2021届高考数学一轮复习课时跟踪检测(四)函数及其表示理(重点高中)

1、课时跟踪检测四函数及其表示二重点高中适用作业A级一一保分题目巧做快做解析：选B中当x> 0时，每一个x的值对应两个不同的 y值，因此不是函数图象，中当x = xo时，y的值有两个，因此不是函数图象，中每一个 x的值对应唯一的y值, 因此是函数图象.2.(2021 濮阳高第二次检测函数f x = log 21 2x + 土的定义域为B. 8,C. ( 1,0) U10, 2D. ( 8,1) u 1, 1解析：选D由1 2x>0,x + 1工0,得XV 1 且 XM 1，所以函数 f(x) = log 2(1 12x +的定义域为(m,1)3. f 2x 1=2x 5,且 f (a)

2、 = 6，那么a等于B.7A.41解析：选 A 令 t =尹1,贝 U x= 2t + 2, f(t) = 2(2 t + 2) 5= 4t 1,贝 U 4a 1 = 6, f 7解得a= 4.r34. (2021 石家庄质检)设函数 f(x) = 2x + n, xv 1, log 次,x> 1, 假设 ff： = 2,那么实数n的值为()A.13 33解析：选D因为f ； = 2x；+ n =&+ n,4 4231当2+ nv 1,即卩nv 2时，3 =2 2+ n + n= 2,131=3，不符合题意；当空+ n?1,即卩n?一2时，33=log 2 2+ n = 2，即

3、2+ n= 4,5解得n=导，符合题意，应选 D.5. (2021 山东高考)设 f(x) = :x, 0v xv 1,2 x 1 , x?1.假设 f ( a) = f(a +11)，贝V f a =()aA. 2B. 4C. 6D. 8解析：选 C 当 0vav 1 时，a+1 > 1, f(a) = ja, f(a+1) = 2(a+ 1 1) = 2a,vf(a)=f(a+ 1), :a= 2a,1 解得a=:或a= 0(舍去).41 f - = f (4) = 2X (4 1) = 6.a当a?l时，a+1?2, f(a) = 2(a 1), f (a+1) = 2(a+ 1

4、1) = 2a, 2( a 1) = 2a,无解.综上，f- = 6.ax16. (2021 西安八校联考)函数 f (x) = 2 , xw 1, log -x, x> 1,贝f(f(4)1解析：依题意得f=log ?4= 2,2 1 所以 f(f(4) = f( 2) = 2 = 4.答案：47.函数 f(x)一2X-x- 1的定义域为解析：要使原函数有意义，那么2x-x2> 0,x- 1工0,解得 Ov xv 2,且 xm 1.In2x 丫2所以函数f (x)=的定义域为(0,1) U (1,2)x 1答案：(0,1) U (1,2)2x8. 函数 f(x) = x + 2a

5、x, x>2,2 + 1, x<2, 假设 f (f(1)>3 a ,贝U a 的取值范围是.解析：由题知，f(1) = 2+ 1= 3, f(f(1) = f(3) = 9+ 6a, 假设 f(f(1)>3 a2,那么 9+ 6a>3a2,即即 a22a 3<0, 解得1<a<3.答案：(1,3)9. 如图，点 A(n， 2) , B(1,4)是一次函数 y= kx + b的图象 和反比例函数y = 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.x(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求厶AOC勺面积.解：(1)因为点B(1,4)在反比例

6、函数y = x上，所以m= 4.z.m 4又因为点A(n, 2)在反比例函数y= -= -上，x x所以n= 2.又因为A 2 , 2) , B(1,4)是一次函数y = kx + b上的点，那么 2k+ b= 2,k+ b= 4,解得k = 2,b= 2,即 y = 2x+ 2,4所以反比例函数的解析式为y= -，一次函数的解析式为y= 2x + 2.x(2)因为 y= 2x+ 2,令 x= 0,得 y= 2,所以 C(0,2),1所以 AOC勺面积S= 22X2= 2. -ax+ b, xv 0,2 , x>0,且 f ( 2) = 3, f ( 1) = f(1).(1)求函数f

7、(x)的解析式；(2)在如下图的直角坐标系中画出f (x)的图象.a+ b= 2,2x, x>0.解：(1)由 f ( 2) = 3, f( 1) = f(1)，得 - 2a+ b= 3, 解得 a= 1,b= 1,所以 f (x) = x + 1, xv 0,(2)函数f(x)的图象如下图.1.(2021山西名校联考)设函数 f (x) = lg(1 x)A.(9,+ )B. ( 9,1)C.9,+ )D. 9,1)解析：选 Bf(f(x) = f(lg(1 x)1 x> 0,1 lg 1 x>0 ? 9v xv 1.2具有性质:，那么函数f (f (x)的定义域为(B级一

8、一拔高题目稳做准做ig1ig(1x),1- =f (x)的函数，我们称为满足“倒负变换的函数，以下函x数:x, 0<x<1,f(x) =0, x =1,1 x>1.x1 1 f(x) = x x ；f(x) = x+1其中满足“倒负变换的函数是A.B.C.解析：选B对于，f (x)=1xx,f+ x = f(x),不满足题意；对于，1 x，10<<1, x11即1f x =0,x =1,f x =1-x，x>1,11x，x>1,0, x= 1, x, 0<x<1,故 f x =- f (x)，满足题意.z.z.综上可知，满足“倒负变换的函数

9、是3. 设函数 f (x) = 3x 1, xv 1,2x, x> 1,贝y满足 f(f(a) = 2f(a)的 a 的取值范围为.解析：由 f (f(a) = 2f(a)得，f(a) > 1.当 av 1 时，有 3a1> 1,2 2所以a> 3,所以av 1.当a>l时，有2a> 1,所以a>0,所以a> 1.2综上，a的取值范围为 3,+m .答案：|,+m4. f是有序数对集合 M= ( x, y)| x N*, y N*上的一个映射，正整数数对 (x, y)在映射f下的象为实数z,记作f (x, y)=乙对于任意的正整数 m n( m&

10、gt; n)，映射f由下 表给出：(x, y)(n, n)(m n)(n, mf(x, y)nm nm n那么f(3,5) =，使不等式f(2x, x) <4成立的x的集合是 .解析：由题表得 f(x, y) = x, x = y,x y, x>y,x+ y, xvy.可知 f(3,5) = 5+ 3 = 8.*xxx/ ? x N,都有 2 >x, f(2 , x) = 2 x,那么 f (2x, x) <4? 2x x < 4( x N)? 2x< x + 4( x N),当 x = 1 时，2x= 2, x+ 4 = 5,2 x< x + 4 成

11、立；当 x = 2 时，2x= 4, x+ 4 = 6,2 x< x + 4 成立；x当 x>3(x N)时，2 >x + 4.故满足条件的x的集合是1,2.答案：81,25. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过局部每吨为3.00元某月甲、乙两用户共交水费y元，甲、乙两用户该月用水量分别为5x(吨),3x(吨)求y关于x的函数；(2)假设甲、乙两用户该月共交水费26.40元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.4解：(1)当甲的用水量不超过 4吨时，即5XW4, x<5时，乙的用水量也不超过 4吨，y = (

12、5x + 3x) x 1.8 = 14.4x;4 4当甲的用水量超过 4吨，乙的用水量不超过4吨，即3x<4且5x>4, <xW;时，5 3y= 4X 1.8 + 3xX 1.8 + 3(5 x- 4) = 20.4 x 4.8 ;当乙的用水量超过 4吨时，即 3x>4, x>-时，y = 2X 4X 1.8 + 3(5 x 4) + 3(3 x 4) = 24x 9.6 ,4 444所以 y= 14.4 x, 0< x< -,20.4x 4.8-< x<-,24x 9.6 , x>：.5 533(2)由于y= f(x)在各段区间上均

13、单调递增,当 x 0, 5 时，y w f - < 26.4 ;444当 x 5，3 时，丫f 3 < 26.4 ；4当 x §,+s 时，令 24x 9.6 = 26.4 ,解得x= 1.5.所以甲户用水量为5x= 7.5吨，所交水费为 y 甲=4X 1.80 + 3.5 X 3.00 = 17.70(元);乙户用水量为 3x = 4.5吨，所交水费 y 乙=4X 1.80 + 0.5 X 3.00 = 8.70(元).6. x为实数，用x表示不超过x的最大整数，例如1.2 = 1, 1.2 = 2, 1=1.对于函数f(x)，假设存在mR且n?Z,使得f(m)= f(

14、nj)，那么称函数f (x)是Q函数.2 1(1)判断函数f (x) = x , g(x) = sin n x是否是Q函数(只需写出结论); f (x) = x + a,请写出a的一个值，使得f (x)为Q函数，并给出证明.x2 1 解：(1) f (x) = x ?是 Q 函数，g(x) = sin n x 不是 Q 函数.33 a 333法一：取 k= 1, a= 2 (1,2)，那么令m = 1, m=-=，此时 f 2 = f 2 = f(1)，所以f(x)是Q函数.*22aaa K证明：设 K N,取 a (K , K + K)，令m = K, m-,那么一定有 m- m = K= KKK(0,1)，且 f(m =