全国通用高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示课件

1、5.2平面向量基本定理及坐标表示第五章 平面向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.平面向量基本定理平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任一向量a， 一对实数1，2，使a_.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .知识梳理不共线有且只有基底1e12e22.平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab ，a ，|a|_.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.设a(x1，y1)，b(x2，y2

2、)，则 ， _.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)3.平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a，b共线 .x1y2x2y101.若a与b不共线，ab0，则0.2.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，则ab .【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可用

3、这组基底唯一表示.()(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成 .()(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()基础自测123456题组二教材改编题组二教材改编2.p97例5已知abcd的顶点a(1，2)，b(3，1)，c(5,6)，则顶点d的坐标为_.答案解析123456(1,5)3.p119a组t9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则 _.解析答案123456解析解析由向量a(2,3)，b(1,2)，得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1).由man

4、b与a2b共线，题组三易错自纠题组三易错自纠4.设e1，e2是平面内一组基底，若1e12e20，则12_.答案12345605.已知点a(0,1)，b(3,2)，向量 (4，3)，则向量 _.解析答案123456(7，4)6.(2016全国)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析答案1234566解析解析因为ab，所以(2)m430，解得m6.题型分类深度剖析1.在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是a.e1(0,0)，e2(1,2)b.e1(1,2)，e2(5，2)c.e1(3,5)，e2(6,10)d.e1(2，3)，e2(2,3)解析答案题型一平面向量基本定

5、理的应用自主演练自主演练解析解析方法一方法一设ak1e1k2e2，故b中的e1，e2可以把a表示出来；同理，c，d选项同a选项，无解.方法二方法二只需判断e1与e2是否共线即可，不共线的就符合要求.2.(2017济南模拟)如图，在abc中， ，p是bn上的一点，若 ，则实数m的值为_.解析答案平面向量基本定理应用的实质和一般思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.思维升华思维升华典例典例 (1)已知a(5，

6、2)，b(4，3)，若a2b3c0，则c等于题型二平面向量的坐标运算师生共研师生共研答案解析解析解析由已知3ca2b(5,2)(8，6)(13，4).(2)(2017北京西城区模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，r)，则 等于答案解析a.1 b.2 c.3 d.4解析解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则a(1，1)，b(6,2)，c(5，1)，cab，(1，3)(1,1)(6,2)，在本例(2)中，试用a，c表示b.引申探究引申探究解解建立本例(2)解答中的平面直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，设

7、bxayc，则(6,2)x(1,1)y(1，3).解答向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.思维升华思维升华跟踪跟踪训练训练(1)已知四边形abcd的三个顶点a(0,2)，b(1，2)，c(3，1)，且 ，则顶点d的坐标为答案解析(2)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则向量 等于a.(2，1) b.(2,1)c.(1,0) d.(1,2)答案解析命题点命题点1利用向量共线求向量或点的坐标利用向量共线求向量或点的坐标典例典例 已知点a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，

8、则ac与ob的交点p的坐标为_.题型三向量共线的坐标表示多维探究多维探究(3,3)答案解析命题点命题点2利用向量共线求参数利用向量共线求参数典例典例 已知向量a(1sin ，1)，b ，若ab，则锐角_.45答案解析平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件是x1y2x2y1”解题比较方便.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为a(r)，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入a即可得到所求的向量.思维

9、升华思维升华跟踪训练跟踪训练(1)(2017北京海淀区模拟)已知向量a(1,1)，点a(3，0)，点b为直线y2x上的一个动点.若 a，则点b的坐标为_.解析答案(3，6)(2)若三点a(1，5)，b(a，2)，c(2，1)共线，则实数a的值为_.解析答案典典例例 (12分)给定两个长度为1的平面向量 .如图所示，点c在以o为圆心的 ，其中x，yr，求xy的最大值.解析法(坐标法)在向量中的应用思想方法思想方法思想方法指导思想方法指导建立平面直角坐标系，将向量坐标化，将向量问题转化为函数问题更加凸显向量的代数特征.思想方法指导规范解答规范解答规范解答课时作业1.如果e1，e2是平面内一组不共线

10、的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是a.e1与e1e2b.e12e2与e12e2c.e1e2与e1e2d.e12e2与e12e2基础保分练12345678910111213141516答案2.(2018郑州质检)设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于a.(6,3) b.(2，6)c.(2,1) d.(7,2)解析答案解析解析2a3b(2,0)(0,6)(2，6).123456789101112131415163.(2018河南中原名校联考)如图所示，矩形abcd的对角线相交于点o，e为ao的中点，若 (，为实数)，则22等于解析答案1234567891

11、011121314151612345678910111213141516解析答案4.已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于解析解析设cab，(1,2)(1,1)(1，1)，123456789101112131415165.已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是a.(，2) b.(2，)c.(，) d.(，2)(2，)解析答案解析解析由题意知向量a，b不共线，故2m3m2，即m2.12345678910111213141516解析答案12345678910111213141516

12、123456789101112131415167.在abcd中，ac为一条对角线， 则向量 的坐标为_.解析答案(3，5)123456789101112131415168.(2018雅安模拟)已知向量a( ，1)，b(0，1)，c(k， )，若a2b与c共线，则k_.解析答案1123456789101112131415169.(2017福建四地六校联考)已知a(1,0)，b(4,0)，c(3,4)，o为坐标原点，且 _.解析答案1234567891011121314151610.(2018洛阳质检)在平行四边形abcd中， ， _.(用e1，e2表示)解析答案12345678910111213

13、14151611.已知a(1,1)，b(3，1)，c(a，b)，若a，b，c三点共线，则a，b的关系式为_.解析答案ab21234567891011121314151612.已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4).设 c，且 2b.(1)求3ab3c；解答解解由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8).3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42).12345678910111213141516(2)求满足ambnc的实数m，n；解答解解mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，12345678910111213141516(3)求m，n的坐标及向量 的坐标.解答1234567891011121314151613.(2018河南三市联考)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与 同方向的单位向量是_.技能提升练解析答案1234567891011121314151614.(2017杭州五校联盟一诊)在矩形abcd中， ，p为矩形内一点，且 (，r)，则 的最大值为_.答案解析12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151615.(2018河北石家庄一模)如图所示，a，b，c是圆o上的三点，线段c