2021届高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形考点规范练22三角恒等变换文新人教B版

1、考点标准练22三角恒等变换 .I根底稳固1.函数 f(x)=(心'：sin x+cos x)(仆cos x-sin x)的最小正周期是()rrA.'3ttB. nC.D.2 nK7j 2ttcos=(123B. 3c3dP3,那么A.2.(2021安徽蚌埠一模)sin3.函数 f (x) =3sinox cos2CO x+ cos coxO>0)的最小正周期为IT,将函数f(x)的图象向左平TT移0 ( 0>0)个单位后，得到的函数图象的一条对称轴为 5nA.'17k24x=,那么0的值不可能为C.13tt14B.24D.4. f (x) =sin 2x+s

2、in xcos x,那么f (x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A. n ,0, n_B.2 n,TT 3TT47 4C |C. n,I 8r 8D.2 n,n n.44.5. 12sin a -5cos a=3,那么 tan a= )51212712B.-C. ±D. ±6. (2021湖北武汉二月调考)为了得到函数 y=sin 2 x+cos 2 x的图象，可以将函数y=cos 2 x- sin 2 x的图象()TTA. 向右平移个单位长度TTB. 向左平移个单位长度TTC. 向右平移个单位长度TtD. 向左平移个单位长度7.函数f (x) =cos+2cos

3、22x,将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，那么函数y=g(x)的一个单纵坐标不变调递增区间为B.TT 714'4D.n drr4*'48. (2021江苏无锡一模)sina=3s in,那么 tannW + 12+ cos2x,29.设 f (x)X+.+sinx+a2s in4的最大值为崗+3,那么实数a=10.函数f (x)=sin+cos-2sin2(3>0)的周期为(1)求3的值; Hi(2)假设x求f(x)的最大值与最小值111.函数 f(x)=cos x(sin x+cos x

4、)-玄.厂£(1)假设 0< a<,且 sin a=,求 f( a )的值；求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间能力提升IT12.(2021河南濮阳一模)函数f (x) =sin( co x+ ) +1n6nv2n<a<1212242425B.-C.D.-A.间的距离为n ,且在X=&时取得最大值2,假设f ( a),且的图象的相邻两对称轴之,那么 sin的值为()13. cos a =13,cos( a +3 )=ffl=-Y ,且 a ,卩,那么cos( a - 3 )的值等于()11I1J231 1A. - 2B.2C.-3D.刃5TT57T

5、碍)-2J14. 函数f(x)=2sin函数f(x)的单调递增区间为 .17T15. 函数f(x)=7sin ex cos ®x+coslx- ( co>0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为(1) 求3的值；(2) 将函数f(x)的图象向左平移：个单位，再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,TT 2TT纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，假设函数y=Qx)-k在区间I占* 上存在零点，求实数k的取 值范围.cos24+1,那么f (x)的最小正周期为高考预测(血+m16.(2021山东潍坊二模)函数f(x)=Ms in】"cos 3x(0v®

6、;<2),且f(x)的图象过点求3的值及函数f (x)的最小正周期；7T严_ 5逅 将y=f(x)的图象向右平移&个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，g刃 右，求cos的值.参考答案考点标准练22三角恒等变换1. B 解析 f (x) =2sinX2cos=2sinTT肚+亍,故最小正周期T=n ,应选B.应选A.2. A解析由题意知sinjTTii nJa+la + -|=cos2=1- 2sin253. B 解析 Tf(x)=3sin wxcos 3 x+2cos 3X=2sin2 3 x+=1+厂农.n=畐sinn2ca)x + g2tt tt二1-,即 3=2,平移后

7、的函数为g(x) =： g|sinni J34(x + <p)+ + 2rrTTIT*+4 0)+ =kn.2,k乙TT1'24解得0二4. C 解析由 f(x)=sin,k乙应选B.2I x+sin xcosx1 - cos2x 1+ 2,sin21厲於2 + x=2 sinZx - cos2x=sinTt那么 T='-Tt=n .又 2k nW2x-3ttW2k n + (k Z),(k Z)为函数的单调递增区间.应选C.5. B 解析由 12sin a -5cos a=3,得sin a-13cos a=1 .125sinf/5设 cos 0 =1M,那么 sin 0

8、=3,那么 tan 0=0朋"12125那么 1 九in a -1*C0S a 二sin( a - 0 )=1, s I贝 V a - 0二 +2k n,k Z,即 a = 0+ +2k n, k 乙p + y + 2knl贝U tan a 二tan121=tancos2,y=cos2x-=丄|：?=-；：訂,k Z,应选 B.网sin肚+6. A 解析 Ty=sin2 x+cos2x=#2x- sin2xTT1r+ - ZP 4丿8宀2応",二只需将函数y=cos2x-sin2 x的图象向右平移：个单位长度可得函数y=sin2 x+cos2x的图象.7. B解析函数f (

9、x) =cos4x-3| 2+2cos 22x=cosIT4x'3+1+cos4x=12,cos4 x3三 sin4 x+1+cos4x= cos4x+=： sin4 x+1 = '-/ ni 4x + 3 sin+1,二函数y=f(x)的图象伸缩后的图象对应的解析式为y= sinn2牛I+1,再平移后由2knTT<2x<2 k nTI.2,k乙< x < k n +ir,k乙n得 y=g(x) =、sin2 x+1.7TTl当k=0时，得-4 < x <巾,应选B.& 2-4解析sina=3si n7t/. tan a =IT U1

10、 + tcin tan34nntan - tan34卜ntana + tan 亠1232n1 + tan tr tan121 +2*7).又 tan K=tan3+(2 -耀=: . =1 + 2cos -1解析 f(x)=工'宀丄+sin x+a2sin 2=cosx+sin x+a sin1 4 /2 +asin=('/+a2)sin '10.解(1) t 函数 f(x)=sin依题意有+a2=：l+3,那么a=±.nTT7TTT1 - CUSO)X=sin 3xcos&-cos 3 xsin6 +cos 3 xcos3+sin 3 xsin3-2

11、 2-2si n2sin 3 x+cos 3 x- 1=2sin=n, w = 2.1,最小值为-2.2nxHi°2|5JrTT 7ni 2x+brHi12x +E-1. sin6 /T二f (X)的周期为f(x)的最大值为it11.解(方法一 )(1)因为0< a<2xcos x+cos x-巴,sin a =(2)因为 f (x)=sin11=sin2X+1 + cos2x 12.21 rJ=sin2 x+ cos2x= si/ TT sin所以T=TtTTIT“2X+" <2 k n+2一 n .,k乙,k Z.由2kn3k8< x <

12、k n +3得k n -rTTjnf. kn + I 所以f(x)的单调递增区间为丁 列,k乙(方法二)f (x) =sin xcosx+cos2x-1=sin21 + cusZx 121=sin2 x+ cos2x= sinTT2z + 4rr(1)因为 0<a<从而f( a ),sin a =2 si总sin3tt1sin巾=2:2 T= = n .,=3由 2kn - - W2 x+ W2 k n +- , k 乙Tl3k,k Z.所以f(x)的单调递增区间为3nn/cn - /nr I 0'8,k乙n ,即 3 =.12. D解析由题意，T=2n ,即TT又当x=6

13、时,f(x)取得最大值，TTTTTT即6+ 0 =2+2k n,k Z,即 0 = :+2k n, k 乙TI=,.f(x)=sinH； f( a)=sinN9+1=,可得 sin< a<sin2rrTT,可得<aTTKi< n,二 cos=2sinTTa+3-cos=2 X45X.应选D13.D解析Ta(n,2 a (0, n).-COS a =/ si n2TTs, cos2 a=2cos2 a - 1=-9 ,.sin2 a、：a + 卩 (0, n ),i2r2善Jl-COS («+/¥)= sin( a + 3 )=/ cos( a - 3

14、 ) =cos2 a - ( a + 3 )=cos2 a cos( a + 3 ) +sin2 a sin( a + 3 )7、i lv 4农 2善 23xl/3l + 14. nntt+ -b(k Z)解析 f (x)=2siniSirK/5nL K1sinf 2x +|COS-"cos 2x + -sin' 12.4 121 4J5nx +24(x+5H-cos241-2cos+12n.f(x)的最小正周期T= =n .(2 + j因此 f(x)= sin.当 2kn -<2x+ <2 k n + (k Z),flTI即 k n - < x <

15、k n + ( k Z)时，TT 函数f(x)的单调递增区间是如-rTT +- JTT6.(k Z).15.解(1)原函数可化为1 + 13 X+J皿 + ci1袒 1= sin2 3x+二cos2 3 x=sinTT函数f(X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，n2nf (x)的最小正周期为 2X ' = n . 沁'=n,3 = 1TI个单位，得到函数(2 咒 + j 由知，3 = ,f(x)=si n6 ,将函数f(x)的图象向左平移* +扣专导y=sin L丄sin=cos2x的图象，再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变，得到函数y=cosx的图象，故g(x)=cosx./ x，二 g( x) =cos x 1-?