初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

1、整式的乘法及因式分解知识点1幂的运算性质：am·anam n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例： (2a)2 ( 3a2)32 am n amn（m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： ( a5)53 ab na n bn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积4 aman amn（a0， m、n 都是正整数，且 mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减5零指数幂的概念： a0 1（a 0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l 6负指数幂的概念：1a p ap（ a 0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的p（ p是正整数）指数幂，等于这个数的p

2、指数幂的倒数ppnm也可表示为：m7单项式的乘法法则：n（m0，n0，p 为正整数）单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加10、因式分解中常用的公式，例如：（ 1） (a+b)(a-b) = a2-b 2 -a2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a± b) 2 = a2± 2ab+

3、b2a 2± 2ab+b2=(a ± b) 2；(3) (a+b)(a(4) (a-b)(a2-ab+b 2) =a3+b3-a2+ab+b2 ) = a3-b 3 -a3+b3=(a+b)(a3-b 3=(a-b)(a2-ab+b 2) ；2+ab+b2) 下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c) 2；(6)a 3+b3+c 3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c ，都要求b24ac >0 而且是一个完全平方数。 （ a、 b

4、、 c 是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幂的典型题型：公式的直接应用： （ 1） 1a3b 6a5b 2c (ac2 )2（2） (1m3 n) 3 ( 2m2 n) 4321、若 n 为正整数，且 x2n3，则 (3x 3n)2 的值为2、如果 (a nb· ab m) 3a 9b 15，那么 mn 的值是3、已知 10m2 ， 10n3 ，则 103 m2n_练习题：若 x 3 y m 1x m ny2 n2x9 y 9 ,则 4m3m _ .如果，则_4、已知 1xx2x2004x 20050, 则 x 2006_ .5、若 2x4 y 1 ， 27 y3 x 1

5、 ，则 xy 等于（）（A） 5（B）3（C） 1（D）16、计算 :（2003（12002等于 ()）2） ·2 11(A) 2(B)2(C)(D)1227、计算： (16) 1002() 1003 1 , mn168、已知 a2,求 a 2(am ) n 的值2练习题：（2）若 x 2 n2,求(3x3 n ) 24( x2 ) 2n的 值（ 3）若2x5 y3 0，求 4 x32y 的值9、若 2 x4 y 1 ， 27y3x 1 ，则 xy 等于（）（A） 5（B）3（C） 1（D）110如果 a255， b344， c433，那么（）（ A ） a b c（ B） b c

6、a（ C） c a b（D ） c b a23， b=4127, 比较 a、 b、c 的大小练习题：如果 a=2,c=8乘法法则相关题目：法则应用： (2x 2 ) ( y)3xy (11 x) ；（ 2） 3a(2a29a3)4a(2a1)31（ ） ( 2 xy )( xy )（ 4） ( 4x26x 8)·(232x )31 x2 y23（5）（ 2x2y）3·（ -7xy2）÷ 14x4y3（6） 2 x2 y1 xy5255 an 1b222（7）1 an b22 anbn245（ 8） 4 x y 5 x y 46 y x 3x y 2 ；（ 9）16

7、 a b 6 a b 5a b 32a b1、(3x2)(2x3y)(2x 5y) 3y(4x5y)2、在 (ax 2bx3)(x21x 8)的结果中不含x 3 和x 项，则a， b23、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了 2cm，则面积增大了。4、若(ax3my12) ÷(3x3y2n)=4x6y8 ,则a =, m =,=;5先化简，再求值： （每小题5 分，共10 分）（ 1） x（ x-1） +2x（ x+1 ）（ 3x-1）（ 2x-5），其中 x=2（ 2）m 2(m) 4 (m) 3 ，其中 m =2（ 3） ( ab)(a

8、b)(ab) 22a2 ，其中 a3， b1 336、已知： ab1 ，化简 (a 2)(b2) 的结果是， ab2a2b2 ，求方程（ 47、在实数范围内定义运算 “”，其法则为： ab3）x 24的解乘法公式相关题目 :3、 x2_9 y2(x_) 2 ； x22x35(x7) （_ ）11124、已知 x5，那么 x3=_ ；x=_ 。xx3x5、若 9x2mxy16 y2 是一个完全平方式，那么m 的值是 _。x2y 2xy(xy) A ，则 A =_2的值是一个非负数6、证明 x +4x+3练习题： a2-6a+10 的值是一个非负数。7、当代数式 x2+4x+8 的值为7 时, 求

9、代数式 3x2+12x-5的值 .因式分解：基础题：（1） a2b20.25c2 （2） 9(ab) 26( ba )1（ 3）4x24a2x2y2 2（ ）( xy)212( x y) z 36 z2a4xy42、分解因式： 16 8( xy)(x y)2.3. （ 2011 广东广州市，19， 10 分）分解因式8(x 2 2y2) x(7x y)xy 4. (2011 浙江湖州， 18， 6)8 因式分解： a3 9a5、分解因式：a 22abb 2c 26、分解因式：x25x6练习题：分解因式： （ 1） x27 x 6 、（ 2） 3x211x 10（ 3） a2 8ab 128b

10、27、分解因式（1） 2 x4x36x2x222112211解：原式= x( 2xx6xx 2) = x2( xx2)(xx ) 6设 x1t ，则 x21t 22xx 2原式 = x 2 （2 t 22)t6= x 22t 2t10= x 2 2t 5 t 2 = x 2 2x25 x12xx= x·2x25 ·x·x12 = 2x 25x 2 x22x 1xx= ( x1) 2 (2x1)( x2)（2） x44x 3x 24x 1= x2( x24x1412 ) = x2x214 x1解：原式x21xxx设 x1y ，则 x 21y 22xx 2原式 = x2 ( y24 y3) = x2 ( y 1)( y3)= x2 (x11)( x13) = x2x 1 x23x 1xx例 15、分解因式（1） x33x 24解法 1拆项。解法 2添项。原式 = x31 3x 23原式 = x 33x24x 4x 4=(x 1)( x2x 1) 3(x 1)( x 1)=x( x 23x 4) ( 4x 4)=(x1)( x2x13x3)= x( x 1)( x4)4( x 1) =( x 1)( x 24x