湖南省衡阳市高中数学 第三章 函数的应用复习教案 新人教A版必修1

1、第三章 函数的应用专题一、 函数的零点与方程根的关系一般结论：函数yf(x)的零点就是方程f(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点例1 实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足a<b<c，f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点的个数为( )a2 b奇数 c偶数 d至少是2 点评 本题利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不能判断零点个数例2 函数f(x)x2(

2、m22)xm在(1,1)上零点的个数为( )a1 b2 c0 d不能确定点评 单调函数至多存在一个零点专题二、 二分法求方程的近似解运用二分法求方程f(x)0的近似解可转化为求函数yf(x)零点的近似值要熟悉并掌握用二分法求方程近似解的过程与方法例3 比较函数的增长速度，从而判断log3xx5解的个数，并用二分法求之(精确到0.1)点评 用二分法求函数零点近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既包含所求根，又使长度尽量小其次要依据所给定的精确度，及时检验所得区间端点的近似值，以决定是停止计算还是继续计算专题三、 几种函数模型的应用几类不同增长的函数模型(1)一次函数模型：ykxb(k0)；

3、(2)二次函数模型：yax2bxc(a0)；(3)指数函数模型：yabxc(a0，b>0，且b1)；(4)对数函数模型：ymlogaxn(a>0，且a1，m0)；(5)幂函数模型：yaxnb(a0)；(6)分段函数模型：y例4 (对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的几倍？(已知lg20.3) 点评 由题设知道是对数函数后利用对数的运算性质即可解决专题四、 数学思想方

4、法1数形结合思想数与形是数学中两个最古老的，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下相互转化，借助背景图形的性质可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论精选形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学中占有重要地位本章对于数形结合思想的应用主要体现在：一是读图识图，二是由图求解析式例5 向高为h的水瓶中注水，若注满为止，注水量v与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( )分析 解决这道函数应用题，不可能列出v与h的精确解析式，需要对图形整体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断2函数与方

5、程思想函数与方程的思想是中学数学的基本思想函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题，使问题获得解决方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决例6 方程log2(x4)2x的实数解的个数是( )a0 b1 c2 d3点评 方程f(x)0有实数解函数f(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点相应两函数交点的横坐标3分类讨论思想分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行例7 试讨论函数f(x)x22|x|1a(ar)的零点的个数规律方法 分类讨论的一般步骤：(1)明确讨论对象，确定讨论范围；(2)确定分类标准，进行合理分类；(3)逐类讨论，获得阶段性成果；(4)归纳总结，得到结论6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc