2021届高考数学第一轮复习押题专练(14)含答案

1、1.在ABC中，AB 3，AC1，B30，ABC的面积为32，那么C()A.30B.45C.60D.75答案C2.ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2b2c2bc，bc4，那么ABC的面积为()A.12B.1C. 3D.2解析a2b2c2bc， cosA12， A3， 又bc4， ABC的面积为12bcsinA 3，应选 C.答案C3.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，那么“ab是“cos 2Acos 2B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为在ABC中，absinAsinBsin2Asin2B2sin2A2sin

2、2B12sin2A12sin2Bcos 2Acos 2B.所以“ab是“cos 2Acos 2B的充分必要条件.答案C4.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设 sinA2 23，a2，SABC 2，那么b的值为()A. 3B.3 22C.2 2D.2 3答案A5.在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设SABC2 3，ab6，acosBbcosAc2cosC，那么c()A.2 7B.4C.2 3D.3 3解析acosBbcosAc2cosC，由正弦定理，得 sinAcosBcosAsinB2sinCcosC，sin(AB)sinC2sinCcosC，由

3、于 0C，sinC0，cosC12，C3，SABC2 312absinC34ab，ab8，又ab6，a2，b4或a4，b2，c2a2b22abcosC416812，c2 3，应选 C.答案C6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2b2c2 3bc0，2bsinAa，BC边上中线AM的长为 14.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积.7.ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b 3，且函数f(x)2 3sin2x2sinxcosx 3在xA处取得最大值.(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面积.8岛 A 南偏西 38方向，距岛 A 3 海里的

4、 B 处有一艘缉私艇岛 A 处的 一艘走私船正以10 海里/时的速度向岛北偏西 22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5 小时能截住该走私船？参考数据：sin385 314，sin223 314解析：如图，设缉私艇在 C 处截住走私船，D 为岛 A 正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时 x 海里，那么 BC0.5x，AC5 海里，依题意，BAC1803822120，由余弦定理可得 BC2AB2AC22ABACcos120，所以 BC249，BC0.5x7，解得 x14。又由正弦定理得sinABCACsinBACBC53275 314，所以ABC38，又BAD38，所以 BCAD，故缉私艇以每小时 14 海里的速度向正北方向行驶，恰好用 0.5 小时截住该走私船。9 如下图， 一辆汽车从 O 点出发沿一条直线公路以 50 千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点 O 点的距离为 5 千米、距离公路线的垂直距离为 3 千米的 M 点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。 问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望， 此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？10如图，经过村庄 A 有两条夹角为 60的公路 AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂 P， 分别在两条公路