实验10曲线拟合与插值运算

1、实验 10 曲线拟合与插值运算、实验目的学会 曲线拟合 与 插值运算 的方法 .、实验内容与要求1. 曲线拟合定义：已知数据集 (x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)，求一解析函数 y=f(x)， 使 f(x)在原离散点 xi 上尽可能接近给定 yi 的值，这一过程 叫曲线拟合 .方法：最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的平方和最小，即找出使n2f (xi ) yii1最小的 f (x) .格式：p=polyfit( x,Y,n).注意：已知数据 x 必须是单调的 .例】>>x = 0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;%给出数据点的 x 值>>

2、y = 1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60; %给出数据点的 y 值>>p = polyfit(x,y,2) %求出 2 阶拟合多项式 f(x)的系数 >>x1 = 0.5:0.05:3.0; % 给出 x 在 0.53.0 之间的离散值>>y1 = polyval(p,x1);%求出 f(x) 在 x1 上的值>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') % 比较拟合曲线效果计算结果为p=0.5614 0.8287 1.1560即用 f (x)=0.5614x2+0.8287x

3、+1.1560 拟合已知数据， 拟合曲线 效果如图 1.31 所示 .2. 一维插值定义：已知离散点上的数据集 (x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)，找出一解析函数连接自变量相邻的两个点(xi, xi +1) ，并求得两点间Y：原始数据点, Yi：插值点的数值，这一过程叫插值 . interp1(1-D interpolation 内插法 ) 格式一： yi = interp1(X,Y,xi,method)注 意： 该命令用指定的算法对数 据点之间计算内插值，它找出一 元函数 f (x)在中间点的数值，其 中函数 f (x)由所给数据决定，各 个参量之间的关系如图所示 . nea

4、rest '：最近邻点插值，直接完成计算linear '：线性插值(缺省方式) ，直接完成计算 spline '：三次样条函数插值 .cubic '：三次函数插值 .对于超出 x 范围的 xi 的分量，执行外插值算法格式二：yi = interp1(X,Y,xi,method, extrap') %对于超出 x 范 围的 xi 中的分将执行特殊的外插值法 extrap.yi = interp1(X,Y,xi,method,extrapval) % 确定超出 x 范 围的 xi 中的分量的外插值 extrapval ，其值通常取 NaN 或 0.例】>

5、;> year = 1900:10:2010;>> product = 75.995,91.972,105.711,123.203,131.669, 150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893;>>p2005 = interp1(year,product,2005)>>x = 1900:1:2010;>>y= interp1(year,product,x,'cubic');>>plot(year,product,'o',x,y)插

6、值结果为：p2005 =262.1185插值图形如图 1.33 所示 .3002502001501005019001920194019601980 200020203. 二维插值 格式： ZI = interp2(X,Y,Z, XI ,YI ,method) 说明：用指定的算法 method 计算二维插值 . 返回矩阵 ZI ， 其元素对应于参量 XI 与 YI 的元素 . 用户可以输入行向量和列向量 Xi与 Yi，此时，输出向量 Zi与矩阵 meshgrid( xi,yi) 是同型的 . 参量 X 与 Y 必须是单调的，且相同的划分格 式，就像由命令 meshgrid 生成的一样 . met

7、hod 有： linear '：双线性插值算法(缺省算法) .nearest '：最临近插值 . spline '：三次样条插值 cubic '：双三次插值 . 例】>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697,199.592,187.625,179.323,195.072,250,287,203.212,179.092,322.767,226.505,153.706,426.730,249.633,120.281,598.243;>>w

8、= interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w =190.6288例】>>x=1:6;y=1:4; %给出自变量数据>>t=12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30; %给出对应自变量的温度值 , 注意 t 的 维数和 x,y 的维数之间的关系>>subplot(1,2,1)>>mesh(x,y,t) %画出插值前的温度分布图>>x1=1:0.1:6; %将 x 细化为 51 个点>&g

9、t;y1=1:0.1:4; %将 y 细化为 51 个点>>x2,y2=meshgrid(x1,y1); %产生 51 行 51 列网格数据点， 这一步不可省>>t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');>>subplot(1,2,2)>>mesh(x1,y1,t1) ; %画出插值后的温度分布图图形结果如图 1.34 所示 .练习:1. 已知 x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1 ， y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5 ， 用不同的方法求 x=2 点的插值，并分析所得的结果有何不同 .2. 已 知 x=1.2