高中数学A版必修4向量加法及其几何意义课件

1、向量加法及其几何意义向量加法及其几何意义教学设计教学设计选自人教版选自人教版高中课程标准实验教材高中课程标准实验教材必修必修4第二章第第二章第2节节一一、教学内容的分析教学内容的分析三三、教学方法的选择教学方法的选择四四、教学过程的设计教学过程的设计二二、教学目标的确定教学目标的确定向量加法及其几何意义向量加法及其几何意义五五、教学评价与反思教学评价与反思学科角度学科角度向量角度向量角度向量加法本身角度向量加法本身角度一一、教学内容的分析教学内容的分析向量的向量的加法加法加法的加法的直观认识直观认识向量的三角形法则向量的三角形法则平行四边形法则平行四边形法则用坐标法研用坐标法研究向量加法究向量

2、加法一一、教学内容的分析教学内容的分析一、教学内容的分析一、教学内容的分析减法减法运算运算向量的线性运算向量的线性运算加法加法运算运算数乘数乘运算运算向量角度向量角度一、教学内容的分析一、教学内容的分析进一步探究向量的运算性质；进一步探究向量的运算性质；学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观学生对概念的认识，都经历三个阶段：直观感受、文字描述、数学符号语言严格定义；感受、文字描述、数学符号语言严格定义；为进一步领会和掌握下节为进一步领会和掌握下节“向量的线性运算向量的线性运算”奠定基础奠定基础. . 一、教学内容的分析一、教学内容的分析解决数学问题解决数学问题的常用工具的常用工具向量向量加法加

3、法学习向量运算、学习向量运算、空间向量等其它空间向量等其它数学知识的重要数学知识的重要基础基础是培养学生逻辑是培养学生逻辑推理能力和渗透推理能力和渗透建模思想的重要建模思想的重要素材素材 探究并理解向量加法的几何意义探究并理解向量加法的几何意义. .一、教学内容的分析一、教学内容的分析 理解并应用向量加法的三角形法则理解并应用向量加法的三角形法则 及平行四边形法则及平行四边形法则; ;重点重点难点难点二、教学目标的确定二、教学目标的确定学生心理特征学生心理特征 操作能力强操作能力强,勇于创新勇于创新, 敢于发表敢于发表自己的见解，但是逻辑不够缜密，自己的见解，但是逻辑不够缜密，易形成误区易形成

4、误区;知识状况知识状况 对向量有了初步认识，但对向量加对向量有了初步认识，但对向量加法的理解，会产生一定的困难，应法的理解，会产生一定的困难，应以深入浅出的分析、归纳和总结以深入浅出的分析、归纳和总结.二、教学目标的确定二、教学目标的确定1 通过对位移合通过对位移合成、力的合成实验成、力的合成实验, ,了解向量加法不同了解向量加法不同于一般意义上数量于一般意义上数量相加相加, ,有新的规则有新的规则, ,在此基础上理解向在此基础上理解向量加法的意义量加法的意义, ,体体验数学知识发生、验数学知识发生、发展的过程；发展的过程；3 通过由实例到概通过由实例到概念由具体到抽象的念由具体到抽象的学习过

5、程学习过程, ,培养学培养学生的探究能力生的探究能力, ,使使学生学生能用数学方法能用数学方法思考问题思考问题, ,用数学用数学方法解决问题方法解决问题. .2 在学生探究向量在学生探究向量加法感性认识的基加法感性认识的基础上础上, ,引导学生理解引导学生理解向量加法遵循的向量加法遵循的“规则规则”, ,即三角形法即三角形法则和平行四边形法则和平行四边形法则则, ,切实掌握两个向切实掌握两个向量加法运算律；量加法运算律；三、教学方法的选择三、教学方法的选择教师启发讲授教师启发讲授学生探究学习学生探究学习多媒体投影、几何画板多媒体投影、几何画板flash动画演示动画演示1创设情境、设置疑问创设情

6、境、设置疑问2探究实验、形成概念探究实验、形成概念3抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳4应用提高、归纳小结应用提高、归纳小结四、教学过程的设计四、教学过程的设计创设情境、设置疑问创设情境、设置疑问 本阶段通过研究有关位移本阶段通过研究有关位移合成的例子，使学生体会到研合成的例子，使学生体会到研究的必要性，明确本课我们要究的必要性，明确本课我们要研究和学习的课题，同时激发研究和学习的课题，同时激发学生的学习兴趣和主动探究的学生的学习兴趣和主动探究的精神精神 四、教学过程的设计四、教学过程的设计a广州广州c台北台北b香港香港 情境题：某年春节期间由于广州到台北没有直航，情境题：某年春节期间由于广

7、州到台北没有直航，乘飞机要先从广州到香港，再从香港到台北乘飞机要先从广州到香港，再从香港到台北. . 请思考：这两次位移合成的结果是什么？请思考：这两次位移合成的结果是什么？创设情境、设置疑问创设情境、设置疑问设计意图设计意图从现实生活中的问题出发，引起从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣，让学生初步感知向量学生兴趣，让学生初步感知向量加法的直观意义。加法的直观意义。四、教学过程的设计四、教学过程的设计 在本阶段的教学中，以物理实验为在本阶段的教学中，以物理实验为出发，引导学生由生活情景过渡到数学出发，引导学生由生活情景过渡到数学情景，使学生充分感受数学概念的发生情景，使学生充分感受数学概念的

8、发生与发展过程，经历观察、归纳、抽象概与发展过程，经历观察、归纳、抽象概括的探究过程，加深对向量加法的认识，括的探究过程，加深对向量加法的认识，渗透建模的数学思想。渗透建模的数学思想。探究实验、形成概念探究实验、形成概念四、教学过程的设计四、教学过程的设计探究活动探究活动思考：思考：（1） f与与f1 、f2之间的关系如何？之间的关系如何？（2）f与与f之间的关系如何？之间的关系如何？（3）力的合成是否可以看成向量加法？）力的合成是否可以看成向量加法？探究实验、形成概念探究实验、形成概念四、教学过程的设计四、教学过程的设计探究实验、形成概念探究实验、形成概念aboaabbba c向量加法的平行

9、四边形法则向量加法的平行四边形法则思考：有没有其他的思考：有没有其他的方式求向量的和？方式求向量的和？设计意图设计意图 有效的从生活实例中抽象出数学模型，有效的从生活实例中抽象出数学模型，进行合情推理，学生也是易接受的。同时在进行合情推理，学生也是易接受的。同时在这个交流过程中，启发学生自主发现平行四这个交流过程中，启发学生自主发现平行四边形法则的存在性和规律性，培养学生自主边形法则的存在性和规律性，培养学生自主探究的能力。探究的能力。 四、教学过程的设计四、教学过程的设计练习练习1：求作下列向量的和向量：求作下列向量的和向量.abab四、教学过程的设计四、教学过程的设计 本阶段的教学主要是通

10、本阶段的教学主要是通过对平行四边形法则和三角过对平行四边形法则和三角形法则的思考比较、分析讲形法则的思考比较、分析讲解和探究归纳，领会向量加解和探究归纳，领会向量加法的几何意义法的几何意义. .抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳四、教学过程的设计四、教学过程的设计a广州广州c台北台北b香港香港抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳问题问题1：画出已知两个向量的和向量，并思：画出已知两个向量的和向量，并思考除平行四边形法则外是否有其他方法？考除平行四边形法则外是否有其他方法？（提示：位移是通过怎样的方式合成的）（提示：位移是通过怎样的方式合成的）四、教学过程的设计四、教学过程的设计baaaaa

11、a abbbbbbbaba+bcb向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳四、教学过程的设计四、教学过程的设计设计意图设计意图 引导学生由位移的合成发现向量加法的三角引导学生由位移的合成发现向量加法的三角形法则，自主探究的同时合作交流，培养学生观形法则，自主探究的同时合作交流，培养学生观察、分析、归纳的能力察、分析、归纳的能力. .抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳练习练习2：求作下列向量的和向量：求作下列向量的和向量.ab四、教学过程的设计四、教学过程的设计ab四、教学过程的设计四、教学过程的设计抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳练习练习3: 如图如图

12、,已知已知 、 用向量加法的三角形法用向量加法的三角形法则作出则作出 . aba+ b错啦错啦abba obaabba a+baobcoba+b即为所求即为所求caa+b即为所求即为所求设计意图设计意图 通过错误的解，引起学生注意三角通过错误的解，引起学生注意三角形法则首尾相连的意义，从而更好的应形法则首尾相连的意义，从而更好的应用其解决向量加法的问题用其解决向量加法的问题. .四、教学过程的设计四、教学过程的设计抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳abacbcababbccabcacbbaac以上两图都有：以上两图都有：对于共线向量，加法的三角形法则同样适用对于共线向量，加法的三角形法则同样

13、适用.问题问题2: :两个共线向量如何求和两个共线向量如何求和? ?bdbcaa+bbca+bbaabaa特点：特点：（通过平移（通过平移）首尾相接首尾相接特点：特点：（通过平移（通过平移）起点相同起点相同不同法则，效果相同不同法则，效果相同抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳四、教学过程的设计四、教学过程的设计四、教学过程的设计四、教学过程的设计抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳abab设计意图设计意图 通过平移构造三角形或平行四边通过平移构造三角形或平行四边形让学生进一步体会三角形法则和形让学生进一步体会三角形法则和平行四边形法则的区别平行四边形法则的区别.ac例例1.1.如图已知向量如

14、图已知向量 求做求做 . .a b c 、a bc +a 则作作法法：在在平平面面内内任任取取一一点点作作作作ab=a,bc =b,cd=c;ac,ad.ac =a+b,ad=(a+b)+c=a+b+c.b四、教学过程的设计四、教学过程的设计设计意图设计意图 体验三角形法则的首尾顺次连接的体验三角形法则的首尾顺次连接的意义和做法，并能通过平移构造三角形意义和做法，并能通过平移构造三角形或平行四边形，学会应用法则解决向量或平行四边形，学会应用法则解决向量加法问题。加法问题。抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳 问题问题3：数的加法满足交换律与结合律，：数的加法

15、满足交换律与结合律，类似的向量加法是否也满足交换律？类似的向量加法是否也满足交换律？babbabaa结论：向量也满结论：向量也满足加法的交换律足加法的交换律即即 . .baab四、教学过程的设计四、教学过程的设计结论结论: :向量也满足加法的结向量也满足加法的结合律：合律：抽象实例、探究归纳抽象实例、探究归纳 思考：向量加法满足交换律，那么是否也思考：向量加法满足交换律，那么是否也满足结合律？满足结合律？abcdabcb()()a+bcab+c设计意图设计意图 借助多媒体演示，引导学生得出向借助多媒体演示，引导学生得出向量加法的运算律。培养学生类比、猜想、量加法的运算律。培养学生类比、猜想、归

16、纳的数学思维归纳的数学思维. .四、教学过程的设计四、教学过程的设计应用提高、归纳小结应用提高、归纳小结 本阶段主要通过对物理过程本阶段主要通过对物理过程中向量的分析，进一步领会向量中向量的分析，进一步领会向量加法的几何意义，并组织和指导加法的几何意义，并组织和指导学生通过学习小结深化对数学思学生通过学习小结深化对数学思想方法的认识想方法的认识. .四、教学过程的设计四、教学过程的设计应用提高、归纳小结应用提高、归纳小结例例2 2、如图一船从、如图一船从a a点出发以点出发以 的的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为水的流速为 ，求船实际航行的，求船实

17、际航行的速度的大小和方向。（用与流速间的夹速度的大小和方向。（用与流速间的夹角表示角表示) )2km/h2 3km/h设计意图设计意图 让学生体验数学来源于现实生活让学生体验数学来源于现实生活, ,又服又服务于现实生活的乐趣，有助于学生进一步务于现实生活的乐趣，有助于学生进一步理解向量加法意义，渗透数学建模思想理解向量加法意义，渗透数学建模思想. . 四、教学过程的设计四、教学过程的设计学习小结学习小结知识层面知识层面方法层面方法层面学习反思学习反思四、教学过程的设计四、教学过程的设计应用提高、归纳小结应用提高、归纳小结abab1 、向量加法法则向量加法法则：三角形法则三角形法则平行四边形法则

18、平行四边形法则ba ba ab2、运算性质运算性质: :a + b = b + a(a + b)+ c = a +(b + c)a +0 = 0 + a = a四、教学过程的设计四、教学过程的设计应用提高、归纳小结应用提高、归纳小结提高练习提高练习基础巩固基础巩固能力培养能力培养四、教学过程的设计四、教学过程的设计ababacbb布置作业布置作业a教后反思教后反思导入高速度导入高速度巩固多角度巩固多角度作业分程度作业分程度小结抓高度小结抓高度五、教学评价和反思五、教学评价和反思导入导入 以物理中位移的合成及力的合成为背以物理中位移的合成及力的合成为背景，让学生由直观的认识入手，这样引入景，让学生由直观的认识入手，这样引入自然、高效，让学生充分的感受到数学源自然、高效，让学生充分的感受到数学源于生活；于生活；活动活