第十五章轴的设计计算习题解答

1、第十五章 轴的设计计算习题及参考解答一、选择题从下列各小题给出的A、B、C、D答案中任选一个：1 若转轴在载荷作用下弯曲较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度，宜选用类型代号为 的轴承。A. 1或2 B. 3或7C. N或NU D. 6或NA2 一根轴只用来传递转矩，因轴较长采用三个支点固定在水泥基础上，各支点轴承应选用 。A. 深沟球轴承 B. 调心球轴承C. 圆柱滚子轴承 D. 调心滚子轴承3 滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合 。A. 均为基轴制 B. 前者基轴制，后者基孔制C. 均为基孔制 D. 前者基孔制，后者基轴制4 为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径r与轴肩处圆角半径

2、r1应满足 的关系。A. r=r1 B. rrlC. rr1 D. rrl5 不宜用来同时承受径向载荷和轴向载荷。A. 圆锥滚子轴承 B. 角接触球轴承C. 深沟球轴承 D. 圆柱滚子轴承6 只能承受轴向载荷。A. 圆锥滚子轴承 B. 推力球轴承C. 滚针轴承 D. 调心球轴承7 通常应成对使用。A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承C. 推力球轴承 D. 圆柱滚子轴承8 跨距较大并承受较大径向载荷的起重机卷筒轴轴承应选用 。A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承C. 调心滚子轴承 D. 圆柱滚子轴承9 不是滚动轴承预紧的目的。A. 增大支承刚度 B. 提高旋转精度C. 减小振动噪声 D. 降低摩

3、擦阻力10 滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中 的轴承能达到的寿命。A. 99 B. 90C. 95 D. 5011 适用于多支点轴、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。A. 深沟球轴承 B. 圆锥滚子轴承C. 角接触球轴承 D. 调心轴承12 角接触轴承承受轴向载荷的能力，随接触角的增大而 。A. 增大 B. 减小C. 不变 D. 不定13 某轮系的中间齿轮（惰轮）通过一滚动轴承固定在不转的心轴上，轴承内、外圈的配合应满足 。A. 内圈与心轴较紧、外圈与齿轮较松B. 内圈与心轴较松、外圈与齿轮较紧C. 内圈、外圈配合均较紧D. 内圈、外圈配合均较松14 滚动轴承的代号由前置代号、基本代号和后

4、置代号组成，其中基本代号表示 。A. 轴承的类型、结构和尺寸 B. 轴承组件C. 轴承内部结构变化和轴承公差等级 D. 轴承游隙和配置15 滚动轴承的类型代号由 表示。A. 数字 B. 数字或字母C. 字母 D. 数字加字母二、填空题16 滚动轴承的主要失效形式是 和 。17 按额定动载荷计算选用的滚动轴承，在预定使用期限内，其失效概率最大为 。18 对于回转的滚动轴承，一般常发生疲劳点蚀破坏，故轴承的尺寸主要按 计算确定。19 对于不转、转速极低或摆动的轴承，常发生塑性变形破坏，故轴承尺寸应主要按 计算确定。20 滚动轴承轴系支点轴向固定的结构型式是：（1） ；（2） ；（3） 。21 轴系

5、支点轴向固定结构型式中，两端单向固定结构主要用于温度 的轴。22 其他条件不变，只把球轴承上的当量动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的 。23 其他条件不变，只把球轴承的基本额定动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的 。24 圆锥滚子轴承承受轴向载荷的能力取决于轴承的 。25 滚动轴承内、外圈轴线的夹角称为偏转角，各类轴承对允许的偏转角都有一定的限制，允许的偏转角越大，则轴承的 性能越好。三、问答题26 在机械设备中为何广泛采用滚动轴承？27 向心角接触轴承为什么要成对使用、反向安装？28 进行轴承组合设计时，两支点的受力不同，有时相差还较大，为何又常选用尺寸相同的轴承？29

6、 为何调心轴承要成对使用，并安装在两个支点上？30 推力球轴承为何不宜用于高速？31 以径向接触轴承为例，说明轴承内、外圈为何采用松紧不同的配合。32 为什么轴承采用脂润滑时，润滑脂不能充满整个轴承空间？采用浸油润滑时，油面不能超过最低滚动体的中心？33 轴承为什么要进行极限转速计算？计算条件是什么？34 试说明轴承代号6210的主要含义。35 题35图示的简支梁与悬臂梁用圆锥滚子轴承支承，试分析正装和反装对轴系的刚度有何影响。题35图四、分析计算题36 某6310滚动轴承的工作条件为径向力Fr=10 000N，转速n=300r/min，轻度冲击（fp=1.35），脂润滑，预期寿命为2 000

7、h。验算轴承强度。37 选择一摇臂吊车立柱的推力球轴承。已知作用在立柱上的最大垂直载荷Fa=50 000N，立柱转速n=3 r/min，立柱重量W=20 000N，立柱端的轴颈直径d=60 mm。38 某6308轴承工作情况如下表，设每天工作8h，试问轴承能工作几年（每年按300天计算）？工作时间b/（%）径向载荷Fr/N转速n/（r/min）302 0001 000154 500300558 900100注：有轻度冲击（fp=1.2）。39 某球轴承的转速n=400 r/min，当量动载荷P=5 800N，求得其基本额定寿命为7 000h。若把可靠度提高到99%，轴承寿命是多少？若轴承寿命分

8、别取为3 700h、14 000h，轴承可靠度是多少？40 某蜗杆轴转速n=1 440r/min，间歇工作，有轻微振动，fp=1.2，常温工作。采用一端固定（一对7209C型轴承正安装），一端游动（一个6209型轴承）支承。轴承的径向载荷Fr1=1 000N（固定端）、Fr2=450N（游动端），轴上的轴向载荷Fx=3 000N，要求蜗杆轴承寿命2 500h。试校核固定端轴承是否满足寿命要求。五、结构题41 分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。题 41图42 分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。题 42图43 分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。题 4

9、3图44 分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。例解1. 如图所示，安装有两个斜齿圆柱齿轮的转轴由一对代号为7210AC的轴承支承。 已知两齿轮上的轴向分力分别为Fx1=3000N，Fx2=5000N，方向如图。轴承所受径向载荷Fr1=8600N，Fr2=12500N。求两轴承的轴向力Fa1、Fa2。解题要点：（1）求轴承的内部轴向力Fs：Fs1=0.68Fr1=0.68×8600=5848 N方向向右，即； Fs2=0.68Fr2=0.68×12500=8500 N方向向左，即；（2）外部轴向力合成：Fx=Fx2Fx1=5000-3000=2000 N方向向左

10、，即；（3）求轴承的轴向力Fa：轴向力分布图为1）“压紧、放松”判别法Fs2+Fx=8500N+2000N+10500N>Fs1=5848N故轴有向左移动的趋势，此时，轴承被压紧，轴承被放松。则两轴承的轴向力为Fa1=Fs2+Fx=10500NFa2=Fa2=8500N2）公式归纳法可见，方法1）、2）结果相同。2. 某转轴由一对代号为30312的圆锥滚子轴承支承，轴上斜齿轮的轴向分力Fx=5000N，方向如图。已知两轴承处的径向支反力Fr1=13600N，Fr2=22100N。求轴承所受的轴向力Fa。解题要点：（1）求内部轴向力Fs： N方向向右，即 N方向向左，即。（2）求轴承的轴向

11、力Fa：1）“压紧、放松”判别法Fs1+Fx=4000N+5000N=9000N>Fs2=6500N故轴有向右移动的趋势，此时轴承被压紧，I轴承被放松。因此轴承的轴向力为Fa1=Fs1=4000NFa2=Fs1+Fx=9000N2）公式归纳法可见，方法1）、2）结果相同。3. 圆锥齿轮减速器输入轴由一对代号为30206的圆锥滚子轴承支承，已知两轴承外圈间距为72mm，锥齿轮平均分度圆直径dm=56.25mm，齿面上的切向力Ft=1240N，径向力Fr=400N，轴向力Fx=240N，各力方向如图所示。求轴承的当量动载荷P。解题要点：（1）计算轴的支点距l由手册查得，30206轴承的反力作

12、用点到外圈宽端面的距离13.8mm, 取=14mm。故支点距l=72mm+2×14mm=100mm。右支点到齿宽中点的距离l1=64mm14mm=50mm。（2）计算轴承的径向力1）轴水平面支反力（图解a） N N2）轴垂直面支反力（见图解b） N N3）合成支反力 N N轴承所受的径向力与轴的合成支反力大小相等，即Fr1=FR1=634N，Fr2=FR2=1935N。（3）计算轴承的轴向力。查手册知，30206轴承，e=0.37, Y=1.6。故 N N轴向力分布图为；轴承的轴向力为（4）计算当量动载荷查手册知，X=0.4, Y=1.6，取fP=1.5，则 N故X=1，Y=0，则

13、N4. 已知某转轴由两个反装的角接触球轴承支承，支点处的径向反力Fr1=875N，Fr2=1520N，齿轮上的轴向力Fx=400N，方向如图，转的转速n=520r/min，运转中有中等冲击，轴承预期寿命。若初选轴承型号为7207C，试验算其寿命。解题要点：由标准知7207C轴承，C=30500N，C0=20000N。（1）计算轴承的轴向力需先计算轴承的内部轴向力Fs。对于所选轴承，Fs=eFr，而e值取决地Fa/C0，但Fa待求，故用试算法。先试取e=0.4，则 N N轴向力分布图为轴承的轴向力为相对轴向载荷由X、Y系数表经插值计算得e1=0.422, e2=0.401。再计算： N NFa1

14、=1010N Fa2=610N两次计算的Fa/C0值相关不大，故可取e1=0.422, e2=0.401; Fa1=1010N，Fa2=610N。（2）计算当量动载荷故查表得X=0.44, Y=1.326。则 N查系数表，X=1，Y=0。故 N因，故按P1计算轴承寿命。（3）验算轴承寿命。（4）静载荷计算由系数表查得，7207C轴承，X0=0.5，Y0=0.46。故当量静载荷为 NP01=Fr2=1520 N两者取大值，故P0=902 N NP02=Fr2=1520 N两者取大值，故P02=Fr2=1520N。又因P02< P01，所以只按P02计算静载荷安全系数。由安全系数表，按正常情

15、况取S0=2，则轴承的实际安全系数为故静载荷计算安全。结论：选用7206C轴承能满足预期寿命要求。5. 蜗杆轴由一组圆锥滚子轴承30206和圆柱滚子轴承N206E支承，如图所示。已知两支点的径向反力Fr1=1500N，Fr2=2500N；蜗杆轴上的轴向力Fx=2300N，转速n=960r/min。取fp=1.2，S0=1.5。求轴承寿命。解题要点：该问题可将右侧的轴承组看成双列轴承，支反力作用点在两轴承中点处，两轴承的内部轴向力相互抵消；外部轴响力Fx应由固定端即右支点承担，左支点为游动端，只受径向力。查手册知，30206轴承：C=43200N，C0=20500N，e=0.37，Y=1.6,Y

16、0=0.9；N206E轴承：C=3600N，C0=3500N。1轴承组寿命计算（1）当量动载荷计算轴承组无内部轴向力，故轴承组的轴向力Fa2=Fx=2300N。按双列轴承计算当量动载荷：查系数表，X=0.67, Y=0.67cot ; 单列时Y=0.4cot =1.6，即 cot =1.6/0.4=4。故双列轴承时Y=0.67cot =0.67×4=2.68当量动载荷 N（2）轴承组寿命轴承组的基本额定动载荷 N（3）静载荷计算查系数表得：X0=0.4, Y0=0.44cot ; 由单列轴承时Y0=0.22cot =0.9，即 cot =0.9

17、/0.22=4.09。故双列轴承时Y0=0.44cot =0.44×4.09=1.8此时静载荷 NP02=Fr2=2500 N两者取大值，故P02=6640N轴承组额定静载荷 N轴承组静载荷安全系数结论：轴承组寿命为16700h。2圆柱滚子轴承计算（1）当量动载荷计算游动端只受径向力，故Fa1=0，X=1，Y=0， N（2）寿命计算（3）静载荷计算P01=Fr1=1500N结论：圆柱滚子轴承寿命为37700h。6. 某轴仅作用平稳的轴向力，由一对代号为6308的深沟球轴承支承。若轴的转速n=3000r/min，工作温度不超过100，预期寿命为10 000h，试由寿命要求计算轴承能承受

18、的最大轴向力。解题要点：已知轴承型号、转速和寿命要求，则可由寿命公式求出当量动载荷，再利用当量动载荷公式可求得轴向力Fa，但因系数Y与Fa/C0有关，而Fa待求，故需进行试算。由手册知，6308轴承C=40800N，C0=24000N。轴承只受轴向力，径向力Ft可忽略不计，故，Fa/Fr>e。由寿命公式令，则可解出（1）设Fa/C0=0.07，由系数表查得，X=0.56, Y=1.63。取fp=1.0，则根据当量动载荷公式故轴向力Fa可求得为此时，Fa/C0=2058/24000=0.9，仍与所设不符。（2）设Fa/C0=0.085，查表得Y=1.546,Fa/C0=2169/24000

19、=0.09，仍与所设不符。（3）设Fa/C0=0.09，查得Y=1.256, 同法求得Fa=2198N，Fa/C0=0.091，与假设基本相符。结论：6308轴承以承受的最大轴向力为2198N。7. 某设备主轴上的一对30308轴承，经计算轴承、的基本额定寿命分别为Lh1=31000h，Lh2=15000h。若这对轴承的预期工作寿命为20000h，试求满足工作寿命时的可靠度。若只要求可靠度为80%，轴承的工作寿命是多少？解题要点：（1）计算得到的基本额定寿命是可靠度为90%时的寿命，其失效概率为10%。预期工作寿命若与基本额定寿命不相等，则失效概率也不同，即预期工作寿命是失效概率为n时的修正额

20、定寿命。此时，可靠度R可由以下公式求出：式中，Ln是失效概率为n时的修正定额寿命：L10为基本额定寿命；为表示试验轴承离散程度的离散指数，对球轴承=10/9，对滚子轴承=9/8。故I轴承预期寿命下的可靠度为II轴承预期寿命下的可靠度为（2）若要求可靠度为80%，则失效概率为20%，此时轴承寿命可由下式求出：L20=a1L10式中a1为可靠性寿命修正系数，对滚子轴承，R=80%时，a1=1.95。故对I轴承L20=1.95×31000=60450 h对II轴承L20=1.95×15000=29250 h8. 图示采用一对反装圆锥滚子轴承的小锥齿轮轴承组合结构。指出结构中的错误

21、，加以改正并画出轴向力的传递路线。解题要点：该例支点的轴向固定结构型式为两端固定结构，即两支点各承担一个方向的轴向力。（1）存在的问题1）两轴承外圈均未固定，轴运转时，外圈极易松动脱落。2）轴向力无法传到机座上。向左推动轴外伸端时，整个轴连同轴承均将从套杯中滑出；齿轮工作时将受到向右的轴向力，此时轴将带着左轴承和右轴承的内圈向右移动，致使右轴承分离脱落。3）轴承间隙无法调整。4）改正方法（2）改正方法1）将两轴承内圈间的套筒去掉，再将套杯中间部分内径减小，形成两价目内挡肩固定轴承外圈，从而使左轴承上向右的轴向力及右轴承上向左的轴向力通过外圈、套杯传到机座上。2)在右轴承右侧轴上制出一段螺纹，并

22、配以圆螺母和止动垫圈用来调整轴承间隙，同时借助圆螺母轴上向左的轴力传到套杯上。3）在套杯和机座间加调整垫片，以调整轴系的轴向位置；在套杯和端盖间也应加调整垫片，使端盖脱离轴承外圈，兼起密封作用。改正后的结构及轴向力的传递路线见图解。9. 图示的蜗杆轴轴承组合结构，一端采用一对正装的角接触球轴承，另一端为圆柱滚子轴承。指出图中错误加以改正，并画出轴向力的传递路线。解题要点：该例的支点轴向固定结构应为一端固定、一端游动的型式，即轴承组一侧为固定端、固柱滚子轴承一侧为游动端。（1）存在问题1）固定端两轴承的内、外圈均未作双向固定。当轴肥向左的轴力时，该支点上两轴承将随着轴从套杯中脱出，或轴颈与轴承内圈配合松动，故无法将向左的轴向力传到机座上。2）固定端两轴承的间隙无法调整。3）游动端支承采用的是普通型圆柱滚子轴承，即外圈两侧均不带挡边，因此是可分离型