf xbf xcf xdf x1214、已知函数为实数当 为何值时，为偶函数。15、若定义在r上的函数f(x)满足:对任意x ,x有则为奇函数，为偶函数为奇函数，为,偶函数2116121( )logxxxkx-1a 2、已知f(x)=是r上的奇函数（1）求a的值（2）求f(x)的反函数（3）对任意给定的kr,解不等式f217( )0,1(1)( )2( )31,1( )xxaf xaaaaf xf xxf xbb 、已知且a1判断的奇偶性；（

7、）讨论的单调性（ ）当时，恒成立，求 的取值范围。 213x,f 22,04x,f x20k2x,f 120ff3f xxfxf xf xfaxaf xkf xxfxf xxkxxf 、如果函数对一切实数都有且方程恰好有 个不同的实根，那么这些根之和是多少？14、如果函数对一切实数都有为常数 ，且方程有个实根,则所有实根之和为ka.15、如果函数对一切实数都有成立，且方程恰好有101个不同的实根，那么这些根之和是多少？16、已知函数x满足223,f3f 23a,bxabab比较与的大小，其中为正实数。 2f1,202xxg xff xf xg xf xf x综合题：设问是否存在2实数 ，使在区

8、间 - ，-2上是减函数且在区间， 是增函数。33200911,1200911,y?xyyx 奇偶性在解题中的运用：1、设x,yr,且满足x-1求 12121226,1,71,20012.1f 00;2328.rf xx xrf xxf xf xf xx yrf xyf xfyxf xff xf xxf x 、若定义在 上的函数满足：对任意有则的奇偶性为？、定义在r上的函数f x 满足：对任意有当时，且求证：判断函数的奇偶性和单调性；解不等式 121212213,1,1,12f xx xf xf xf xxf xf xaf af xf x、设的定义域关于原点对称，且满足： 1 对定义域中的任意都有存在正常数使求证：是奇函数；是周期函数。 21212511,0,2,101;2132,lim ln.2nnnf xrxxf xxf xf xfaf xafnan1、设是定义在 上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意x都有且11求f和f24证明是周期函数；记求 0,0 ,3, 10,00 6yf xxaf xxaxxnf xmmnf x 6、已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，求的最小值。7、是定义在r上的以3为周期的偶函数。且f 2则方程f x在区间，内解的个数的最小值是？ 3322,12998100