2020-2021学年上海市复旦附中高二上学期10月月考数学试题 word版_第1页
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1、上海复旦附属中学2020-2021学年高二年级第一学期10月份月考数学试卷答案时间：120分钟；满分：150分一、 填空题：54分1.直线的倾斜角为 【答案】2.方程组有无穷多解，则 【答案】3.直线与直线的夹角 【答案】4.如图，在中，是上一点，且,则的值等于 【答案】5.已知的夹角为,则在上的投影是 【答案】6.已知点在直线上，点在直线的中点为,且,则的取值范围是 【答案】7.直线与直线平行，则 【答案】8.已知若直线与直线互相垂直，则的最大值等于 【答案】9.点到直线的距离的最大值为 【答案】10.定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点，已知,则的坐标为 【答案】11.已知直线与

2、两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为;当时，的最小值为 【答案】12.已知直角中，是的内心（即三个内角平分线所在直线的交点），是内部（不含边界）的动点，若,则的取值范围是 【答案】二、 选择题：20分13.设是非零向量，“”是“”的（ )条件a.充分而不必要 b.必要而不充分 c.充分必要 d.既不充分也不必要【答案】a14.已知数列的通项公式，前项和为, 则关于数列的极限，下面判断正确的是（ ）a.数列的极限不存在，的极限存在； b.数列的极限存在，的极限不存在；c.数列的极限均存在，但极限值不相等；d.数列的极限均存在，且极限值相等；【答案】c15.过点作直线经过点和,且,则这样的直

3、线的条数为（ )a. 1 b. 2 c.3 d.4【答案】b 16.在某型号的图像计算器中，输入曲线方程,计算器显示下图中的线段,则线段的曲线方程为（ )a. ； b. ；c. ； d. ；【答案】a三、解答题：76分17.已知函数（1)求不等式的解集；（2)若不等式在上恒有解，求实数的取值范围【答案】（1)；（2）18.已知向量；（1)若，求实数的值； （2)若,求的最小值【答案】（1)；（2）19.在平面直角坐标系中，已知点（1)证明：存在点使得,并求的坐标；（2)过点的直线将四边形分成周长相等的两部分，求该直线的方程.【答案】（1)；（2）20.如图，平面直角坐标系内，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在第一象限内，.（1)若过点,当的面积取最小值时，求直线的斜率；（2)若,求的面积的最大值；（3)设若,求证：直线过一定点，并求出此定点坐标.【答案】（1)；（2）；（3）21.在平面直角坐标系内，对于任意两点,定义它们之间的“曼哈顿距离”为.（1)求线段上一点到原点的“曼哈顿距离”；（2)求所有到定点的“曼哈顿距离”均为的动点围成的图形的周长；（3)众所周知，对于“欧几里得距离”,有如下三个正确的结论：对于平面上任意三点,都有;对于平面上不在同一直线上的任意三点,若,则是以为直角的直角三角形；对于平面上两个不同的定点,若动点满足,则动点的轨迹是

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