初三数学竞赛试题及答案

1、学习必备欢迎下载初三数学竞赛试题一、选择题 ( 下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 2 分，共 20 分 )1. 下列各式中，最简二次根式为()A.B.C.aD.62.方程 (x+1)x=0的根是 ()A.x=1，x=0B.x1=-1 ， x =1C.x1=-1 ， x =0D.x=x =01222123.如图， PA、 PB分别切O 于 A、B，点 C为优弧上一点， ACB=60°，则APB的度数是 ( )A.60°B.120°C.30°或 120°D.30°4.二次函数 y=-x

2、2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)， x=-2B.(2,6)， x=2C.(2,6)， x=-2D.(-2,6)， x=25.已知 RtABCRtABC， C=C=90°，且AB=2AB，则 sinA与 sinA 的关系为 ()A.sinA=2sinA B.2sinA=sinA C.sinA=sinA D. 不确定6.在下面四种边长相等的正多边形的组合中，能作平面镶嵌的组合是( )7. 如图，点 P是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 做 x 轴的垂线 PQ交双曲线 y= 1 于点 Q，连结 OQ，当点 P 向右运动时， RtQOP 的面积 ( )xA. 逐渐

3、增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 无法确定8. 已知O1 和O2 的半径分别为 2 和 m，圆心距为 n，且 2 和 m都是方程 x2-10x+n=0 的两根，则两圆的位置关系是 ( )A. 相交B. 外离C.内切D. 外切9. 将某氢氧化钠溶液加水， 则描述溶液 pH 值与加水量 (m) 间变化规律的图象大致是( )10. 如图， AB是 O的弦， C 是 AB 的三等分点，连结 OC并延长交O 于点 D。若 OC=3， CD=2，则圆心 O到弦 AB的距离是 ( )A.62B.9-2C.7D.25-32二、填空题 ( 每小题 2 分，共 20 分 )11. 已知点 P(-3,2) ，点

4、 P是点 P 关于原点的对称点， 则点 P的坐标是 _。12. 如果把一个圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，展开在一个平面上，那么它的展开图是一个 _形。13. 函数的自变量x 的取值范围是 _。14. 方程组的解是 _ 。15.正六边形的半径为1cm，它的边心距等于_cm。16.二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么直线y=bx+c 不经过第_象限。17. 已知圆的直径为 13cm，圆心到直线 l 的距离为 6cm，那么直线 l 和这个圆的公共点的个数有 _个。18. 已知 5x2-xy-6y 2=0，则 y 的值为 _。x19. ABC内接于 O， D 是 BC边上的中点，若

5、 ABC+DAC=90°，则 ABC 是 _三角形。20. 如图，等边 ABC 边长为 10cm，以 AB 为直径的O分别交 CA、 CB于 D、 E 两点，则图中阴影部分的面积 ( 结果保留 ) 是 _cm2。三、(第 21 小题 8 分，第 22 小题 10 分，共 18 分)21. 当 x=22 时，求的值。学习必备欢迎下载22. 已知线段AB是O 的弦，点 P 是优弧上一个动点 (P 不与 A、B 重合 ) ，直线 l 是 APB的平分线。(1)画图并证明：当点P 在优弧上运动时， APB 的平分线 l 过定点 Q；(2)当点 P 在优弧上运动时， APQ 的面积能否取得最大

6、值，如果能，请用尺规作图确定点P 在O 上的位置；如果不能，请说明理由。四、 (10 分)六、 (11 分)23. 在某文具商场中，每个画夹定价为20 元，每盒水彩定价为 5 元。为促进销25.如图，已知 A 为优弧中点，且 AB=BC，E 为劣弧上一点。售，商场制定两种优惠方案： 一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价 92(1)求证： AE=BE+CE付款。一个美术教师欲购买画夹4 个，水彩若干盒 ( 不少于4 盒)。(2)试猜想， 当点 E 在优弧上运动时， 线段 AE、BE、CE之间具有怎样的关系，(1) 设购买水彩数量为 x( 盒 ) ，付款总金额为 y( 元 ) ，分别建立两

7、种优惠方案中的 y 与 x 的函数关系式；画图并证明你的猜想。(2) 如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？五、 (10 分)24. 如图，湖心岛上有一凉亭，现欲利用湖岸边的开阔平整地带，测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB(见示意图 ) ，可供使用的工具有测倾器、皮尺。(1) 请你根据现有条件，设计一个测量凉亭顶端到湖面所在平面的高度AB的方案，画出测量方案的平面示意图，并将测量的数据标注在图形上( 所测的距离用m,n, 表示，角用 , , 表示，测倾器高度忽略不计) ；(2) 根据你所测量的数据，计算凉亭到湖面的高度AB(用字母表示 ) 。七、 (11 分)26. 甲、乙两辆公共汽车分别自

8、A、 B 两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进。各车到达对方的出发点等候30 分钟立即依原路返回。当甲车行驶65 千米后又与乙车相遇，求A、B 两地距离。学习必备欢迎下载参考答案一、选择题 (20 分 )1.B2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.B9.A10.C二、填空题 (20 分 )11.(3,-2)12. 扇13.0 x6，且x414.x=4 ，y=-1 ；或 x=-1 ，y=415.16. 二17.218.或 119. 等腰20.三、21.(8分 )解：.4 分当 x=2时，原式 =.4 分22.(12分 )解：(1) 图形2 分设 P 是O 上任意点

9、， Q为 l 与O的交点3 分 APQ=BPQQ为中点即 APB的平分线过点Q6 分(2) 能取得最大值8 分 12 分四、23.(10分 )解：(1) 按优惠方案可得y1=20×4+(x - 4) ×5=5x+60(x4)2 分按优惠方案可得y2=(5x+20×4) ×92%=4.6x+73.6(x 4)4 分(2) 比较114)y -y=0.4x- 13.6(x令 y1-y 1=0，得 x=347 分当购买 34 盒水彩时，两种优惠方案付款一样多。8 分当 4x<34 时， y <y，优惠方案付款较少。9 分12当 x>34 时，

10、y >y ，优惠方案付款较少。 10 分12五、24.(10分 )解(1) 如图所示，在点 C 测得 ACB= ，在点 D测得 ADB= ，测得 DC=m.4 分(2) 解：在 RtABC中，设 AB=x， BC=xcot 在 RtABD中， BD=xcot BD=m+BC即 xcot =m+xcot解得 x= 10 分( 注：标记字母不同，结果正确，按以上标准给分)六、 (12 分)25.(1) 证明连结 AC学习必备欢迎下载 AB=BC，且点 A 为 中点 ABC为等边三角形在 AE上截取 EF=BE，连结 BF AEB=ACB=60°，且 EF=BE EFB 为等边三角形

11、则4 分 ABC=FBC=60° ABF=EBF在 ABF 和 CBE中AB=CB即6 分ABF=CBFBF=BE ABF CBF÷得8 分AF=CEAE=BE+CE6 分去分母，化简得 S2-190S=0 10 分(2)AE=BE-CE8 分S0( 舍 )S 190证明：连接 AC答： A、 B 两地的距离为 190 千米。 12分AB=BC，且 A 为中点八、 (16 分) ABC为等边三角形28.(1) 由，PM+MQ= +r=1 ，得 r=2-32在 BE上取 EF=AE，连结 AF AEF=ACB=60°, 且 EF=AE分 EFA 为等边三角形 BAC=FAE=60°(2) 点 M(0,r)=(0,2-3) ，点 Q(rcos60 °,)即 Q() BAF=EAC在 ABF 和 ACE中由已知直线过点M、 Q，得AB=ACBAF=EACAF=AE ABF ACE BF=CEAE=BE-CE 12 分解得 k=， m=2 -35 分七、 (12分 )由 y=x2+bx+c 过点 O、 Q，则26. 设甲车