初中数学八年级上《直角三角形》复习课教案

1、浙教版八年级上第2 章2.5-2.7直角三角形复习课教学目标1. 借助算一算环节，复习归纳直角三角形的性质：直角三角形有一个角是直角; 直角三角形两锐角互余 ; 勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 感受一题多变，体会数形结合、方程、特殊到一般、面积法等数学思想方法.2. 借助选一选环节，复习直角三角形的判定方法，提升思考问题的能力.3. 借助用一用环节，进一步体会数学来源于生活又服务于生活，增强数学的应用意识，体会方程的数学思想方法 .4. 借助探一探环节 , 复习巩固直角三角形全等的判定方法，提高勾股定理的综合应用能力，培养把复杂图形转化为基本图形或熟悉图形的思维，学会一题多

2、思、一题多解，体会方程的思想方法， 培养合作意识， 培养思维的灵活性、 独创性，学会数学地思维 .教学重点、难点教学重点：直角三角形的性质及应用.教学难点：结合方程，利用勾股定理求解线段的长度.教学方法与教学手段题组引导、边练边忆，自主探究、合作交流，一题多变、一题多解、一题多思.教学过程一算一算在 RtABC中， ACB 90 , CH AB , CE是 AB边上的中线 .(1)若B19 ,则A_.(2) 若 A B 52 ,则 A _.(3) 若 B 19 ,则 ACH _.(4) 若 B 19 , 则 BCE _, ACE _.(5)若AC3,BC4, 则CE_,CH_.设计意图 ：通过

3、题组引导，培养学生将直角三角形的性质不断提取再现与归纳，引导学生学会总结，学会数学地思维 .通过（ 1）（ 2）小问，复习直角三角形有关角的特有性质：直角三角形有一个角为直角；直角三角形的两锐角互余. 体会方程思想 . 通过（ 3），发现直角三角形斜边上的高可以把它分成两个直角三角形，并且这两个直角三角形的角对应相等，体会特殊到一般思想. 通过（ 4），根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 去发现直角三角形斜边上的中线可以把它分成两个等腰三角形. 通过（ 5）进行巩固并回忆：直角三角形三边的等量关系（勾股定理），利用面积法求解斜边上的高，并让学生进行小结交流。与学生一同回忆两个特殊的直角

4、三角形( 三角尺 ) 的角、边的特点.二选一选1. 下列不能判定 ABC 是直角三角形的是 _.( A)A30 ,B60 .( B)A :B :C1:1: 2.(C )A :B: C 19:20:21.( D )ABC .2. 下列三数不能作为一个直角三角形三边长的是_.( A)3, 4,5.(B)19,20,21.(C )1,1,2.25 ,7(D )6 .44设计意图： 先让学生说说直角三角形的判定方法，然后通过（1），巩固从角的关系来判定直角三角形的两种方法，通过（2），巩固从边的关系来判定直角三角形的方法。引导学生进行知识的回顾与应用。三. 用一用设计意图： 通过最近两件事件（祖国60

5、 周年，与引入呼应，也为后面的勾股定理的综合应用对应；以及昨天是西方的感恩节，再忆勾股定理的数学史） ，运用数学知识解决问题，感受数学史，体会方程思想， ，感受生活中处处有数学，体会数学美。四. 探一探如图，沿着 AB（长方形的一条对角线）折叠长方形纸片AD BC , AC4cm, BC8cm,(1)RtABC与RtABC全等吗 ?(2)设 AD与BC的交点为 F ,求CF的长 .( 你能提出一个可以解决的问题）设计意图： 复习巩固直角三角形全等的判定方法，勾股定理进行应用，体会方程的思想方法，通过自主命题，培养学生的创新思维和问题意识，培养思维的灵活性、独创性. 感受可以把一个直角三角形分成

6、一个等腰三角形和一个直角三角形。可能出现问题:（）AF的长 , FD 的长.（）CD/AB（）AB( E是 AB的中点 ), CEDE, EF的长.123 EF（ 4）延长 AC、 BD 交于点 P ， PF 平分APB，求 PC的长 .等等位置，数量等求解.五小结如图，已知ABC ,CHAB于 H，CE是 AB边上的中线，你有哪些收获？设计意图 ：学生讲知识点、收获、一点遗憾，并强调数学思想方法.六作业分必做题、自命题与选做题（围绕勾股定理，就其发展历程或自身的感受写一篇小论文或手抄报.教学设计说明第 2 章的主要内容是学生在七年级下册“三角形的初步知识”一章的延续和深化，主要研究两个特殊三

7、角形， 这两类特殊三角形的性质和判定是学习后续几何知识的主要基础，并有广泛的应用。 谈引入 本节直角三角形的复习课从介绍两所学校的组合 （“1921 敬礼”）及姓名开始，自然提出本节的课题，并让 方程作为主要思想方法贯穿本节复习课。 谈顺序 本节内容的复习顺序：直角三角形的性质、直角三角形的判定、直角三角形的应用、直角三角形的全等判定及直角三角形的综合应用。围绕一个基本图形 ( 含斜边上的高与中线 ) ，复习直角三角形的性质，体会方程、特殊到一般、面积法等思想方法，让学生总结直角三角形的性质；并回忆直角三角形的判定方法；接着进行性质与判定的应用， 进一步培养思维的灵活性、 提炼方程、建模思想；

8、再从一个长方形照片过渡到两个直角三角形的全等问题，进一步利用勾股定理、结合方程思想进行综合运用及发散思维的培养. 谈环节 本节复习分：算一算，选一选，用一用，探一探，小结，作业。（1）通过算一算中的题组练习，复习归纳直角三角形的性质，通过有关 19 度的问答式，拉近与 19 中学子的距离，回顾直角三角形两锐角的关系，体会方程思想，通过直角三角形斜边上的高和中线，培养学生发现问题的能力：直角三角形斜边上的高分成的两个直角三角形的三个角对应相等（相似） ；直角三角形斜边上的中线可以分成两个等腰三角形。通过求解斜边上的高，体会面积法在直角三角形中的应用。（2）先通过学生的知识再现，复习 3 种直角三

9、角形的判定方法，利用选一选，巩固直角三角形的判定方法，进一步总结判定方法的本质：从角方面，只需判断最大角是否为直角或两锐角互余；从边方面，只需利用勾股定理的逆定理，同时熟悉常见两个直角三角形的三边、三角的关系。（3）通过用一用，利用昨日之事，感受有关勾股定理的数学史，进一步巩固直角三角形的判定；利用敬礼，与引入呼应，也为综合应用衔接，提炼利用勾股定理、结合方程来求解，感受数学来源于生活，是本节的一个亮点，也是难点。（4）通过探一探，运用折叠问题（反射变换） ，复习总结直角三角形全等的判定方法，感受一题多思、一题多解，同时来求 CF 的长，能把复杂图形归结为基本图形或熟悉图形，感受一个直角三角形

10、分成直角三角形和一个等腰三角形， 体会用方程求解长度，进一步说明勾股定理所包含的含义：三边的等量关系。并让学生提出一个可以解决的问题，培养学生创新意识）（5）小结，分知识点和思想方法。（6）作业，分必做题、自命题与选做题。布置一个有关勾股定理的小论文或手抄报的作业，加深学生对数学史的了解。 谈思想方法 以姓引出方程思想，每个环节都蕴涵方程思想，还蕴涵数形结合、特殊到一般、建模、面积法的数学思想方法。2.5-2.7 直角三角形的复习作业必做题：1. 下列条件不能判断 ABC ( ABC 的三边分别为 a， b， c ) 是 Rt ABC 的是 _.(A) AB 45 (B)a2b2c2(C) a

11、 : b : c 3 : 4 : 5 (D)A : B : C 3: 4 : 52. 直角三角形的两边分别为3 和 4 ，则第三边长为 _.(A) 5(B)7(C)5或7(D)5或 43. 今年“莫拉克”台风严重影响了我们宝岛台湾，一棵树在离开地面6 米 A 处折断倒下，与地面成30°，那么树折断之前是_米？(A) 12(B)18(C)20(D)244.如图，作一直线与直角三角形两直角边相交，则12 _.5.(1) 等边三角形的边长为 2cm , 则它的面积为 _.(2) 等腰三角形 ABC ， ABAC 17cm, BC16cm ， ABC 的面积为 _.6.如图， Rt ABC 中， C90 , AC 6cm, AB10cm,（ 1）将 ABC 折叠，使点 C 落在 AB 上，得折痕 AF ，则 BC F 的周长等于 _cm.（ 2）将 ABC 折叠，使点 B 与 A 重合，得折痕DE ，则 ACD 的周长等于 _cm.7.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是 a， b ，斜边长为 c 和一个边长为 c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（ 1）画出拼