带电粒子在交变电场中的运动

1、带电粒子在交变电场中的运动能力训练7带电粒子在交变电场中的运动（时间60分钟，赋分100分）训练指要带电粒子在交变电场中的运动分析，涉及电 场知识、力学知识等内容，随着科技的发展及高 考试题应用性、实践性的增强和提高，本训练点 知识在整个电磁学中的位置愈加显得重要 .通过 训练，逐步掌握此类问题的分析方法.第11题为 创新题，使我们了解本训练点知识在实践中的应 用.一、选择题（每小题5分，共25分）1 .在两金属板（平行）分别加上如图271 中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可 能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）本健率）12 3 4 5 6 7 tABcD图 2712 .有一个电

2、子原来静止于平行 板电容器的中间，设两板的距离 足够大，今在t=0开始在两板间 加一个交变电压，使得该电子在 开始一段时间内的运动的 v t图线如图27 2（甲）所示，则该交变电压可能是图 272（乙） 中的哪些图 272 （乙）3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的 图象如图273所示，在这个匀强电场中有一 个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒 子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒 子的运动情况是402图 2 73A.带电粒子将向一个方向运动B.03 s内，电场力的冲量等于0,电场力的 功亦等于0C.3 s末带电粒子回到原出发点D.2 s4 s内电场力的冲量不等于 0,而电场

3、力的功等于04.一束电子射线以很大恒定速度V0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距 离，V0的方向与极板平面平行 .今以交变电压 U=Umsinw t加在这个平行板电容器上，则射入 的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2 74中的各图以阴影区表示这一区域，其中肯定 不对的是5 .图275中A、B是一对中间开有小孔 的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂 直，两极板的距离为1,两极板间加上低频交变 电流.A板电势为零，B板电势U=U08sco t,现 有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场， 设初速度和重力的影响均可忽略不计， 则电子在 两极板间可能图 275A.以AB间的某一

4、点为平衡位置来回振 动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但 最后穿出B板C.如果3小于某个值3 0, l小于某个值10, 电子一直向B板运动，最后穿出B板D.一直向B板运动，最后穿出 B板，而不 论3、1为任何值二、填空题（每小题6分，共12分）6 .如图276（甲）所示，在两块相距d=50 cm的平行金属板A、B间接上U=100 V的矩形 交变电压，（乙）在t=0时刻，A板电压刚好为 正，此时正好有质量 m=10-17 kg,电量q=10-16 C 的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动， 不计微粒重力，在t=0.04 s时，微粒离A板的水 平距离是 s.A 80 I / J1| 

5、3;| 3 4|-100 L-I© AZ O 1 甲乙图 2767.如图277所示，水平放置的平行金属 板下板小孔处有一静止的带电微粒，质量m,电量-q,两板间距6 mm,所加变化电场如图所示， 若微粒所受电场力大小是其重力的2倍，要使它能到达上极板，则交变电场周期T至少为图 277三、计算题（共63分）8. （15分）N个长度逐个增大的金属圆筒和 一个靶，沿轴线排成一串，如图278所示（图 中只画出了 6个圆筒做为示意）.各筒和靶相间 的接到频率为f,最大电压为U的正弦交流电源 的两端.整个装置放在真空容器中，圆筒的两底 面中心开有小孔，有一质量为m,带电量为q的 正离子沿轴线射入

6、圆筒，并将在圆筒间及圆筒与 靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速（圆筒内 都没有电场），缝隙的宽度很小，离子穿过缝隙 的时间可以不计.已知离子进入第一个圆筒左端 的速度为vi,且此时第一、二两个圆筒间的电势 差$ 1- 4 2=- 4 ,为使打到靶上的离子获得最大能 量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在 这种情况下打到靶上的离子动能.图 2 789. （15分）如图279 （甲）为平行板电 容器，板长l=0.1 m,板距d=0.02 m.板间电压如 图（乙）示，电子以V=1X107 m/s的速度，从两 板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电 场，为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电 子

7、应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的 频率.（电子质量 m=9.1xi0-31 kg,电量e=1.6x 10-19 C）侬i j-i° I ir| !2t -1B2!一1!一!（甲）（乙）图 27910.（15分）如图2710甲所示，A、B为 两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔 . 一电子以初动能Eko=120 eV,从A板上的小孔O 不断地垂直于板射入 A、B之间，在B板的右侧， 偏转板M、N组成一匀强电场，板长 L=2X10-2m,板间距离 d=4 X 10-3 m；偏转板加电压为 U2=20 V,现在A、B间加一个如图乙所示的变 化电压Ui,在t=2 s时间内，A板电势

8、高于B板, 则在Ui随时间变化的第一周期内.（甲）（乙）图 27 10（1）在哪段时间内，电子可从B板上小孔O' 射出？（2）在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞 出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子 穿过A、B所用时间很短，忽略不计）11.（18分）示波器是一种多功能电学仪器， 可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的 工作原理等效成下列情况：（如图2711所 示）真空室中电极 K发出电子（初速不计），经 过电压为U1的加速电场后，由小孔 S沿水平金 属板，A、B间的中心线射入板中.板长L,相距 为d,在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压， 前半个周期内B板的电势高于A板的电

9、势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀 .在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距 D处有一个与两 板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标 原点相交.当第一个电子到达坐标原点 O时，使 屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后， 在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重 新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为 m,带 电量为e,不计电子重力)求：图 2 7 11(1)电子进入AB板时的初速度；(2)要使所有的电子都能打在荧光屏上， 图乙中电压的最大值Uo需满足什么条件？(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波 形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？

10、计 算这个波形的最大峰值和长度.在如图2711 丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.参考答案一、1.BC 2.AB 3.BCD4 .ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时 电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符 合方程y= W x2（U为变化电压），x轴正向为 2mv0 d初速vo方向，y轴的正方向垂直于初速vo向上或 向下.电压低时从板间射出，电压高时打在板上， 电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标 方向的抛物线.5 .AC二、6.0.4 m 7. 6.0X 10-2 s三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用，使离 子进入筒后做匀速直线运动，只有当离子到达两 筒的缝隙处才能被加速.这样离子

11、在筒内运动时 间为t= =2f （T、f分别为交变电压周期、频率） ，设离子到第1个筒左端速度为Vi,到第n个 筒左端速度Vn,第n个筒长为Ln,则Ln=Vn t从速度Vi加速Vn经过了(n-1)次加速，由 功能关系有：2mvn2=1 mvi2+(n-1) - qU 联立得Ln=白/逆叵 2fmEkn= 2mvn2 = 1 mvi2+(n-1)qU令n=N,则得打到靶上离子的最大动能 2 mvN2= 2 mvi2+(N-1)qU9 .电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做 变加速运动.要使电子从板边平行于板方向飞 出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为0,并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极

12、板 靠近.此时电子水平方向(x方向)、竖直方向(y) 方向的速度图线分别如图所示.电子须从t=n2 (n=0,1,2广)时刻射入板间, 且穿越电场时间 仁kT(k=1,2)，而电子水平位 移 l=vt®竖直位移1 d= 1e(工)22k 22 md 2三式联立得，T= 2mvd2 =2.5X10.9 sk=4,故eU olf=1/T=4X108 Hz,且 k=4.10 .(1) 02 s电子能从O'射出，动能必须足够大，由功能关系得 5ev Ek0得U1V120 V所以当tV0.6或t>1.4时，粒子可由B板 小孔O'射出.(2)电子进入偏转极板时的水平速度为v

13、,通过偏转电极时，侧向偏移是 y,U2eL2y= 2m?d能从偏转电场右侧飞出的条件是 y< 得(mv22 g1200-155-2 00MNr * /> eU2l2 2 2d代入数字的2 mv2>250 eV,即AB间必须有130 V的加速电压，所以当2.65 svtv3.35 s时，电子能从偏转电场右侧飞出，如图所示.11 . (1)电子在加速电场中运动，据动能定 理，有(2)因为每个电子在板 A、B间运动时，电场 均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动， 在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A、B 间沿水平方向运动时，有L=vit竖直方向，有 y'=4at2a=呻2'md联立解得y' = eUL222mdv1只要偏转电压最大时的电