实际问题与二元一次方程组

1、.教学案例设计设计慕海燕科 目数学教师年级七年级授课时间40 分钟课题8.3 实际问题与二元一次方程组名称第一课时1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是一个良好层次的班级，基础扎实，对一、学习数学有一定的兴趣。学2、学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学生问题表现出浓厚的兴趣。分3、在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组析的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。1、本节是第八章的“ 8.3 实际问题与二元一次方程组”第一课时2、本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解

2、决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果二、教材的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流分3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决析实际问题4、教学难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性. .下载可编辑. .1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题三、2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实

3、世界的等教量关系，体会代数方法的优越性学3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学目习惯，继续渗透转化的数学思想 .标4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解四、1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且教为数学交流提供了有效的途径， 为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同学时也提高学生解决实际问题的能力。 教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行策探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。2、教学用具：多媒体、黑板略. .下载可编辑. .1、复习导入2、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引

4、起探索渴望探究 1：养牛场原有 30 只大牛和 15 只小牛， 1 天约需用饲料 675 kg ；一周后又购进 12 只大牛和 5 只小牛，这时 1 天约需要饲料 940 kg 饲养员李大叔估计平均每只大牛 1 天约需要饲料 1820 kg ，每只小牛 1 天约需要 78 kg 你能否通过计算检验他的估计？直接提出本节学习目标 , 强化本章的中心问题。 以学生身边五、的实际问题展开讨论 , 突出数学与现实的联系。3、探索分析，研究策略学生思考、讨论 . 判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:、 先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验。、 根据问题中给定的数量关系求出平均每只大

5、牛和每只小牛1 天教约需用饲料量 , 再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。设问 1: 如果选择方法二 , 如何计算平均每只大牛和每只小牛1 天需用饲料量约多少千克 ?( 有前面几节的知识准备 , 学生可以回答 )列方程组求解的主要思路:实际问题 ( 设未知数 , 列方程组 ) 数学问题 ( 二元一次方程组 )4 、合作交流，解决问题学对于探究 1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系： （1）30 只大牛 1 天所需饲料 15 只小牛 1 天所需饲料 1 天的饲料总量；（2）42 只大牛 1 天所需饲料 20 只小牛 1 天所需饲料后来 1 天的饲料总量 根据上述

6、相等关系， 可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1 天各需饲料约 x kg 、y kg ，列方程组可得：30x15 y675 ，求出解 x20 后要对解进行检验，这就是说 , 平均每只母牛和每42x20y940y5只小牛 1 天各约需用饲料 20kg 和 5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确 , 对小牛的食量估计不正确。. .下载可编辑. .引导学生探寻解题思路, 并对各种方法进行比较, 方法一主要是估算的运用, 而方法二是方程思想的应用。分步到位 , 渗透模型化的思想，规范解题步骤 , 培养学生有条理地思考、 表达的习惯，让学生认识到检验的重要性, 并学会正确作答。为

7、满足不同学生的发展需求, 在保证基本要求的同时, 为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料 , 分层次布置作业4、巩固练习（课件展示经过）（这个环节锻炼学生的解决实际问题的意识和能力，以学生为主导，把课堂还给学生）练习 1长 18 米的钢材，要锯成10 段，而每段的长只能取“1 米或 2 米”两种型号之一，小明估计2 米的有 3 段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2 米和 1米的各应取多少段？解: 设应取 2 米的 x 段 ,1 米的 y 段，依题意得过xy102xy8x 20y5答：小明估计不准确 . 米的应取段， 1 米的应取段练习 2.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅，经

8、过测试：同时开放1 个大餐厅和2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和 1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐 .（1）求 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若 7 个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300 名学生就餐？请说明理由 .程解: (1) 设 1 个大餐厅和 1 个小餐厅分别可供 x 名,y 名学生就餐，依题意得30x15 y675x2042x20 y940y5（ 2）若 7 个餐厅同时开放，则有5 × 960+2×360=5320 5320>5300（1）对于练习 1 题：学生分析题意，发现怎么样的

9、相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲再叫另一个小组代表上去列方程组并求解（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）. .下载可编辑. .（2）对于练习 2 题：让学生用刚才的思路去思考练习 2 题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会， 把问题生动形象化， 一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程 , 另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）3. 有趣问题： 综合运用，再接再厉悟空顺风探妖踪 , 千里只行四分钟 . 归时四分行六百 , 风速多少才称雄 ?教师巡视、指导 , 师生共同讲评，学生上黑板板书。一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程 , 另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想 （这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）5、课堂小结、知识整理提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的