2019-2020学年辽宁省本溪市高二下学期验收数学试题（解析版）

1、2019-2020学年辽宁省本溪市高二下学期验收数学试题一、单选题1已知集合，若，则实数的取值集合为（ ）abcd【答案】d【解析】先求出集合m=x|x2=1=1，1，当a=0时，n=，成立；当a0时，n=，由nm，得或=1由此能求出实数a的取值集合【详解】集合m=x|x2=1=1，1，n=x|ax=1，nm，当a=0时，n=，成立；当a0时，n=，nm，或=1解得a=1或a=1，综上，实数a的取值集合为1，1，0故选d【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2设命题：所有矩形都是平行四边形，则为（ ）a所有矩形都不是

2、平行四边形b有的平行四边形不是矩形c有的矩形不是平行四边形d不是矩形的四边形不是平行四边形【答案】c【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，判断即可.【详解】解：命题：所有矩形都是平行四边形，则为：有的矩形不是平行四边形.故选：c.【点睛】本题考查了全称量词命题的否定命题应用问题，是基础题.3设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，有下列命题：如果，那么； 如果，那么；如果，那么；如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等，那么；其中正确的命题是（ ）abcd【答案】b【解析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断;由直线与平面垂直的性质可判断;由直线与平面平行的性质可判断;根据平面与平面平

3、行或相交的性质,可判断.【详解】对于如果,根据线面垂直与线面平行性质可知或或,所以错误对于如果,根据直线与平面垂直的性质可知,所以正确;对于如果,根据直线与平面平行的判定可知,所以正确;对于如果平面内有不共线的三点到平面的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面的两侧,也可以满足条件,所以错误,所以错误;综上可知,正确的为故选:b【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题.4若直线与平行，则的值为（ ）a2b1或3c3d2或3【答案】a【解析】根据直线平行得到，排除重合情况，计算得到答案.【详解】因为直线与平行所以，解得或 当时，这两条直线重

4、合，排除，故.故选【点睛】本题考查了根据直线平行求参数，忽略掉重合的情况是容易犯的错误.5已知实数，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】通过举反例得到“”推不出“”；再由“”“”能求出结果【详解】解：实数，当，时，“”推不出“”；反之，实数，由基本不等式可得，由不等式的基本性质得，整理得，由基本不等式得，即“”“”实数，则“”是“”的必要不充分条件故选：b【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题6两个公比均不为的等比数列，其前项的乘积分别为，若，则()a512b3

5、2c8d2【答案】a【解析】直接利用等比数列的性质化简,再代入即得解.【详解】由题得.故答案为a.【点睛】(1)本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.7已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）ab，cd【答案】c【解析】先判断函数为奇，从而将不等式转化为，再判断函数在上单调递增，可得，解不等式组可得答案.【详解】解：由题意可得，解可得，又，因为，在上单调递增，所以在上单调递增，由可得，所以，解可得，故选：c.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查

6、函数性质的应用8唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（ ）abcd【答案】d【解析】根据题意,酒杯内壁表面积为圆柱与半球的表面积,列出的表达式,再求出体积,解不等式即可.【详解】设圆柱的高度与半球的半径分别为,则表面积,故,所以酒杯的容积,所以,又 ,所以,解得,故选:d.【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积的计算,难度不大.9过坐标原点作圆的两条切线，切点为，直线被圆截得弦的长度为( )abcd【

7、答案】a【解析】求得圆的圆心坐标和半径，借助，即可求解.【详解】如图所示，设圆的圆心坐标为，半径为，则,，则，可得，故选a. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到圆的切线方程应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10已知为椭圆上任意一点，是椭圆的两个焦点，则的最小值为（ ）a4b3c2d1【答案】d【解析】设出的坐标，利用距离公式转化求解的表达式，利用三角函数的最值求解的最小值.【详解】解：由题意：椭圆，设，是椭圆的两个焦点，.，当且仅当时，取等号.即的最小值为1.故选：d.【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题的能力.属

8、中档题，11已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点.若，则的值为（ ）abcd【答案】d【解析】作出在准线上的射影，根据，确定的值，进而求出的值.【详解】解：依题意，点的坐标为，设点在准线上的射影为，如下图所示：由抛物线的定义知，由，则.，解得.故选：d.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12设双曲线的一个焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为ab2cd【答案】c【解析】分析：由可得， 求得双曲线的渐近线方程，联立求得 坐标，根据向量坐标运算，整理即可求得双曲线的离心率；详解

9、：的一条渐近线为另一条渐近线为过其焦点的直线与垂直，的方程为 由 得垂足a的横坐标 则 进而可得： 由由可得 ， 故选c.点睛：本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13已知一个双曲线的方程为：，则的取值范围是_.【答案】或.【解析】由双曲线方程所满足的条件可得与同号可得的范围.【详解】解：由双曲线的方程可得，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查双曲线的标准方程，属于基础题.14角是的一个内角，且，则_.【答案】.【解析】利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出，确定出大于0，利用完全平方公式求出的值，联立求出与的值，即可

10、确定出的值.【详解】解：因为，所以，整理得：，所以，因为为的一个内角，且所以，即，所以，联立，解得：，则.故答案为：【点睛】此题考查利用同角三角函数关系求值、利用角的范围判断三角函数的正负，是基础题.15定义在上的偶函数对于任意的有，且当，时，若函数在上只有六个零点，则实数_.【答案】.【解析】由，得到函数是以2为周期的周期函数，结合当，时，画出函数的图象，然后利用数形结合法求解即可.【详解】由函数是定义在上的偶函数，且成立，可得，函数是定义在上的周期为2的偶函数，当，时，.函数在上的零点个数等于函数和函数的图象在上的交点个数，如图所示：当的图象过点时，函数在上有六个零点，.故答案为：.【点睛

11、】本题主要考查的函数奇偶性与单调性的综合应用，函数的周期性，函数的零点与方程的根的关系，还考查了转化化归的思想和数形结合的数学思想，属于中档题.三、双空题16如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值_，最大值_.【答案】 【解析】由题意，直线与平面所成的角的最小值为和中的最小者，然后利用正方体的性质和直角三角形的边角关系，求出的取值范围，再确定其最值【详解】解：连接，,因为,所以平面，所以平面平面，所以直线与平面所成的角的最小值为和中的最小者， 不妨设，在中，所以的取值范围为，所以的最小值为，最大值为1，故答案为：；1【点睛】此题考查正方体的性质和直角三

12、角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题四、解答题17已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）面；（2）面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取 的边的中线 ，由证四边形 是平行四边形，得，由线面平行的判定定理可得结论；（2）由 证得面 ，可得面 面【详解】(1)连结，设 连结，是正方体 四边形是平行四边形 ,a1c1ac且 又分别是的中点，且,四边形是平行四边形 ,面，面,面 （2）在正方体中，aa1平面a1b1c1d1，平面a1b1c1d1， 在平面a1b1c1d1内，,，, ,面a1c面ab1d1 点睛：处理直线、平面平行问题时应注意的事项(1)在推

13、证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行(3)两个平面平行，两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线、异面直线18在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且c(sinc-sina)=(sina+sinb) (b - a).(1)求b；(2)若c=8，点m，n是线段bc的两个三等分点，求am的值【答案】（1）；（2）【解析】（）由题意，根据正弦定理得，再由余弦定理得，即可求解.（）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，在中，由余弦定理得，解得，则，再在中,即可求

14、解的长.【详解】（1），则由正弦定理得:,，又，（2）由题意得是线段的两个三等分点，设，则，又，在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则，又在中,或解：在中，由正弦定理得：，又，为锐角，又，在中，.【点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19为数列的前项和.已知0，=.（）求的通项公式；（）设 ,求数列的前

15、项和.【答案】（）（）【解析】（i）根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公式：（）求出bn，利用裂项法即可求数列bn的前n项和【详解】解：（i）由an2+2an4sn+3，可知an+12+2an+14sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）4an+1，即2（an+1+an）an+12an2（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an2，a12+2a14a1+3，a11（舍）或a13，则an是首项为3，公差d2的等差数列，an的通项公式an3+2（n1）2n+1：（）an2n+1，bn（），数列bn的前n项和tn（）（）.【点睛】本题主要考查数列的通项公式

16、以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键20已知直线与抛物线交于两点，（1）若，求的值；（2）以为边作矩形，若矩形的外接圆圆心为，求矩形的面积.【答案】（1）-8；（2）30.【解析】（1）与联立得，设，根据韦达定理可得，结合可列出关于的方程，从而可得结果；（2）设弦的中点为, 设圆心，则，由得，可得，根据点到直线距离公式可得，利用弦长公式可得，从而可得矩形的面积.【详解】（1） 与联立得由得，设，则， ，满足题意.（2）设弦的中点为,则，设圆心 ，则， 面积为.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系的相关问题，意在考查学生理解力、分析判断能力以及综合利用所学知识解决问题能力和较强

17、的运算求解能力，其常规思路是先把直线方程与圆锥曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求三棱锥的体积；（3）求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）；（2）1；（3）.【解析】（1）取中点，连，证明平面，推出，延长、相交于，则就是与平面所成的角，再求解直线与平面所成角的大小为；（2）利用等体积法求解即可；是平面与平面的交线.由知，是的中点，则四边形是菱形，作于，连，则，就是二面角的平面角，再通过求解三角形求解二面角的

18、正弦值.【详解】（1）取中点，连，则，又平面平面，则平面，所以，所以、共面，延长、相交于，则就是与平面所成的角，则，所以，即.直线与平面所成角的大小为；（2）与都是边长为2的正三角形，所以；是平面与平面的交线.由知，是的中点，则四边形是菱形，作于，连，则，所以就是二面角的平面角，设其为，因为，所以，.所以，所求二面角的正弦值是.【点睛】本题考查直线与平面所成的角和二面角的平面角的求法，考查空间几何体的体积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22已知a、b分别是椭圆的左、右顶点，p为椭圆c的下顶点，f为其右焦点点m是椭圆c上异于a、b的任一动点，过点a作直线轴以线段af为直径的圆交直线am于点a、n，连接fn交直线l于点点g的坐标为，且，椭圆c的离心率为求椭圆c的方程；试问在x轴上是否存在一个定点t，使得直线mh必过该定点t？若存在，求出点t的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）见解析【解析】根据题意可得，解得即可；假设在x轴上存在