《数字信号处理》第二版课后答案

1、第一章时域离散信号与系统理论分析基础本章1. I节“学习耍点”和1.2巧“例题”部分的内容对应教材第一、_章内容。为了便于归纳总结.我们将（ft字信号处理（第二版”教材中第 漳和第二章的内容 起叙述这' 吹匕対时域肉散线艸时金变系统的描述与分析方法建, 个完粋的 概念.以便在分析和解决问题时，能全曲羽虑各种有效的迩彳上选择就好的解决方案。1.1学习要点1.1.1时域离散信序列时或离散信号（以卜简称斤列）迢时域离散系统处理的対象，研究时域离散系统离不卄 序列。例如.在时域离散线性时不变系统的时域描述中.系统的m位脉冲响应力（“）就足系 统对单位脉冲响应（/»）的响应输山序列。掌

2、握/（”）的时域和频域特征.对分析讨论系统的 时域特咙描述国数/心）和频域特性描述函数（匕w）和爪“是必不可少的。1. 序列的旣念在数字信号处理中,一般用如表示时域离散信号（序列）。咖可看作对模拟侑号 £（f）的采样.即H/7）= £（M）也川以疗作th有序的数据集介。要点 在数字信弓处列！屮序列.心）足 个离故闻数n为幣数.如冃1.1所示。为介工 签数时 H"）无定义.但不能理解为零。当x（n） = xa（nr）时.这点容易理解。卅幣 数时，丫©）=兀（M）.为心（/）在t=nT时刻的采样伯，#整数T时刻未采样.而并#为 寺。金学习连续信号的采样勺恢复

3、时会看到血）经过低通滤波器斤 相邻的mS + i）t 之间的©（/）的值就匀到恢复。例iUh x（n）为序列,取v（A/） = x（«/2）,n为整数是不正确的，因为当“=奇数时,y（n） 无定义（无确切的值）.2. 常用序刊常用序列冇六种:单位脉冲序列5（刀），知形序列心（"），指数序列心（“ 正弦序列cos（m）、sin（M7）复指数序列严"周期序列.山丁前匕种序列非當简 单.而后面三种与相应的模拟信号的特点大不相同，所以F面仅对君-种序列的定义及特点 进行小结。1）正兹序列和复指数序列IF诙序列指cos（rar?）和sin（蚀）°复扌F数

4、疔列指匕"1" =cos（M7）+/sin（砒7）,比实部和 虎部为正弦序列。血为数字域频率单位为弧度.表示两个相邻n之间正弦序列的相位、复指数序列的 相角的变化姒所以少*/hjE弦序列的变化快慢。如果将x（/） = cos（rtr?） n作对连续止弦伫 ）兀（/） = cos（Q/）的氓间隔X样，即x(n) = cos(伽)=兀(/? 7") = cos(Qn T)则0=G7数字频率©弓模拟角频率Q成线性关系Q的臥位为rad/s,所以e的阻位 应为md （采样间隔T以秒为单位）.表示在个采样间隔T上正弦波相位的变化：g要点 匸效序列COS（3）弓模拟止

5、弦仁'«； cos（Q/）的吐 不冋点为n只陡叹离散整数，II无帛纲.而t为连续时间变量.以秒为单位.由此不同点引起正弦序列随e的变化规律 与连纯正弦函数随。的变化规律仃很人兀别.这心适成数字施波器狈域特性与模拟池波 器的频或待性也冇很大差别（见滤波器设计）。COS（切）=COS（ + 2力）"） <H 是，工幺川Icos«”）hcos（«2 + 2r“），iT毁序列和复指数序列対“变化*以2/r为周期，所以.4数丫频域考虑问题时取数了频率的主（i*lH ：卜兀;r或0,2刁前者用尸时域离散佶兮弓系 统的傅里叶分析小.而肩者适用丁离散傅里叶

6、变换（DFT）。<2）半0 =（）时.cos（伽）变化帰慢（不变化）：（o= n时.cos（）变化故快°所 以右序列的频谱分析和数字池波器描述屮，4 Mil*T将"0附近称为数字低频.而将 e =兀附近称为数字髙频.这特点与模拟il戒信号（f）=cos（2/）截然不同.（2越人.COS（Q/）变化越快.兀原因兄t连纯取俏而n只取整数。（3）山以上两点川以推知.数7滤波器（时域离散系统）的频率相应函数（严）必须 以2兀为周期。2）周期序列如果.'（”） = .V（" + ?N）m和7为報数.N>0,则称加）为周期序列，周期为5记为-Vv（/7）t

7、尚期序列的沱义只冇-点勺模拟周期函数定义不同即周期序列的H变址n和周期X 只能収整数。正足这区别.使得茱些模拟周期信兮瀏散化肩就不处兄用期序列.例如.£丿" 淀是周期函数周期T严当而小切是否是周期序列.取决丁数丫频 率的取值.为了说明这个问题.我们假设才以N为周期.导出/"为周期序列的条件。由以上假设及周期序列的定义可知e应满足严 =e,6A，,Nk和M为整数.N>0所以必须満足2kN=2rnn、m为幣数。k=l Ihb a）N = 2mn °所以.只冇，X1 N/m = 2/r/rw为冇理数时.V和m才兄整数解. 严”才是同期序列。此时只耍将2刃

8、"化为瑕简分数（分子分母化为幣数）.则分子就是周期也1.1.2序列的傅里叶变换（FT）1. 序列傅里叶变換定义以卜两式：Y（e><w）=FTx（;/）= £x（心""f（1.1、1.2）心）=IF1X（严）X（eio,称为傅里叶变换对.孔八）=打尚）存在的条fl为工卜（町<8（13）穴=2. 周期序列的傅里叶变换周期序列不満足（1.3）式.但为了将傅里叶变换分析法用于周期倍号.引入奇异函数 孔7）可定义周期序列的傅甲叶变换。设KV（"）农示以M为别期的丿期序列则其傅里叶变换为x（严卜FTX'S)卜炙®(1.4

9、)其中,5（"）为单位冲激函数,y,V（A）称为XX（77）的离散傅里叶级数（MS）系数,计算公 式为(1.5)其屮.工 表示在仟意一个周期区何I：求和.Xx（k）也是以7为周期。（山丁（）不满足（13）式，因此按（1.1）式不能“接计舁出FTxvS）,所以.对周期序列进行傅里叶变换时.应先按式（15）求得工«）冉套用（14）式得到X（ej）=FV xv3. 序列的傅里叶交換具有临一性和周期性（以2兀为周期） 斤列的傅里叶变换的唯性和周期性可衣小如卜：X0)二心 X(严)=X0)4.傅里叶变换的基本柱质序列傅里叶变换的基本性质列于表1.1中I表1 1序列傅里叶变换的呈本性质

10、序列傅里叶变换心） 血） ax（n） + by（n） x（”-q） x（n）DX（7?）* V（W） X（77）V（/7）Rc 面） /Imx（n） %） £（"）x（严）Y（e,a,）必（严）+卵（0）.“#为常数 严池加）x （严） x（严） xj）甘）麻”闷/的x3Rcx（严）些（"f=扛附弘 茹（"卜匹认1.1.3序列的Z变换（ZT）1. Zt.换定义z变换定义如氏x（z）=zrx（.）=乞血）八“h（1.10. 1.11）x（”）=/Z7tx（z）；#X（zB '血其中.c是一条X（z）的收敛域上，并包含原点的逆时针闭介甬线。显然，如果

11、不知 逍X（二）的收敛域.则c不能确亢.ZZTa（/）则无法il算。山此可看出Z变换的收敛域的 重要性.2. X（z）=/ZTx（）存在的条件与X（z）的收敛3贞Z变换存在的条件为：|（z）|= £血”"严M £卜何严VOO即X（z）冇4的充分条件为如厂5（12）zV（3）= /ZTx（/7）的收敛域朮义为满足（1.12）式的/的取们域。换訂之.使*（可VO0的 同収侑域称为*C）的收敛域显然，x（J的收敛域勺心）冇关。要点 对个确尢的H"）氏Z变换x（二）的表达式及H收敛域是 个整体二考共同 唯一确宦x（h）u3. 與理序列Z变按的收欽域（1）双边序列

12、的Z变换收敛域为-环域,X（z）= £x（必”、R < |z| < R,（2）IX果序列的Z变换收敛域为菜圆外.x（z）= £血上 ”、R_ <|二|<004. 逆Z交换的计算逆Z空换的il算方沈冇泵级灼汰（忆除汰）.部分分代汰和留数汰卜而仅讨较通用的 留数发进行介绍.留数计算公式：将F（z）化为z的正次眾有理分式,设z。为F（z）的一个加阶级点则F（z）可表示为 fC）=g"V）”&C）冷“处无极点 皿%応=爲,；器）|=”（1.15）当m= 1时ResF（z 畑=W=：。=F（zXz-zj（16）Itl此可见， 阶级点的留数il

13、舁非常简单。而数字信巧处理课秽屮，丿、多数情况下为 阶级点.5. Z变換的主要性质与定理为了便丁介阅.将Z变换的主要性质与定理列在下表中.表中%）5如&_<|二|<九y（z）=zrv（；7）l/?v.<|z|</?v+表1二2 Z变换的主要性质与定理名称性 卩山容备注1线性ZTaxri)+byti ) = oY(二)+ 协(z).R_ =max/?x /?. =min/?T+,/?rJ2时域移位刀他-)=沁皿 <|z|</?t.对某些特殊序列收敘域 有变化3乘指数序列Z7(*x(n)=问& <z<aRxt4序列乘nZ”吨)二 /?

14、x<|r|</?T+5初值定理x(0)= lim X(z)TTQx(n)为内柴序列&终值定理lim v(w)= lim(z-)X(z)r>1x(n)为因粟序列 x(二)的极虫除个町 以在单位阴上外其余全位于单位岡内7时域卷枳定理ME二 x(z) Y(zR <z<RR_和&同16. 傅里叶变换与Z変换的关系 比校x("a)与x(=)的M义公式：y(r)=Z7'x(w)= £.心片"W-O：()=rr.v(n)= £H 心 z"YO容易須到二者的关系为x(严)冷何十(1) £(/)的周

15、期是=0.0556C(2) iz(/)=工 cos(2兀 fhT +(/>“( 一 nT) =cos(40/?7 +(p3(t - nT)(3) K(n)的数字频率为周期N-5.w = 0.8兀2_ 5iv 2x( 11) = COS(08勿 + ). Illll lh J t 波形如！ 12 二引所 Zj<O2这说明疗列x(”)的傅里叶变换X("3)Ex()的Z变换在z平面单位岡I 的取值即傅里叶变换时Z变换的特例。只冇”1X(二)的收敛域包含肛位剛MH”)才肓©傅里叶变换。1.1.4时域离散线形时不变系统的描述与分析1. 系统模塑时;或离散系统可以用图1.2

16、表示>(/?)=几心)T农示系统対输入信号的处理变换西数.这种变换函数可以是卄线性时不变、线性时变或非线性时受的.对于线性时不变杀统，T.应満足以下约束条件:(1) T具冇线性特性，即满足齐次性和可加性其数学描述如下:如果4|()=必(“)，爪2(")=皿)则7 仙(n) + bx2 (n ) = a Txy n)+b Tx2 (n 川=ayl (n)+by2(n)其屮aUb为常数。(2) T具有时不变性如果r.v(/?)= v(h)则加("-刀0) = J©-4)系统对输入佶'J的处埠特性不随时间变化。2. 时域离散线性吋不变系统的描述时戏离散线性

17、时不变系统可以点时域或频域描述.(1) 时域描述： 巾位脉冲响应序列：(/?)= ”(切衣示系统対/()的响应输出它可以将输出输入信号联系起来(“) = M)r()，所以可用M”)表示系统对输入信号的处理功能。 差分方稈：U.VJ S) = DM -)+ 工 ©血 - k)A>0实质I：.系统特性完全山并分方序的系数决泄。山丁讨论的定线性时不变系统.所以 和心沟为M数(不莎n变化儿（2）频域描述:系统函数(1.18)烦率响应旳数/(e,<u)=Z7'/:(/) =（二）和H（e,w）6数字滤波器设引屮冇很巫耍的作用（见第人、六、七章）。（二）和H （严）也可以由系

18、统莘分方程求得o(19)(1.20)显絹 X（二）和X（严）处全山系数乞和$确定而与输入和输出信号无关。在第五章中会石到.条统的 种实现网络结构讥接山心和Q确疋。<3）系统频率响应说数的特点 X（e,M） 般为复因数.所以常表示为/（严卜片（严”畑（1.21）|（严一幅频特竹两数农小系统対输入序列严的增益。久）相频特性函数，衣小系统刈严的相如的改隻区。如果（“）为实序列，则片0卜片（/叫 即片（严为偶两数;O（o） = 一0（ -（O），即如）为奇函数. （严）以2兀为周期。这 特点与模拟滤波器丿、相径庭，所以耍特別注盘. 低通滤波器的通带以血=2加为中心.高通滤波签则以0 =(2幺+

19、1加为通带中心。物珅解禅为：m = 2nk附近.cos(07)变化很慢，对称为低频丁眩序列.而e =(2k + l>r附 近.cos(伽)变化很快.“J称为高硕正弦序列。3时3戋离散线忙时干犬系统的输入徐出关系(1) 时域：<xv(w) = x(/?)*A(/7)=工工(加)/心一加)(1.22)或VW)(/:)= aky(n - k)+ hkx(n - k % 力为常数“1“0(2) 频域,r(z)=%(z)-/7(z)(1.23)y(“a)=)(“")(1.24)应半特別注息.以I对时域肉散线性时不变系统的描述及i/o X系，不能用r祚线性和 时变系统，因为这些关系公

20、式只有对銭性吋不变系统才能推导出。<3)序列卷枳的计弊方法：此内容右教材做了较详细的介绍，这里不再lEGo4. 时域离散线性时不变系统的穗定桂及西果性利斷(1) 时域：稳定条件:£帆町< ao. /心)为系统单付脉冲响应r|.-c因果系统i义：系统输出变化不会发T在输入变化之前。该汇义筲价丁内果系统的卬位 脉冲响应力(打)为肉果序列.即为巾<o时.力(”)=()因果稳定条件：A(/) = 0,?/ < 0, 阴果条件稳定条件、二Y(2) z 域：稳农条件：H(二)=7Tli(n)的收敛域包含址位圈。因果稳定条件：/(二)的所冇极点全部右沖的圈内实质上，时域条件

21、和频域条件是处全统的。在滤波器分析设计中，z域因果稳定条件 用得较多.工®z *nc-5)5. 系统函数 爪三)的极.家点与系统幅頻特性禺歎片(R" 一般情况F，/(z)»T表示为冇理分式形式 y Y -NV1*=0 “1R'l'. s为/("的零点，心为H(z)的极点.当N>M时.丹(=)在原点冇(.V-M)阶咨点，半N v M时.(二)在廉点冇(M - N)阶极点。极点£ = 0.8<了仏二0&=。(=)的冬点和极点位晋如图1.3(a)所示.曲线如图1.3(b) 所示。由图川见.”(严曲线截止特性不好，通

22、带中心4 = ()处衰减较几 为了改善通带平 稳性，再加 个极点必=0.5为了使截止特性变陡些.加入零点今二丿， -£cA =e 1 = 一八这时H(z为改进肩的(三)冬、极点位冒和H(e,M曲线如图1.3(c)和(d)所示。综上所述.xj (二)的零、极枷対的贞献.町衍出如卜.结论：(1) 位丁原点的冬点和极点不影响只影响。()。I丿、I为何丁原点的零点矢坦 的模恒为1不随®变化。(2八丫i位圆附近的零点q =切/“切应的冬点矢址的模卜厨在o = argq.iH力绘 短.使片(严的分子变小.即 = aq.频点形成波谷。而仁q越样近“ 圆.波介就越低.甲侍恻上的零点形成|(

23、0初的寺点。(3) 同理小位圆附近的极点山=肚”用劎1在e二argjJ频心形成|(严|的波峰.H.极点愈靠近单位圆波峰越尖锐(选择性越好).但极点不能位于单位圆否则系统不 稳定。1.1.5模拟信号的采样与恢复设©(f)是般高频率成分为./；的模拟fii血屮想采样信号用."(/)衣朴则“(/)-兀,“) £孔-”门-立/厂以/-强)JU"T为采样周期./=y为采样频率，郭)为屮侑冲激的数。如果如冬1.4所小则理想利丫伫号.；冷)的硕谱两数为九仙)=F*(/) =y£乞点-尹)(1.22(a)上式表明.理想釆样伫号的频谱两数为被采样模拟信马狈谱函数

24、的周期延拓函数.延拓周期为Gj= =y. h1Q5>2Q4 (n£/；>2X)时周期延拓无频率混叠失哀,如勺1.4(b)所小。区时.用低通滤波器山；冷)无失真恢复心(小 当Q,v2Q,时.产生须率混替丿、釦如图1.4(c)所示。这时.不能山血(/)恢复£()当Z=2./； W.称为余匸斯待采样倾杯由图1.4(c)nJ以需出，频谱九(/0)屮，|Q|<y处的混呑伯相为于将儿(於2)中。趙过卡的部分折制来的伯，所以.将牛=宇称为折 烝频率.综上所述，可得出著名的时域采样定理:设咬拟信廿的嚴尚频率成分为C, 即ya(7n)=Frxa(/)=0, |n|>Q

25、r则只有半采样坝率0、n 20时，经过采样肩才不丢失心(/)的伫息。这时，川便理想采样信巧；冷)通过图1.5所示理想低通滤波器G(/Q)无失頁恢复出£("。 图1.1.6理想采样信号"(f)与采样序列.()的频谱关系 Z(/n)=FT ；冷)=匸严(&""力=£ ±xXnT(t-nTVdt=Y xanT)e TJ(t-nT)dtn=-<»=£(刀7>如"尬("7')"-co现叫“ =X0)山式川见.九(Q) 9X(严)之间仅冇的Z：别足尺反变换0第

26、淖所讲的离散傅里叶变换(DFT).if以计算X”")的采样值。所以对在计算机I用DFT计算X(e,M)的 采样.来讨论X“(/G)的特性。1.2教材第一章习题解答I.用单位脉冲序列5(刀)及其加权和表示色I罔所示的序列.解：工()=5(/7 + 4) + 25(n + 2) 5(” +1) + 2/(力)+ 5(”一1) + 2/(刀一2) + 45(力 一3)+ 0.55(/7-4) + 25(”一6)12/2 + 5, -4 < /; < -16,0</:<40,其它(1) 画出 心)序列的波形,标上各序列的值:(2) 试用延迟小位脉冲序列及莫加权和表示H

27、/I)序列;(3) 令 xl(n) = 2x(n-2).试画出 x")波形；(4) 令.v2(/?) = 2.v(w+ 2),试ifflithx2(7»)波形：(5) 令x3(n) = 2x(2-n),试RHl a(/z)波形。解：(1)x(n)的波形如题2解图()所示。(2)x(») = -3/(/1 + 4)- 8(n + 3) + 8(n + 2) + 3S(n +1) + 6J(w)+ 65(” 一 1) + 65(刀一2) + 65(-3) + 6S(n - 4)(3) 和町的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2丽出图形如也2斛阁)所示.(4) x.M

28、的波形£x(n)的波形弃移2位.在乘以2両出图形如也2斛忤()所示.(5) 画无(刀)时.先tfHj x(-n)的波形，然厉再右移2位.旺 波形如題2解图(四)所3.判断下面的序列是否是周期的.若是周期的,确定其周期。(1) x(n) = A cos(. A 是常数;78/(n-jr)(2) x(n) = e " o解：(1) W二丄心互二兰.这是冇理数因此是周期将列周期足T-14：7 w 3(2) = 16.这是无理数.因此是非周期序列。8 w5.设系统分别用卜仙的龙分方秤描述，班“)与)分别衣小系统输入和输出，判断系统足 否是线性非时变的.(1) y(n) = x(n)

29、 + 2.v(/j-1) + 3x(w-2):(3) y(n) = x(n-nQ). n()为整常数：(5) y(n) = x2(n):f9(7) j()=x(”in-fl解：(1)令：输入为X("-©)输出为y (n) = x(n - n) + 2x(n _ q _ I) + 3.v(” _q _ 2)y(n - w0) = x(n - w0) + 2x(n -n0 _ I) + 3x(n - w0 -2) = y (n)故该系统足时不变系统。$(")= 7心(/0 + 加2(")=aVj (") + 力兀(")+ 2(a_ (刃一

30、 1) + bxn 一 1) + 3(av( (n -2) + hx2(n 一 2)Tax (/») = ax. (n) + 2ax ( -1) + 3ay (n 2)Tbx2 (n) = 6x2(«) + 2bx2 (n-l) + 3bx2 (w -2)Tax (n) + bx2(n) = aTxl (w) + bTx2(n) 故该系统是线性系统。(3) 这是-个延时器.延时器是-个线性时不变系统，b (11 f以证明.令输入为x(一q)输出为”()= x(一| 一®)因为)，(” -/zt) = .v(/j - /, - %) = y(n)故延时器是个时不变系

31、统.乂I火I沟7卒(”)+ bx2(n) = axi (n -如)+ bx2(n -w0) = aTx («)+bTx2 (n)故延时器是线性系统。(5)y( n)= i (力令：输入为x(n-na),输出为y (n) = x2(n-n0),因为y(n nn) = x: (n 一 心)=y(n)故系统足时不变系统。又因为Taxy(n) + bx2(n) = (ar( (/?) + bx2(n)2工 aTlxn) + bTx2(n)=() + 屁()肉此系统屋非线啊:系统。/I(7)v( h)= x( m/n=0令：输入为班“一仏).输出为3 '(")=工"

32、( 一 o)肉为m=0v(/;-/n)=x(加)“)A攵该系统是时变系统。乂凶为71亦1(") +加2(舁)=工(血】(加)+加2 (加)=口八丫|(片)+几丫2()1故系统是线性系统.6给定下述系统的井分方程试判断系统是否是因果稳定系统并说明理由。'Ty(fi) = -x(n-k):N o(3) j()= £ x伙):-%(5) y(n) = e解：(I) 只耍ND.该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。 如果x(n) < M，则|旳)|SM,因此系统是稳定系统.(3)如果|x(/)| M卜(耐< 工 卜伙)|V|2®

33、; + 1|M,因此系统是稳定的。系统是非因 果的I人I为輸出还和x(n)的桁來仇冇关.<5)务统是因果系统，内为条统的输出水取决x(n)的末来值。如果|x(/?)| < M则 卜(耐彳严)卜占"仕/因此系统是稳定的。7.设线性时不变系统的单位脉冲响应加町和输入序列心)如题7图所示要求画出输出输Hl y(n)的波形。解：解法:采用图解法v(n) = x(n)h(n) = x(m)h(n - m)/w-0图解沐的过稈如諛7解图所示。解法(2):采用解析法°按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:.v(n) = 一 5(/7 + 2) + 5(”-1) + 2恥一

34、 3)h(n) = 2(n) + ?>(/7-l) + Z)(z7- 2)2x( w) ?> 0 今 X 0 )x( /;) xf (h k* A X-w所以y(n)=.心严门/何 + 刃 -1) + £/(”-2)= 2x(w) + x(w-l) + -x(n-2)2将x(n)的表达式代入上式，得到N") = 25(” + 2) 8(n + I) O.5?T(/j) 4 28(n - I) + <?>(«2)+ 4.55(”-3)4- 26(n - 4) + 6(n -5)&设线性时不变系统的阻位取样响应加)和输入*)分别仃以卜

35、种情况.分别求出输出y(")-< 1)h(n) = /?4(w),x(w) = R5(n)；(3)力()= 0.5= Rs(n) (1)f(w)-.v(w)/:(«)-工 /?4(w)/?Jw-w)先确龙求和域.Hl他（刃）和/?、（舁一刃）确汇对m的卄苓区间如卜:0 < /;/ < 3, 4 < tn < n根据非零区间,将n分成四种怙况求解： vO（”）= O 0 < m < 3(力)=工1 =力 + Im=0 4S"S7j(")=工 1 = 8 - h 7 v/t j(刃)=0瑕后结果为0,/J <

36、0, w > 7v(n) = ” +1,0 < /? < 38 几 4 < w < 7 »y(n)的波形如题8解图()所刀、。(2)y5) = 2&5严05)-负刃一2) = 2&(肋一2&(刃一2)=2Q(”) + 如 一 1K"-4)-J(/? 一 5)y(n)的波形如题8解图 <)所刀(3)V(H)= X(/7)*/?(/?)=£ &伽)0.5" "W(“ 一J = 0.5" £ &(2)0.5 ""(一加)iw=ac

37、87;m=»y(n)X*J m的II备区I训为0 <刃< 4、m < n(1)/7 vOj(刃)=0OWS4（）= O.5"£o.5 w,ms1_（）5如l-0.5H0.亍=一（1一05 ” JO亍=2-0亍41 _ n5<,，()= 0.5"工0.5 =0.5” =31x0.5"铝1-0.5嚴肩写成统衣达式；y(n) = (2 -0.5")忑()+ 31 x0.55(" -5)11. 设系统由卜面差分方程描述:l'(/7)= V(/7-1) + X(/) + X(/7l):设系统是I人I果的

38、.利用递押澈求系统的臥位取样响陶。解：令：x(r?) = J(n)(“)= £(_ 1)十(S(“)+ +(S(一 1)n = 0/(0) = -A(-l) + Z>(0) + -<(-1) = 12 2z/ = ij2(i)= 1 /；(o)+§(i)+丄 <y(o)=12 2门=2,力(2)=；力(1)=2 277 = 3(3) = 1/j(2) = (1)22 2归纳起来.结果为=(£)叫( _)+$()12. 有一连纯信号兀,(/) = cos(2;r + 0),式中./ = 20虽.0 = #(1)求出兀(/)的周期。(2) 用采样间隔r = 0