大庆市实验中学2016届高三考前得分训练(一)数学(理)试题、答案

1、大庆市实验中学大庆市实验中学 2012016 6 年高三得分训练（一）年高三得分训练（一） Z - X - X - K Z - X - X - K 数学试题（理科）数学试题（理科）第第卷卷（选择题选择题，共，共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在题目给出的四个选项中，只有一个选项分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求是符合题目要求. .1.1. 设全集IR，集合3log,3Ay yx x，1Bx yx，则()(A)AB(B)ABA(C)AB (D)IAB 2.2.设i为虚数单位，则复数34ii()(

2、A)43i (B)43i (C)43i(D)43i3.3.在ABC中，角, ,A B C所对边分别为, ,a b c， 且4 2c ，4B， 面积2S ， 则b等于()(A)1132(B)5(C)41(D)254.4. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有()(A)36 种(B)30 种(C)24 种(D)6 种5.5. 已知, 为互不重合的三个平面，命题:p若，则；命题:q若上不共线的三点到的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()(A)命题“pq”为真(B)命题“pq

3、”为假(C)命题“pq”为假(D)命题“pq ”为真6.6. 如果实数x，y满足不等式组xy30，x2y30，x1，目标函数zkxy的最大值为 6，最小值为 0，则实数k的值为()(A)1(B)2(C)3(D)47.7. 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止 设学生一次发球成功的概率为p(p0)， 发球次数为X， 若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()(A).0，712(B)712，1(C).0，12(D).12，18.8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如

4、图所示，则其侧视图的面积为()(A)22(B)21(C)42(D)419.9. 如图，在由 x0，y0，x2及 yxcos围成区域内任取一点，则该点落在 x0，ysinx 及 ycosx 围成的区域内（阴影部分）的概率为()(A)122(B)21(C)212(D)32210.10. 设, ,A B C是 圆221xy上 不 同 的 三 个 点 ， 且0OA OB ， 若 存 在 实 数, 使 得OCOAOB ，则实数, 的关系为()(A)221(B)111(C)1 (D)11 11 1. .设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an()(A).n2n1(B)

5、.n12n11(C).2n12n1(D).n12n11 12.2.定义区间12,x x的长度为21xx（21xx） ，函数22()1( )(,0)aa xf xaR aa x的定义域与值域都是 , ()m n nm，则区间 , m n取最大长度时实数a的值为（）(A)2 33(B)-3(C)1(D)3第卷（非（非选择题选择题，共，共 90 分）分）二、二、填填空题空题: : 本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.如图是判断“实验数”的流程图，在30，80内的所有整数中， “实验数”的个数是_14.已知向量,1 ,4,2ambn，0,0mn，若 Z

6、- x - x - k . C o m ab，则18mn的最小值_15.双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若2ABF为等边三角形，则该双曲线的离心率为_16在正项等比数列 na中，512a ，673aa，则满足1212nnaaaa aa的最大正整数n的值为_三、三、解解答题：答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分） 在ABC 中，, ,A B C所对的边分别为, ,a b c,2

7、sinsinsin2ABAB224（1）求角 C 的大小； （2）若 b4，ABC 的面积为 6，求边 c 的值18. （本小题满分本小题满分 12 分分）图(5)是某市 2 月 1 日至 14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，某人随机选择 2 月 1 日至 2 月 12 日中的某一天到达该市，并停留 3 天 （1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;（2）设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望19 （本题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2A

8、B ，1AD ，PD 底面ABCD.（1）证明：PABD；（2）若PDAD，求二面角APBC的余弦值2020（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知圆:O224xy，椭圆:C2214xy，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于,B C两点，直线AB与圆O的另一交点为P， 直线PD与圆O的另一交点为Q， 其中6(,0)5D 设直线,AB AC的斜率分别为12,k k （1）求12k k的值； （2）记直线,PQ BC的斜率分别为,PQBCkk，是否存在常数，使得PQBCkk？若存在，求值；若不存在，说明理由； （3）求证：直线AC必过点Q2121 （本题满分 1

9、2 分）已知函数( )ln1(0).f xaxa（1）当1a 且1x 时，证明：4( )31f xx； （2）若对(1, )xe ，( )f xx恒成立，求实数a的取值范围； （3）当12a 时，证明：12( )2(11)nif inn 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为23(24xttyt 为参数）它与曲线 C：221x（y-2)交于 A、B 两点。 （1）求|AB|的长（2）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为3(2 2,)4，求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离。参考参考答

10、案答案: :一、选择：AABBCBCDBAAD二、填空：12129271217.解： （1）4222sinsin22)cos(1BABA，4222sinsin22sinsincoscos1BABABA，4222sinsincoscos1BABA，4222)sinsincos(cos1BABA，,4222)cos(1BA,4222)cos(1C,4222cos1C,4,22cosCC（2）因为6sin21CabS，4, 4Cb,所以23a，,10cos2222Cabbac10c。18.解：设iA表示事件“此人于 2 月i日到达该市”（i=1,2，12）.依题意知,1()12iP A ,且()ij

11、AAij .-2 分（1）设 B 为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则123712BAAAAA,所以123712( )()P BP AAAAA1237125()()()()()12P AP AP AP AP A.即此人到达当日空气质量重度污染的概率为512.-5分(2)由题意可知，的所有可能取值为 0,1,2，3 且-6 分P(=0)=P(A4A8A9)= P(A4)+P(A8)+P(A9)=31124,-7分P(=2)=P(A2A11)= P(A2)+P(A11) =21126,-8分P(=3)=P(A1A12)= P(A1)+P(A12) =21126,-9分P(=1)=1P(=0)

12、P(=2)P(=3)=1115146612,-10分(或 P(=1)=P(A3A5A6A7A10)= P(A3)+P(A5)+ P(A6)+P(A7)+P(A10)=512)所以的分布列为：-11 分故的期望151150123412664E -12 分19 解： （1）证明：因为60DAB，2ABAD，由余弦定理得33BDAD.（2 分）从而222BDADAB，故BDAD.（3 分）PD 面,ABCD BD 面ABCD，PDBD.（4 分）又,ADPDD所以BD 平面PAD.（5 分）故PABD.（6 分）（2）如图，以 D 为坐标原点，射线 DA，DB，DP 分别为 x,y,z 的正半轴建立

13、空间直角坐标系 Dxyz， 则(1,0,0), (0, 3,0),( 1, 3,0), (0,0,1)ABCP( 1, 3,0),AB (0, 3, 1)PB ，( 1,0,0)BC .（8 分）设平面 PAB 的法向量为( , , )nx y z，则00n ABn PB 即3030 xyyz 因此可取( 3,1, 3)n .（10 分）设平面 PBC 的法向量为m，则00m PBm BC Z - x - x - k . C o m 可取(0, 1,3)m .（12 分）则42 7cos,72 7m n 故钝二面角 APBC 的余弦值为2 77.（14 分）20 解： （1）设00(,)B x

14、y，则00(,)Cxy，220014xy所以22000012220000111422424xyyyk kxxxx 4 分（2）联立122(2)4yk xxy得2222111(1)44(1)0kxk xk，解得211122112(1)4,(2)11PPPkkxyk xkk，联立122(2)14yk xxy得2222111(14)164(41)0kxk xk，解得211122112(41)4,(2)1414BBBkkxyk xkk，8 分所以121241BBCBykkxk，121122112141562(1)641515PPQPkykkkkkxk，所以52PQBCkk，故存在常数52，使得52PQ

15、BCkk10 分（3）当直线PQ与x轴垂直时，68(,)55Q ，则28156225AQkk，所以直线AC必过点Q当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：12156()415kyxk，联立1212256()4154kyxkxy，解得21122112(161)16,161161QQkkxykk，所以1212211211616112(161)42161AQkkkkkkk ，故直线AC必过点Q16 分（不考虑（不考虑直线直线PQ与与x轴垂直情形扣轴垂直情形扣 1 分）分）21.（1）证明：要证4( )31f xx，即证4ln201xx，-1 分令4( )ln2,1m xxx则22214(1)( )

16、0.(1)(1)xm xxxx x-3 分( )m x在(1,)单调递增，( )(1)0m xm，4ln201xx，即4( )31f xx成立-4 分（2）解法一：由( )f xx且(1, )xe可得1,lnxax-5 分令21ln11( ),( ),ln(ln )xxxh xh xxx -6 分由（1）知2114(1)ln110,1(1)xxxxxx x -8 分( )0,h x函数( )h x在(1, ) e单调递增，当(1, )xe时，( )( )1,h xh ee1ae-9 分【解法二：令( )ln1h xaxx ，则( )1aaxh xxx ，-5 分当ae时，( )0h x ，函数

17、( )h x在(1, ) e上是增函数，有( )(1)0h xh，-6 分当1ae时，函数( )h x在(1, )a上递增，在( , )a e上递减，对(1, )xe ，( )f xx恒成立，只需( )0h e ，即1ae-7 分当1a 时，函数( )h x在(1, ) e上递减，对(1, )xe ，( )f xx恒成立，只需( )0h e ，而( )10h eae ，不合题意，-8 分综上得对(1, )xe ，( )f xx恒成立，1ae-9 分【解法三：由( )f xx且(1, )xe可得1ln,1xax-5 分由于ln1xx表示两点( ,ln ), (1,0)A xx B的连线斜率，-6

18、 分由图象可知ln1xyx在(1, ) e单调递减，故当(1, )xe时，lnln1,111xexee-8 分1101ae 即1ae-9 分（3）当12a 时，1( )ln1.2f xx则121( )ln(1)!2nif inn，要证12( )2(11)nif inn ，即证12ln2441niinn-10 分由（1）可知4ln(1)2,2nn又442(1) 1211,21nnnnnnnn -11 分4ln(1)224(1),1nnnnn ln2ln3ln(1)24( 21)( 32)(1)nnnn =2441nn，-13 分故12( )2(11)nif inn 得证-14 分（2）若( )4f x 对xR恒成