导线计算公式

1、1、导线内业计算基本原理（1）坐标的正算xB=xA+xABxAB=SABcosAByB=yA+yAByAB=SABsinAB2）坐标的反算tanAB=yAB/xAB=(yB- y A)/(x A-xB)SAB =3）坐标方位角的传递根据坐标方位角之间的几何关系，可以得到如下计算公式：当水平角为左角时，前=后+左-180O 当算出的角度为负值时，加 360O 转换为正角当水平角为右角时，前=后-右+180O 当算出的角度为负值时，加 360O 转换为正角6.2 普通导线测量随着测绘科学技术的不断发展，电磁波测距和电子计算机技术的广泛应用，以导线测量的方法来建立 平面控制网得到迅速推广。导线的布设

2、形式有下述几种：1. 闭合导线闭合导线是从一个已知点出发，最后仍回到这个已知点。如图 6-2 所示，由已知控制点 1 出发，经过2、3、4、5、6点最后仍闭合到 1 点，形成一个闭合多边形。2.附合导线 CD 。支导线图 6-6图 6-5 附合导由已知点 B和已知方向 AB 出发，经敷设在两个已知点之间的导线，称为附合导线。如图 6-5 所示， 过导线点 1、2、3、4 点最后附合到已经点 C和已知方向6-6）。3. 支导线 支导线也称自由导线，它是由一个已知点出发，既不回到原出发点又不附合到另外已知点上。如果测 量发生粗差，这种导线无法检核。因此，布设时一般不得超过二条边（图6.2.1 导线

3、测量外业工作导线测量的外业工作包括：踏勘选点、角度测量、边长测量以及导线连接测量。其工作内容如下：1.踏勘选点 踏勘选点之前，应先到有关部门收集原有地形图、高一级控制点的坐标和高程，以及这些已知点的位 置详图。然后按坐标把已知点展绘在原有的地形图上，在图上规划导线的布设方案。最后带上所规划的导 线网图，到实地选定各点点位并建立标志。现场选点应注意如下事项：1）相邻导线点间应互相通视，以便测角和测边（如果采用钢尺量距，地势应较为平坦）2）点位应选在土质坚实处，以便于保存标志和安置仪器。3）视野开阔，便于测绘周围的地物和地貌。4）导线点数量要足够，密度要均匀，以便控制整个测区。4）导线边长最好大致

4、相等，尽量避免过短过长。平均边长如表6-4 所示。测图比例 尺平均边长（ m）边长范围（m）1:5007540-1501:100011080-2501:2000180100-300表 6-4 图根导线边长导线点位置选定后，要在每一点位上打一木桩，桩顶钉 一小钉，作为临时性标志。一、二、三级导线点应埋设混凝 土桩，如图 6-7 所示。为了便于寻找，应在附近房角或电线 杆等明显处，用红漆写明导线点方位和编号，并量出导线点 与附近固定地物点的距离，绘一草图，并注明尺寸。2.测边导线边长可用短程电磁波测距仪或全站仪测定，由于测 的是倾斜距离，因此还应观测竖直角，供倾斜改正用。图根导线边长也可以用检定过

5、的钢尺直接丈量。 往返丈量一次， 相对精度一般不得低于 1/2 000，特殊困难地区允许为 1/1 000，如量的是斜距，还应改正为水平距离。3.测角 导线的转折角分为右角和左角，在前进方向右侧的水平角称为右角，在左侧的水平角称为左角。在闭 合导线中，导线点号若按逆时针方向编号，则导线的左角就是多边形的内角。导线等级不同，测角技术要 求也不同。图根导线的转折角可用测回法或全圆测回法测量。4. 导线连接测量 导线与高级控制点进行连测，以此取得坐标和方位角的起始数据，称为连接测量。 附合导线的两端均是已知点，在已知点上所测的转折角 b， c（图 6-8）称为连接角， D1和 D5 为连接边。如果没

6、有高一级控制点可以连测，在测区布设的是独立闭合导线，这时，需要在第一点上测出第一条 边的磁方位角，并假定第一点的坐标，作为起始数据。图 6-7混凝土桩5.导线测量记录表 6-5 是导线测量的外业记录。记录字体要端正、清楚，不能涂改，并妥善保存。表 6-5导线测量记录测站竖盘位置目标水平度盘读数o 角值（左角） o 平均角值 o 距离测量备注端点号边长（ m）左40 370087 25 361-4136.85略图1288 023687 25 30右4180 371887 25 241-2178.762268 0242左132 133085 18 002-1178.7823117 313085 1

7、8 06右1212 140085 18 122-3125.823297 3212左295 03303-2125.8134193 432498 39 5498 39 36右2275 030098 89 183-4162.91413 4218测定磁方位角12=245o30左3224 341798 36 134-3162.9341313 103088 36 04右344 343688 35 544-1136.851133 10306.2.2导线的内业计算在进行导线内业计算之前， 应全面检查导线测量的外业记录， 有 无遗漏、记错、算错和成果是否符合精度要求。然后绘一导线略图， 注上实测边长、转折角（左

8、角） ，起始方位角和坐标等，以便进行导 线的坐标计算。1.导线坐标计算的基本公式我们在第一章中已经讲过测量的平面直角坐标系， 以该地的子午 线为 x轴，向北为正、垂直于 x 轴为 y 轴，向东为正。如图 6-9，设 A 为已知点，图 6-9 坐标增量计算 其坐标 xA、yA为已知， B 是待 定点。当已知 AB 的边长 DAB和方位角 AB 时，则 A、 B 两点的坐标增量xAB xB xA DAB cos AB yAB yB yA DAB sin ABxAB 、 y AB 为：（6-1）待定点的坐标为：xBxAxABy B yAy AB6-2)上式 xAB 和 yAB的正负号，应根据 cos

9、 AB 和sin AB 的正负号决定。 上述根据边长和方位角推算坐标的过程，称为坐标计算。如果已知两点坐标（ xA,yA）和（ xB , yB ），要计算该直线的方位角AB 和边长 DAB。tg ABxABAB tgyB y AxB x A1 y AB xABx AByABD ABcos AB sin ABD AB x AB y AB6-3)6-4)6-5)6-6)应该指出，按（ 6-4）式计算出来的方向是有正负号的，因此，还应按坐标增量x 和 y 的正负号确定 AB 的方位角，则arctg y x当 x 0， y 0时 180 当 x 0时 360 当 x 0， y 0时 2.附合导线坐标计

10、算 为了便于说明，以具体示例来说明附合导线的坐标计算方法。6-7)6-8)例 6-1】 图 6-10 是某附合导线， A、B、C、D 为已知控制点，按公式（ 6-7）、（ 6-8）可计算出已知方位角 AB 和 CD ,作为本条导线的起始方位角。 已知坐标及观测值已注记在导线略图上， 现将这些数据填入 “附合导线坐标计算表” （表 6-6）中。（1）导线各边方位角的计算和角度闭合差的调整图 6-11 中已知方位角 AB ，其他各边方位角通过转折角推算而得。从图 6-12 看出：图 6-10附合导线略图当转折角取左角时， B 至 1 的方位角 B1 AB 左 180（6-9）当转折角取右角时， B

11、1 AB 右 180 若计算所取的 B1 小于 0°，应加 360°。面我们采用左角公式，按图B11223344c由于测量误差的存在，推算的将（ 6-10）式代入上式，6-10 有：ABb180B11180122180233180344180CD AB C 180相加得 CD AB 6 180CD 与已知的 CD 不相等，其差数称为角度闭合差 f 。 f CD 其一般形式为：(6-10)CDf AB CD n 1806-11)式中 n 为观测角度 的个数。在本例中， 1041 0000, AB 431712 , CD 4 16 00 , n=6,因此6-12)v，f 104

12、1 0000 43 17 12 4 1600 6 180 112 角度闭合差 f 的大小说明了测角的精度。对于图根导线，规范规定容许的角度闭合差为： f 容 60 n如果 f f 容 ，说明测角或计算中有错误，应加以检查，必要时到野外去重新检测角度，如果 f f 容 ，说明测角误差在容许范围以内，可以进行角度闭合差调整。本例 n=6，代入（ 6-12）式得：f 容 60 6 147 227因此本例角度闭合差是容许的，可将闭合差反符号平均分配到各观测角中去。设各角度改正数为 则v f /n 72 /6 12根据改正后的角度推算各边方位角。推算出 CD 边方位角应与已知方位角CD 等，作为方位角计

13、算检核（见表 6-6）。表 6-6f 1041 00 00 43 17 12 4 1600 6 180 72点号左角方位角o边长 D（ m）增量计算值（ m）改正后增量（ m）坐标（ m）点号观测值o改正后 值 oxyxyxyA13 17 12A-12179 45481230.88673.45B179 460043 03 00248.15-5+181.34+7+169.40+181.29+169.47B-12181 37181412.17842.921181 373044 40 18328.21-7+10+233.34+230.851-12166 15+233.41+230.751645.51

14、1073.772166 16004830 56 06417.05-8+12+357.65+214.512f 容 60 6 147 附合导线坐标计算表（2）坐标增量的计算 按式（ 6-1 ）计算各边的坐标增量。 （3）坐标增量闭合差的计算与调整 在图 6-11中 B、C点坐标是已知的，按公式（x1xBxB1xBDB1cos B1x2x1x12x1D12 cos 12x3x2x23x2D23 cos 23x4x3x34x3D34 cos 34xC x4xAC x4 D4C cos 4C相加得：xC xBx6-2)可推得其他各点的坐标，则 yB yB yB1 yB DB1si n B1 y2y1y1

15、2y1D12 sin 12y3y2y23y2D23 sin 23y4y3y34y3D34 sin 34yC y4yAC y4 D4C sin 4CyC yB y6-13)推算得到的 C点坐标 xC、yC与已知坐标 xC 、 yc之差，称为坐标闭合差 fx、 fy。 f x xCx，f y yC yC将（ 6-13）式代入，得fx x （xC xB）;fyy （yC yB）因此，坐标闭合差的一般形式为fxx （x终 x始 ）fyy （y终 y始 ）6-14)从图 6-11中可以看出，由于 fx, f y的存在，使导线不能闭合到已知点C上， CC之长度称为导线全长闭合差，可用下式计算：ff x2

16、f y26-15)f值与导线总长 D 的比值 K，称为导线全长相对闭合差，即图 6-11 坐标闭合差1D/f以相对闭合差 K 来衡量导线测量精度，（6-16） K 的分母越大，精度越高。不同等级的导线相对闭合差的容许值 K 容已列入1K容表 6-2 中。图根导线的 容 2000 。如果 K>K 容，应先分析 错误原因，然后到野外返工重测。如果K K 容，则说明成果合格。在本例中，按表 6-6 的计算D 1476.66mf x 0.30m, f y 0.44m-12178 46+357.73+214.392003.161288.283178 47004829 42 54188.37-4+1

17、63.60+6+93.37+163.56+93.433-12155 052166.721381.714155 0530184 48 12294.88-6+293.84+9+24.69+293.78+24.784-12179 272460.501406.49C179 2800484 16 00CDD1041 00001040 58481476.66+122.92+732.60f 0.302 0.442 0.530.53 1Kfx, f y反其符号，按与边长成正比1477 2800本例导线为图根导线，故符合精度要求，则可进行闭合差调整。将的原则，分配到各边的坐标增量中去。用vxi ,vyi分别表示

18、第 i 边的纵横坐标量改正数，即 fx D fyvxiDivyiDi6-17)把增量改正数填入表 6-6 中相应增量的上面。（4）计算各导线点坐标根据起始点 B 的坐标及改正后的坐标增量，用 应与已知 C 点坐标相等，作为坐标计算的检核。6-2）式推算其它各点的坐标，最后计算C 点坐标，理论上应等于零，即表 6-73.闭合导线坐标计算【 例 6-2】 图 6-12 是在某一独立地区布设的一条闭合导线，图 上注记的是实测数据，计算过程见表6-7。闭合导线与附合导线的计算步骤基本相同，但几何条件不 角度闭合差和坐标增量闭合差的计算就有所不同。（ 1）角度闭合差的计算具有 n 条边的闭合导线，内角总和理论上应满足下列条件：理 （n 2） 180 闭合导线角度闭合差允许值的计算化式及闭合差的调整方 与附合导线相同。（ 2）坐标增量闭合差的计算要满足坐标条件，从图中可以看出各边坐标增量的代数和在同，法，x 理 0y 理 0闭合导线坐标计算表点号左角方位角 o 边长 D（m）增量计算值（ m）改正后增量（ m）坐标（ m）点号观测值 o 改正后值 o xyxyxy-12A121 2800121 27 4896 51 36201.58-4-24.08+4+200.14-24.12+200.18100.00100.00A-12B108 2700108 26 48