课时作业(十)　指数函数

1、课时作业(十)指数函数1若实数 a0，则下列等式成立的是()A(34)36427B(1a)01C(2)318D(2a)24a2B3436427，故 A 不正确；由 a0 知1a0，(1a)01 故 B 正确；(2)318，故 C 不正确；(2a)214a2，故 D 不正确2函数 ye1x2的图象大致是()C易知函数 f(x)为偶函数，因此排除 A，B；又因为 f(x)e1x20，故排除 D，因此选 C.3(多选)若指数函数 yax的区间1，1上的最大值和最小值的和为52，则 a 的值可能是()A2B12C3D13AB指数函数 yax在区间1，1上最大值和最小值的和为52，当 a1 时，可得 y

2、min1a，ymaxa.那么1aa52，解得 a2.当 0a0 时，1bxax，则()A0ba1B0ab1C1baD1a0 时，11.当 x0 时，bx0 时，(ab)x1.ab1，ab，1b0 且 a0)恒过定点_，f(x)的值域为_解析：由 x10 得 x1.此时 f(1)a02121，即函数过定点(1，1).因为ax10，所以 ax122，所以 f(x)的值域为(2，)答案：(1，1)；(2，)8函数 f(x)(12)x22x1的单调减区间为_解析：设 ux22x1，y(12)u在 R 上为减函数，函数 f(x)(12)x22x1的减区间即为函数 ux22x1 的增区间又 ux22x1

3、的增区间为(，1，f(x)的减区间为(，1.答案：(，19已知函数 f(x)(a22a2)ax是指数函数(1)求 f(x)的表达式；(2)判断 F(x)f(x)1f（x）的奇偶性，并加以证明解析：(1)由 a22a21，可得 a3 或 a1(舍去)，f(x)3x.(2)f(x)是偶函数证明如下：F(x)f(x)1f（x）3x3x，xR.F(x)3x3xf(x)，F(x)是偶函数10已知函数 f(x)12ax，a 为常数，且函数的图象过点(1，2).(1)求 a 的值；(2)若 g(x)4x2，且 g(x)f(x)，求满足条件的 x 的值解析：(1)由已知得12a2，解得 a1.(2)由(1)知

4、 f(x)12x，又 g(x)f(x)，则 4x212x，14x12x20，令12xt，则 t0，t2t20，即(t2)(t1)0，又 t0，故 t2，即12x2，解得 x1，故满足条件的 x 的值为1.11(多选)某数学课外兴趣小组对函数 f(x)2|x1|的图象与性质进行了探究，得到的下列四个结论中正确的有()A该函数的值域为(0，)B该函数在区间0，)上单调递增C该函数的图像关于直线 x1 对称D该函数的图像与直线 ya2(aR)不可能有交点CD画出 f(x)2|x1|的图象如图对于 A，根据 f(x)的图象可知，函数 f(x)的值域为1，)，A 错误；对于 B，根据 f(x)的图象可知

5、，函数 f(x)在区间0，1)上单调递减，在1，)上单调递增，B 错误；对于 C，根据 f(x)的图象可知，函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，C 正确；对于 D，因为 ya20，所以函数 f(x)的图象与直线 ya2(aR)不可能有交点，D 正确故选CD.12(开放型)已知函数 f(x)满足：(1)对于任意的 x1，x2R，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)；(2)满足“对任意 x1，x2R，且 x1x2，都有f（x1）f（x2）x1x20” ，请写出一个满足这些条件的函数_(写出一个即可)解析：根据指数的运算性质，amnaman，可得所有指数函数 f(x)满足 f(x1x2)f(

6、x1)f(x2)，又满足“对任意 x1，x2R，且 x1x2，都有f（x1）f（x2）x1x20，bR).(1)若 f(x)为偶函数，求实数 b 的值；(2)若 f(x)在区间2，)上是增函数，试求实数 a，b 应满足的条件.解析：(1)因为 f(x)为偶函数，所以对任意的 xR，都有 f(x)f(x).即 a|xb|a|xb|，|xb|xb|，解得 b0.(2)记 h(x)|xb|xb，xb，xb，x1 时，f(x)在区间2，)上是增函数，即 h(x)在区间2，)上是增函数，所以b2，b2.当 0a1，且 b2.14已知函数 f(x)bax(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点

7、 A(1，6)，B(3，24).(1)求 f(x)的表达式；(2)若不等式(1a)x(1b)xm0 在(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围解析：(1)因为 f(x)的图象过 A(1，6)，B(3，24)，所以ba6，ba324.所以 a24，又 a0，所以 a2，b3.所以 f(x)32x.(2)由(1)知 a2，b3，则当 x(，1时，(12)x(13)xm0 恒成立，即 m(12)x(13)x在(，1上恒成立又 y(12)x与 y(13)x在(，1上均为减函数，所以 y(12)x(13)x在(，1上也是减函数，所以当 x1 时，y(12)x(13)x有最小值56，所以 m56，即 m 的取值范围是(，56.15 已知函数 f(x)|2x1|， abf(c)f(b)， 则下列结论中， 一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba0C2a2cD2a2c2D作出函数 f(x)|2x1|的图象，如图因为 abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，所以 02a1.所以 f(a)|2a1|12a1.所以 f(c)1，所以 0c1.所以 12cf(c)，所以 12a2c1，所以 2a2cK.给出函数 f(x)2x14x，若对于任意 x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则()AK 的最大值为 0BK 的最小值为 0CK 的最大值为 1DK 的最小值为 1