四川省成都市高二数学10月月考试题 文

1、2017-2018学年度高二上期十月月考数学试题(文科)注意事项：1本试卷分第卷和第卷两个部分。 2. 本堂考试120分钟，满分150分。 3答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 4考试结束后，将所有答题卷和机读卡交回。第卷（60分）一选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。1.圆 关于原点对称的圆的方程是(   a )a. b. c. d. 2.设则“且”是“”的( a )a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.即不充分也不必要条件3椭

2、圆 的左右焦点分别为,一直线过交椭圆于a，b 两点，则 的周长为 （ b ）a.32b.16c. 8 d. 44. 已知命题；命题 ， 下列命题为真命题的是（b） a、pq b、pq c、pq d、pq5已知点m（a,b）（ab0），是圆 内一点，直线m是以m为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则（ c ） a. m且与圆相交 b. m且与圆相切 c. m且与圆相离 d. m且与圆相离6. 已知椭圆c：，（a>b>0）的左、右顶点分别为a1，a2，且以线段a1a2为直径的圆与直线相切，则c的离心率为（ a ）a b cd7已知为椭圆上的一点，分别为圆和圆上的点，则的最小值为（ b

3、）a5 b7 c13 d158平面内到点（1，1）的距离为1且到点（1，4）的距离为2的直线有（ c ）条。a. 1 b. 2 c.3 d.49若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ( d )a. b. c. d. 10设椭圆的离心率为，右焦点为f（c，0），方程的两个实根分别为和，则点的位置（ a ） a必在圆内 b必在圆上c必在圆外 d以上三种情形都有可能11.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（ b ） a.1 b. c. d.212已知椭圆 ，点 为其长轴 ab 的 6 等分点，分别过这五点作斜率为 的一组平行线，交椭圆 c于 ，则10条直

4、线 的斜率乘积为（ d ）a. b. c. d. 【解析】设其中的任一等分点为 ，过 的直线交椭圆于点 、 ，不妨设直线 的方程为 ，则与椭圆方程联立可得： 整理后可得 从中可以得到 所以 当 分别取 、 、 、 、 时，算出斜率的乘积为 第卷（90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上的相应位置）.13.若为圆的弦ab的中点,则直线ab的方程是. .14若命题“,使得”是假命题,则实数a的取值范围是. 15. 在平面直角坐标系中，已知abc顶点和，顶点b在椭圆上，则. 16已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为. 3、 解答题：(

5、本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17（本小题满分10分）已知 .（1）若p是q 的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围解：（1） 由题知 ：因为 是 的充分条件，所以 是 的子集，所以 解得 所以实数 的取值范围是      （2） 当 时，：，依题意得， 与 一真一假当 真 假时，有 无解；当 假 真时，有 解得 或 所以实数 的取值范围为 18.（本小题满12分）已知 的顶点 ，ab边上的中线 cm 所在直线方程为 ，ac边上的高 bh 所在直线方程

6、为 求：（1）顶点c的坐标； （2）直线bc的方程解： （1） ， ， 直线 的方程为 ，整理得 由 解得 顶点 的坐标为     （2） 设顶点 的坐标为 ，点 在直线 上， 线段 的中点 的坐标为 ，点 在中线 上， ，整理得 由 联立，解方程组得 ，即点 的坐标为 又 ， 直线 的方程为 ，整理得 19（本小题满分12分）椭圆与直线相交于a，b两点，c是ab的中点，若|ab|2，oc的斜率为，求椭圆的方程解析方法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入椭圆方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，koc，代入

7、上式可得ba.再由|ab|x2x1|x2x1|2，其中x1，x2是方程(ab)x22bxb10的两根故()24·4.将ba代入，得a，b.所求椭圆的方程是1.方法二：由得(ab)x22bxb10.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|·.|ab|2，1.设c(x，y)，则x，y1x.oc的斜率为，. 代入，得a，b.椭圆方程为y21.方法三：中点弦的斜率结论20. （本小题满分12分） 平面上两点，在圆上取一点，求 ：恒成立，求的范围 求的最值。解析：由，得，由圆的参数方程的，所以设，则，此为圆上的点到原点的距离平方，所以最小值为20，；最大值为100， 。21.

8、 （本小题满分12分）求过两圆 ， 的交点且面积最小的圆的方程解： 两圆圆心坐标分别为 ，半径分别为 ，两圆圆心所在直线方程为 ，即 公共弦所在直线方程为 解 组成的方程组得面积最小的圆的圆心坐标为 ，又点 到 的距离为 ，该圆的半径为 ，所以所求圆系中面积最小的圆的方程为 22（本小题满分12分）已知椭圆c：（a>b>0），四点p1（1,1），p2（0,1），p3（1，），p4（1，）中恰有三点在椭圆c上.（1）求c的方程；（2）设直线不经过p2点且与c相交于a，b两点.若直线p2a与直线p2b的斜率的和为1，求证：过定点.试题解析：（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知c经过，两点.又由知，c不经过点p1，所以点p2在c上.因此，解得.故c的方程为.（2）设直线p2a与直线p2b的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得a，b的坐标分别为（t，），（t，）.则，得，不符合题设.从而可设l：（）.将代入得由题设可知.设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.而.由题设，故.即.解得.当且仅当时，欲使