西方经济学平时作业

1、习题二：8.甲公司生产皮鞋，现价每双美元，某年的销售量每月大约双，但其竞争者乙公司在该年1月份把皮鞋价格从每双美元降到美元，甲公司月份销售量跌到双。试问：这两个公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司皮鞋价格不变）？若甲公司皮鞋弧弹性是-，乙公司把皮鞋价格保持在美元，甲公司想把销售量恢复到每月双的水平，问每双要降价到多少？答：由题设， ，则甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为设甲公司皮鞋价格要降到PX2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因，故又 ，由 ，即得 （美元）9.假设：商品的需求曲线为直线：；商品的需求函数亦为直线；与的需求曲线在的那一点相交；在的那个交点上，的需求弹性之绝对值只有的需求弹

2、性之绝对值的。请根据上述已知条件推导出的需求函数。答：由假设，当时，则由假设，知Y之需求曲线通过点(36，8)同时，在点(36，8)，X之需求弹性为，则由假设，得Y之需求曲线的斜率于是，据假设，由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为即10.在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为。推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。求均衡价格和均衡产量。假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡

3、产量，并在坐标图上予以表示。假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产量，并在坐标图上予以表示。(注：实在是没找到图，自己画真心不会)答：商品X的市场需求函数 商品X的市场供给函数图略由D=S，即得 此时个人需求函数变为市场需求函数相应变为于是，由D=S，即得 此时个人供给函数变为市场供给函数相应变为于是，由D=S，即得 习题三：7.假定某消费者的效用函数为，他会把收入的多少用于商品Y上?答：设商品X的价格为PX，商品Y的价格为PY，收入为M。由效用函数，得，。他对X和Y的最佳购买的条件是，即为变形得 把代入预算方

4、程，有这就是说，他收入中有4/5用于购买商品Y。8.设无差异曲线为，PX=2美元，PY3，求：X、Y的均衡消费量；效用等于时的最小支出。答： 由效用函数，可得，于是消费者均衡条件可化为 将此方程与联立，可解得X=9，Y=9。此时最小支出=PX·X+PY·Y=2×9+3×9=45（元）。习题五：12.对于生产函数，在短期中令PL=1，PK=4，K=4。请：推导出短期总成本、平均成本、平均可变成本及边际成本函数；证明当短期平均成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。答：由生产函数以及K=4，得因此，代入成本方程得 总成本函数从中得 平均成本函数 平

5、均可变成本函数 边际成本函数短期平均成本最小时，其一阶导数值为零，即化简得，得Q=80当Q=80时，当Q=80时，可见，短期成本最小时，短期平均成本和边际成本相等。14.假设某产品生产的边际成本函数是，若生产5单位产品时总成本是595，求总成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。答：由边际成本函数积分得（a为常数）又因为生产5单位产品时总成本是595即 得 a=70则，总成本函数 平均成本函数 可变成本函数 平均可变成本函数 习题六：15.某垄断者的一家工厂所生产的产品在两个彼此分割的市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：，试问：(1)若两个市场能实行差别定价，求

6、解利润极大时两个市场的售价、销售量和利润；并比较两个市场的价格与需求弹性之间的关系。(2)计算没有市场分割时垄断者的最大利润的产量、价格和利润；并与(1)比较。答：(1) 方法1：通过构造分割市场时的总利润函数并求导来求解。由需求函数，得由需求函数，得由成本函数及，得于是，市场分割的总利润函数为要使利润极大化，只要令，得 ，即 (1)，即 (2)将式(1)、(2)联立，解得，把和分别代入需求函数和，可得，再代入利润函数，得方法2：直接利用在两个市场上实行差别价格的厂商利润极大化条件来求解。由需求函数，得，进而由需求函数，得，进而由成本函数，得这样，由，即，得由，即，得将和代入，得解得 将代入，

7、得将代入，得再将代入需求函数，得将代入需求函数，得将所得结果代入利润函数，得(2) 若两个市场没有被分割即没有实行差别定价，则两市场价格相同，即由，及，得即，于是，得又由成本函数，得根据利润极大化条件，即，得将代入，得将所得结果代入利润函数，得习题十二：11.假定国内生产总值是5000，个人可支配收入是4100，政府预算赤字是200，消费是3800，贸易赤字是100（单位：亿美元）。试计算：(1)储蓄；(2)投资；(3)政府支出。答：(1)用S代表储蓄，用YD代表个人可支配收入，则SGDPYD41003800300（亿美元）(2)用I代表投资，用Sp、Sg、Sr分别代表私人部门、政府部门和国外

8、部门的储蓄，其中SgTGBS，在这里，T代表政府税收收入，G代表政府支出，BS代表政府预算盈余，在本题中，SgBS200。而国外部门的储蓄Sr，为外国的出口减去进口，对本国来说，则是进口减去出口，在本题中，Sr=100，因此ISpSgSr300(200)100200（亿美元）(3)从GDPCIG(XM)中可知，政府支出G48003000800(100)1100（亿美元）其它：1.已知某厂商的生产函数为：Q=L3/8K5/8，又设PL=3，PK=5。1、 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。2、 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。求总成本为160时，厂商均衡的Q

9、、K、L的值。解：要想在既定产量下达到成本最小，两种要素必须符合： 又知道：TC=3L+5K 、已知： Q=10 由 、式可得： 进一步得：K=L=10MinTC=3×10+5×10=80已知：Q=25 由、式可得： K=L=25MinTC=3×25+5×25=200已知：TC=160, K=L、TC=3L+5K得：KL=20Q= L3/8K5/8=202.某企业生产一种产品，劳动为唯一可变要素，固定成本既定。短期生产函数为0.1L36L212L求：（1）劳动的平均产量函数和边际产量函数。 （2）企业雇佣工人的合理范围是多少？ （3）若已知劳动的价格为W

10、480，产品的价格为40，则当利润最大时，企业生产多少产品？（1）平均产量AP 边际产量MP（TP）0.3L212L12（2）企业应在平均产量递减，边际产量为正的生产阶段组成生产，因此雇佣工人的数量也应在此范围内内。对AP求导，得 即L30。当L=30时，AP取得最大值，L30，AP开始递减。令MP0.3L212L120，得L40.9841，所以企业雇用工人的合理范围为30L41。（3）利润PWL40（0.1L36L212L）480L=4L3240L2480L480L 12L2480L, 当0时，L0（舍去）或L40。 当L40时，0，所以L40时，利润最大。 此时，产量0.1×40

11、36×40212×4036803.已知短期生产函数Q=2KL0.5L20.5K2，且K=10。（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的TP、AP、MP函数。（2）分别计算当TP、AP、MP各自达到最大值时的劳动投入量。（3）什么时候MP=AP。解：（1）由生产函数Q=F(L、K)=2KL0.5L20.5K2，且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L0.5L20.5×102=20L0.5L250于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L0.5L250劳动的平均产量函数劳动的边际产量函数 (2)关于总产量的最大值：两种解法（

12、1）根据边际量和总量的关系可知当边际成本等于零时，总产量达到最大：即=0得到L=20（2）可以对总产量函数按照求导方法解除答案：令,即解得：L=20，且d2TPL/dL2=-1<0所以，当劳动投入量L=20时，劳动的总产量TPL达到极大值。关于平均产量的最大值：令dAPL/dL=0,即dAPL/dL=-0.5+50L-2=0解得：L=10（负值舍去），且d2APL/dL2=-100L-3<0所以，当劳动投入量L=10时，劳动的平均产量APL达到极大值。关于边际产量的极大值：由边际产量函数MPL=20L可知，边际产量是一条斜率为负的直线。可虑到实际中劳动投入量不可能出现负值，所以当劳

13、动投入量为零时L=0时，MPL边际产量为最大。（3）当平均产量达到最大时一定有APL=MPL。由（2）可知当L=10时平均产量达到极大值。将L=10代入平均产量函数或边际产量函数得：APL的值为=200.5L50/L=20-5-5=10MPL=20L=20-10=10即当L=10时，APL=MPL此时APL=MPL=103、已知某企业的生产函数Q=L2/3K1/3 ，劳动的价格w=2，资本的价格r=1，求：（1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。（2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。解：（1）已知：Q=L2/3K1/3， w=2， r=1， C=3000， 所以，MPL=dQ/dL=2/3L-1/3K1/3 MPK= dQ/dK=1/3L2/3K-2/3要实现企业