微积分试题及答案

1、_一、选择题 (每题 2 分 )1、设 x 定义域为（ 1,2 ），则lg x 的定义域为（）A、（0,lg2 ）B、（0，lg2C、（10,100 ）D、（1,2）2、x=-1 是函数x2x的（）x =1x x2A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、不是间断点3、试求 lim 2x 4 等于（）x 0xA、1B、0C、1D、44、若 yx1 ，求 y 等于（）xyA、 2x yB、 y 2xC、 2 y xD、 x 2y2 y x2 y x2x y2x y5、曲线 y12x 2的渐近线条数为（）xA、 0B、1C、2D、36、下列函数中，那个不是映射（）A、 y2x ( x R ,

2、y R )B、 y2x2 1C、 yx2D、 y ln x ( x 0)二、填空题（每题2 分）1、 y=1的反函数为 _1x22、设 （x)mil(n )1 x ，则fx的间断点为 _f21()xnx3、已知常数 a 、 b, lim x2bxa5，则此函数的最大值为 _x11x4、已知直线y6xk是 y3x2的切线，则k _精品资料_5、 求曲线 x ln yy 2 x 1，在点（，11）的法线方程是_三、判断题（每题2 分）1、 函数 yx2是有界函数()1x22、有界函数是收敛数列的充分不必要条件()3、若 lim，就说 是比 低阶的无穷小()4、可导函数的极值点未必是它的驻点()5、

3、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点()四、计算题（每题6 分）1、 求函数 ysin 1xx的导数2、已知 f (x)xarctan x 1 ln(1 x2），求 dy23、已知 x22xyy36，确定 y是 x的函数，求 y4、求 limtan xsin xx sin2xx 05、 计算dx3x)x（116、 计算 lim(cos x) x2x0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为R（ x)100xx2 ，总成本函数为C ( x)20050 xx2 ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8 分）2、描绘函数 y x21 的图形（ 12

4、 分）x六、证明题（每题6 分）精品资料_1、用极限的定义证明：设 lim f ( x)1A,则 lim f ( ) Axx 0x2、证明方程 xex1在区间（ 0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B二、填空题1、 x02、 a6,b73、184、 35、 xy20三、判断题1、2、×3、4、×5、×四、计算题1、sin 1y（ xx )sin 1 ln x（ e x )sin 1 ln xcos 1(1)lnx1 sin 1exxx 2xx11111xsinx(x2 cos x ln xx sinx )2、dy f ( x)dx

5、(arctan x x1212 x2 )dx1x2 1xarctan xdx精品资料_3、解：2x 2y 2xy3y2 y0y2x3y2x3y2y(23y )(2 x3y2)(2 x2 y)(26 yy )(2 x3y2) 24、解：当x0时， xtan xsin x,1cosxx22tan x(1cos x)x1 x21lim2原式 = lim23x0xsin xx 0x25、解：令 t= 6 x , xt 6dx6t 5原式（1t 2 )t 36t 21t 26t 2111 t 26(11)12t6t6 arctantC6 6x6 arctan6xC精品资料_6、解：1lncos x原式l

6、ime x 2x0e x lim1lncosx0x 2其中：lim1lncosx0x2xlimlncosxx2x01(sinx )limcosxx02 xlimtanx12 x2x01原式e2五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为 L( x)L (x) R(x) C ( x) ax100xx2(20050 xx2 )ax2x2(50a) x200L (x)4x50a令 L (x)0, 得 x50a , 此时 L ( x)取得最大值4a(50a)税收 T=ax4T 1 (50 2a)4令 T0得 a 25T102当 a25时， T取得最大值2、解：精品资料_D，0,间断点为x 0

7、0y2x1x2令y则x1032y22x3令y则x10x(,1)1( 1,0)00,11(1 , )3 23232y0y0y拐无定极值点点义渐进线：lim yy无水平渐近线xlim y0x0是y的铅直渐近线x 0lim yx321y无斜渐近线xxx精品资料_图象六、证明题1、证明：lim f ( x)Ax0,M 0当 xM 时，有 f (x)A取 = 1，则当 01时，有1M0xMMxf ( 1 )Ax即 lim f ( 1 )Ax x2、证明：精品资料_令 f ( x)xex 1f ( x)在（）上连续0,1f (0)10, f (1) e10由零点定理：至少存在一个（），使得f ( )即0,10,