江苏省赣榆区清华园双语学校高三数学小题训练8 Word版含解析

1、小题训练8一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置1（5分）已知i是虚数单位，复数，则z虚部为1考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由复数的运算性质可得=1i，即可的其虚部解答：解：化简可得=1i，故其虚部为：1故答案为：1点评：本题考查复数的化简运算和实虚部的定义，属基础题2（5分）若A=x|（x1）22x4，则AZ的元素个数为0考点：交集及其运算专题：计算题分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出A与Z的公共部分，求出A与Z的交集，即可确定出交集中的元素个数解答：解：由集合A中的不等式（x1）22x4，变形得：x24x+41，即（x2

2、）21，得到此不等式无解，即A=，则AZ=，即AZ的元素个数为0故答案为：0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3（5分）设命题p：=，命题q：sin=cos，则p是q的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题；三角函数的求值分析：根据特殊角三角函数的值，当p成立即=时，得sin=cos=，可得q成立；反之当q：sin=cos成立时，不一定得出=，由此即得p是q的充分不必要条件解答：解：充分性- 1 - / 10当“=”成立时，sin=且cos=，结论“sin=cos”成立，因此，充分性成立；必要性当“sin=cos”成立时，即tan=1，得

3、=+k，kZ不一定有“=”成立，故必要性不成立综上所述，得p是q的充分不必要条件故选：充分不必要点评：本题给出p、q两个条件，求它们之间的充要关系，着重考查了三角函数求值和充分必要条件的判断等知识，属于基础题4（5分）已知，则a=考点：对数的运算性质专题：计算题分析：利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值解答：解：，可化为loga2+loga3=2，即loga6=2，所以a2=6，又a0，所以a=故答案为：点评：本题主要考查对数的运算性质及其应用，考查运算能力，熟记相关公式并能灵活应用是解决该类题目的基础5（5分）已知xR，f（x）为sinx与cosx中的较小者，设mf（x）n，则m+n=考

4、点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：先求函数f（x）的表达式，结合正弦函数及余弦函数的图象可求函数的值域，从而可求m+n的值解答：解：由题意得：f（x）=，结合正弦、余弦函数图象可知：1f（x），m=1，n=，则m+n=1故答案为：1点评：点评：本题主要考查了正弦及余弦函数的图象及由图象求函数的最值，解决问题的关键是要熟练掌握三角函数的图象6（5分）设函数f （x）=，若f （a）=a，则实数a的值是1考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：当a0时，由 =a，解得a的值，当a0时，由 =a，解得a的值，综合可得结论解答：解：当a0时，由 =a，解得a=3 （舍去）当a0时，由 =a，

5、解得a=1，故答案为1点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题7（5分）设aR，函数f （x）=ex+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为ln2考点：函数奇偶性的判断；导数的几何意义专题：计算题分析：先由f（x）为偶函数求出a值，然后求出导数f（x），令f（x）=，解出x即为所求解答：解：因为f（x）=ex+是偶函数，所以总有f（x）=f（x），即=ex+，整理得（a1）（）=0，所以有a1=0，即a=1则f（x）=，f（x）=ex，令f（x）=ex=，整理即为2e2x3ex2=0，解得ex=2，所以x=ln2故答案为：ln2

6、点评：本题考查函数的奇偶性及导数的几何意义，若f（x）为偶函数，则f（x）=f（x）恒成立8（5分）已知为第四象限的角，且=考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：先利用诱导公式求出cos，然后根据所在的象限判断出sin的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据cos的值求得sin的值，进而求得tan解答：解：sin（+）=cos= 为第四象限的角sin=tan=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，注重了对学生基础知识的掌握学生做题时注意的范围9（5分）已知=（m，n1），=（1，1）（m、n为正数），若，则+的最小值是3+

7、2考点：基本不等式；平面向量数量积的运算专题：不等式的解法及应用分析：利用向量垂直的充要条件列出方程得到m，n满足的条件；将待求的式子+乘以m+n后展开；利用基本不等式求出最值解答：解：=（m，n1），=（1，1），=m+n1=0m+n=1又m、n为正数+=（+）（m+n）=3+（+）3+2当且仅当2m2=n2时取等号故答案为：3+2点评：本题考查向量共线的充要条件、考查利用基本不等式求函数的最值需注意满足的条件是：一正、二定、三相等10（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn=（a+1）n2+a，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为120°考点：余弦定理专题：计算

8、题分析：根据等差数列的性质分别求出a1，a2，进而表示出等差数列的公差d，由首项和公差表示出等差数列的前n项和公式，与已知的前n项和相等即可求出a的值，得到三角形三边之比，设三角形的最大角为，然后由余弦定理即可求出cos的值，由的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出三角形最大角的度数解答：解：令n=1，得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4，所以a2=3a+3，故公差d=（3a+3）（2a+1）=a+2，所以Sn=n（2a+1）+（a+2）=n2+（2a+1）n=（a+1）n2+a，得到a=0，所以等差数列的首项a1=1，公差d=2，所以三角形三边之比为3：5：7，

9、设最大的角为，三边分别为3k，5k，7k，所以cos=，又（0，180°），则该三角形最大角为120°故答案为：120°点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题11（5分）已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x，不等式f （xt）x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质专题：导数的概念及应用分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点A（1，1），可得f（1）=0，可得把点A代入得到方程，求出a，b，求出f（x

10、）的解析式，根据题意对任意x，不等式f （xt）x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：已知函数f （x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），f（x）=2ax+b，f（1）=1，可得2a+b=1，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+=1，联立方程可得a=，b=，f（x）=x2+x+，对任意x，不等式f （xt）x恒成立，可得f（xt）=（xt+1）2x，化简可得，x22x（t1）+（t1）24x0，在上恒成立，令g（x）=x22x（t+1）+（t1）20，在上恒成立，解可得0t4，解可得4t14，解可得t4综上可得：t=4，故答案为2点评：考查学生会利用导数求曲线上过某

11、点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值掌握不等式恒成立时所取的条件；12（5分）已知等差数列an和等比数列bn满足：a1+b1=3，a2+b2=7，a3+b3=15，a4+b4=35，则a5+b5=91考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：分别利用等差数列的首 项a1，公差d，等比数列的首项b1及公比q表示已知条件，然后解方程可求a1，b1，d，q，然后结合等差与等比的通项即可求解解答：解：a1+b1=3，a2+b2=a1+d+b1q=7，a3+b3=15，a4+b4=35可得，4d=b1（q1）可得，8d=

12、b1q（q1）可得，20d=，解方程可求d=2，q=3，b1=1，a1=2a5+b5=10+81=91故答案为：91点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，解决本题的关键是求解方程的技巧13（5分）（2007陕西）如图，平面内有三个向量、，其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|=|=1，|=，若=+（，R），则+的值为6考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：压轴题分析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，然后将向量用向量与向量表示出即可解答：解：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由BOC=90°，AOC

13、=30°，由=|=1，|=得平行四边形的边长为2和4，+=2+4=6故答案为6点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义这里要求学生一定要会画图14（5分）定义在R上的函数y=f（x）是减函数，y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当的取值范围是考点：奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化专题：计算题；压轴题分析：首先由由f（x1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用线性规划的知识即可求得结果解答：解：把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x1）的图象函数y=f（x1）得图象关于（1，0）成中心对称函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数f（s22s）f（2tt2）=f（t22t）且函数y=f（x）在R上单调递减S22St