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1、函数值域的求法函数值域的求法2021年11月9日星期二例例1. 求下列函数的值域求下列函数的值域: (1) y =252xx解：由解：由21)22xxy（212x021x2 y故函数的值域为故函数的值域为),2()2,(一一.分离常数法分离常数法二二.观察法观察法例例2. 求函数求函数 的值域的值域.1xy0 x解：11x的值域：1xy), 1 例例3 3已知函数已知函数 y = x 2 2x + 3 求它在区间求它在区间1 x 2上上的值域。的值域。 解：由解：由 y = ( x 1 ) 2 + 2 或或 公式法求出公式法求出对称轴对称轴为直线：为直线： x=1 1 x 2xyo112345

2、61234 由图知：由图知： 2 y 6故函数的值域为故函数的值域为 2 ， 6 三三.图象法图象法例例4. y = x +x 1解：设解：设 t = x 1则则 x = 1 t 2 且且 t 0 y = 1 t 2 + t 45)21(2 t xyo1由图知：由图知：45 y45,( 故函数的值域为故函数的值域为四、换元法四、换元法例例6、y = 2x 3 +134 x此题除了用换元法，还可以用什么方法？五、单调性法五、单调性法y = 2x 3 和和134 xy在定义域 ,+) 都是单调增函数，则有 y = 2x 3 +134 x在 ,+) 上也是单调增函数，则有y -3+134134413

3、413241327故函数的值域为：故函数的值域为：),27 例例6、求函数、求函数 y = 的值域的值域1223222 xxxx解：由题知解：由题知 x r，则有，则有2yx 2 + 2yx + y = x 2 2x 3( 2y 1 )x 2 + 2( y + 1 )x + ( y + 3 ) = 00,21 时时当当 y0)3)(12(4)1(42 yyy0432 yy2114 yy且且有有解解时时当当67,21 xy21 y故函数的值域为故函数的值域为 4，1 六、判别式法六、判别式法七七. .对勾函数法对勾函数法1,3x2 4,0)x14)(）（）（在下列区间的值域：求xxxf4,5. 2)( 4,(1）值域：（求函数的求函数的值域值域常用七种方法：常用七种方法：1.1.观察法；观察法；2.2.图像法；图像法；3.3.换元法；换元法；4.4.单调性法；单

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