湖北省监利县第一中学高三数学第一轮复习导学案：18.定积分与微积分基本定理

1、【学习目标】1了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义 预 习 案1定积分的定义：如果函数f(x)在区间上连续，用分点ax0<x1<<xi1<xi<<xnb，将区间等分成n个小区间，在每个区间上取一点i(i1,2，n)，作和式 ，当n时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间上定积分，记作 ，即 其定义体现求定积分的四个步骤： ； ； ； 2定积分运算律(1)kf(x)dx ； (2)dx ；(3)f(x)dx 3微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么

2、，这个结论叫做微积分基本定理4定积分的几何和物理应用(1)如图所示，由曲线y1f1(x)，y2f2(x)(不妨设f1(x)f2(x)0)及直线xa，xb(a<b)围成图形的面积为： Sf1(x)dxf2(x)dx如图所示，在区间上，f(x)0，则曲边梯形的面积为S (2)作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)在时间区间上的定积分，即s .(3)如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a<b)，那么变力F(x)所做的功W .【预习自测】 1. (ex2x)dx等于 ()A1 Be1 Ce De1- 1 - /

3、82一个弹簧压缩x cm产生4x N的力，那么将它从自然长度压缩0.05 cm所做的功是()A50 J B0.5 J C500 J D5 J3若x2dx9，则常数T的值为_4已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为 ()A. B. C. D.5设a>0，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_. 探 究 案题型一：求定积分例1.计算以下定积分：（1）； （2）； （3）（4）： （5） 题型二 求平面图形的面积例2求由曲线yx2和直线yx和y2x围成的图形的面积探究1.(1)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)7 3t

4、(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是 ()A125ln5 B825ln C425ln5 D450ln2(2)由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为_题型三:定积分在物理中的应用例3.(1)A、B两站相距7.2 km，一辆电车从A站开往B站电车行驶t s后到达途中C点，这一段速度为1.2 t m/s，到C点的速度达24 m/s ，从C点到B点站前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经t s后，速度为(241.2t) m/s，在B点恰好停车，试求：A、C间的距离； B、D间的距离（2)设力F(x)作用

5、在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21且和x轴正向相同，求力F(x)对质点M所作的功探究2.(1)列车以72 km/h速度行驶，当制动时列车获得加速度a0.4 m/s2，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ (2)一物体以初速度v9.8t6.5 米/秒的速度自由落下，则下落后第二个4s内经过的路程是_米拓展：1若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1、S2、S3的大小关系为()AS1<S2<S3 BS2<S1<S3 CS2<S3<S1 DS3<S2<S12计算定积分_.3已知函数f(x)sin5x1，根据函数的性质、积分的性质和积分