湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第29课时 等差数列学案

1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第29课时 等差数列学案【学习目标】1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3了解等差数列与一次函数的关系【课本导读】1等差数列的基本概念(1)定义： (2)通项公式：an .anam .(3)前n项和公式：Snna1d. (4)a、b的等差中项为.2等差数列常用性质：等差数列an中(1)若m1m2mkn1n2nk，则 特别地，若mnpq，则aman .(2)n为奇数时，Snna中，S奇a中，S偶a中，S奇S偶 (3)n为偶数时，S偶S奇.(4)若公差为d，依次k项和Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列，新公差d .(5)为

2、等差数列【教材回归】1若一个数列的通项公式是anknb(k，b为常数)，则下列说法中正确的是()A数列an一定不是等差数列 B数列an是公差为k的等差数列C数列an是公差为b的等差数列 D数列an不一定是等差数列2设ab，且数列a，x1，x2，b和a，y1，y2，y3，y4，b分别是等差数列，则_.3已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_；Sn_.4在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16 C20 D245等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1 B2 C3 D4 6设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，

3、则a9()A6 B4 C2 D22 / 6 【授人以渔】 题型一：等差数列的基本量例1：(1)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k() A8 B7 C6 D5例2：(1)等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030，a2050.求通项an； 若Sn242，求n. (2)设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.题型二：等差数列的性质例2(1)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.(2)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176（3）

4、在等差数列an中，a12 012，其前n项和为Sn，若2，则S2 012的值等于() A2 011 B2 012 C2 010 D2 013（4）等差数列an共有63项，且S6336，求S奇和S偶 题型三：等差数列的证明 例3已知数列an，anN*，Sn(an2)2. 求证：an是等差数列思考题3已知正项数列an的前n项和Sn满足2an1.求证：an是等差数列，并求an. 题型四：等差数列的综合应用例4：(1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于() A6B7 C8 D9(2)已知等差数列an中，Sn是它的前n项和，若S160，且S170，则当Sn最大时n的值为() A16 B8 C9 D10（3）已知函数f(x)cosx，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m()A. B C. D（4）设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()（5）等差数列an中，a10，S9S12