2022版新教材高考数学一轮复习第1章预备知识第3节全称量词命题与存在量词命题学案含解析新人教B版

1、高考复习资料第3节全称量词命题与存在量词命题一、教材概念·结论·性质重现1全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在、有、至少有一个、有些、某些等2全称量词命题和存在量词命题及其否定名称 形式全称量词命题存在量词命题结构对m中任意一个x，有p(x)成立存在m中的一个x，使p(x)成立简记xm，p(x)xm，p(x)否定xm，p(x)xm，p(x)二、基本技能·思想·活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“×”(1)“xr，x20”的否定是“xr，x20”( )(2)“长方形的对角线相

2、等”是存在量词命题( × )(3)“xr，x210”为真命题( × )(4)写存在量词命题的否定时，存在量词变为全称量词( )(5)xm，p(x)与xm，p(x)的真假性相反( )2(2021·烟台模拟)已知命题p：xr，log2(3x1)0，则()ap是假命题；p：xr，log2(3x1)0bp是假命题；p：xr，log2(3x1)0cp是真命题；p：xr，log2(3x1)0dp是真命题；p：xr，log2(3x1)0b题目解析：因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题；p：xr，log2(3x1)0.故选b.3若命题“xr，x2mx2

3、0”为真命题，则m的取值范围是()a(2，)b(2，2)c2，2d(，22，)c题目解析：xr，x2mx20为真命题，等价于f(x)x2mx2的图像与x轴有一个交点或没有交点，故m280，解得2m2.考点1全称量词命题、存在量词命题的否定基础性1(2020·淄博市部分学校高三检测)命题“x(0，)，ln xx1”的否定是()ax(0，)，ln xx1bx(0，)，ln xx1cx(0，)，ln xx1dx(0，)，ln xx1c题目解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，将结论加以否定，所以命题的否定为“x(0，)，ln xx1”2命题“x0，0”的否定是()ax0，0bx0,0x1

4、cx0，0dx0,0x1b题目解析：因为0，所以x0或x1，所以0的否定是0x1，所以命题的否定是x0，0x1.故选b.3命题“xr，nn*，使得nx2”的否定形式是()axr，nn*，使得nx2bxr，nn*，使得nx2cxr，nn*，使得nx2dxr，nn*，使得nx2d题目解析：“xr，nn*，使得nx2”的否定形式为“xr，nn*，使得nx2”全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定考点2全称量词命题、存在量词命题的真假判断基础性1下列四个命题中的真命题是()anr

5、，n2nbnr，mr，m·nmcnr，mr，m2<n dnr，n2<nb题目解析：对于选项a，令n，即可验证其不正确；对于选项c，d，可令n1加以验证，均不正确故选b.2下列四个命题中的假命题是()axr，x20bxr,2x10cxr，lg x1dxr，sin xcos x2d题目解析：a显然正确；由指数函数的性质知2x10恒成立，所以b正确；当0x10时，lg x1，所以c正确；因为sin xcos xsin，所以sin xcos x，所以d错误故选d.全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一

6、个对象使命题假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点3全称量词命题、存在量词命题的应用应用性(1)(2020·潍坊市高三上期中)“xr，x22xa<0” 为假命题，则实数a的最大值为_1题目解析：由“xr，x22xa<0”为假命题，可知，“xr，x22xa0”为真命题，所以ax22x恒成立由二次函数的性质可知，x22x1，则实数a1，即a的最大值为1.(2)已知f(x)x2，g(x)xm.若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_题目解析：当x0,3时，f(x)minf(0)0；当x1,2时，g(

7、x)ming(2)m.由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.本例(2)中，若将“x21,2”改为“x21,2”，其他条件不变，则实数m的取值范围是_题目解析：当x1,2时，g(x)maxg(1)m.由f(x)ming(x)max，得0m，所以m.根据全称(存在)量词命题的真假求参数的思路此类问题的本质是恒成立问题或有解问题一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围1已知函数f(x)2axa3.若x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是()a(，3)(1，)b(，3)c(3,1)d(1，)a题目解析：依题意可得f(1)·f(1)0，即(2aa3)·(2aa3)0，解得a3或a1.故选a.2已知函数f(x)x22x3，g(x)m，对任意的x1，x21,4有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是_