实际问题与一元一次方程(二)

1、34 实际问题与一元一次方程 （二） 学习目标1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣 重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型 ；培养学生自己发现问题、解决问题的能力 难点：弄清题意，用列方程解决实际问题 【自主探究案】自学课本 88-89探究一1一项工作甲独做 5天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效 率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 2一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天

2、的工作效率是 ，乙每天的工作效 率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 探究二某项工作，甲单独做需要 4小时，乙单独做需要 6小时，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲、 乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析 ：1 知识准备关系：（ 1）工作量 = ×（2）工作时间 = ×（ 3）工作效率 = ×（3）注意：通常设完成全部工作的总工作量为2 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3 相等关系： 列方程： 探究三整理一批图书，由一个人做要 40小时完成现在计划由一部分人先做4 小时，再增加两人和他们一起做 8小时，完成这项工作假设这

3、些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ 分析 ：（ 1）人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量）为 （2）有 x 人先做 4小时，完成的工作量为 再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成 的工作量为 （ 3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为（4）列方程： 自主反思： 收获：一、知识点二、典型题目、预备交流问题合作交流案】师生合作交流自学收获和存在问题 典型例题巩固例 1 一件工程，甲单独做要 10 天完成，乙单独做要 12 天完成，丙单独做要 15 天完成，甲、丙先合做了 3 天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？分析： 工程问题满足这样的关系式：甲的

4、工作量+乙的工作量 + 丙的工作量 =1若设还需 x 天才能完成，则甲工作了 3 天，乙工作了 x 天，丙工作了（ x+3 ）天可得每个人的工作量 3 x x 3为 、 、 ，由此可以列方程，进而解题了10 12 15 解：例 2 一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需 6 小时注满一池水，乙 单独开需 8小时注满一池水，丙独开需 24 小时放完一池水，现一管齐开，几小时可注满一池水？例 3 某项工程由甲，乙两队完成，甲队单独完成需24 天，乙队单独完成需 16 天，先由甲队做 5 天，然后5两队合做，问再做多少天可完成全工程的5 ？8例 4 鑫宁制衣厂某车间计划

5、用 10 天时间加工一批出口童装和成人装共 360 件，该车间的加工能力是：每 天能单独加工童装 45 件或成人装 30 件（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务？（ 2）若加工童装一件可获利 80 元，加工成人装一件可获利 120 元，那么该车间加工完这批服装后，共可 获利多少元？小结：1）工程问题：工作量 =工作效率 时间；2）没有具体的工作量常常看作单位1；只是完成部分，工作量要由具体情况得出3）工程问题一般采用列表分析法【分层反馈案 】 基础题1某车间接到一批加工任务，计划每天加工120 件，可以如期完成，实际加工时每天多加工 20 件，结果提前 4 天完成任

6、务，问这批加工任务共有多少件？2某工作甲单独做 3 小时完成，乙单独做 4 小时完成，乙单独先做了 1 时，然后甲，乙两人一起做余下 的工作，问甲，乙同时做的时间为多少？3整理一批图书，如果由一个人单独做要花60 小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有 多少人？4要铺设一条长 650 米的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设 48 米，乙队每 天比甲队多铺设 22米，而乙队比甲队晚开工 1 天，问乙队开工多少天后，两队完成铺设任务的80%4 小时，完成了任务已知甲每小5要加工

7、 200 个零件，甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了 时比乙多加工 2 个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？6 个零件，6车工班原计划每天生产 50 个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产 结果比原计划提前 5天，并超额 8个零 件，问原计划车工班应该生产多少个零件？提升题7有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3 名一级技工去粉刷 8 个房间，结果其中有 50 平方米墙面未来得及刷；同样时间内 5 名二级技工粉刷了 10个房间之外，还多刷了另外的 40 平方米墙面，每名一级技工 比二级技工一天多粉刷 10 平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积228修筑一条公路由

8、三个工程队承包，第一工程队筑了全程的后，第二工程队筑了剩下的 ，最后由第55三工程队筑了 18 千米后完成了筑路任务，问公路全长是多少千米？9某工程队限期挖成一条排水污沟，若派甲组，需4 天才能挖完；若派乙组，需 10 天挖完现在，甲组挖了 2 天后另有任务，余下的由乙组挖完，正好如期完成任务，问原计划多少天完成这项任务？拓展题10整理一批数据，由一人做需 80 小时完成，现在计划先由一些人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成3这项工作的 ，怎样安排参与整理数据的具体人数？411学校校办需要制作一块广告牌， 请来师徒二人， 已知师傅单独完成需要 4 天，徒弟单独完成需要 6 天， 现由徒弟先做 1 天，再两人合做，完成后共得到 450 元报酬，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该 如何分配？12古希腊数学家丢番图的墓志铭： “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历