利用FEXP方法求对称正则长波方程的精确解毕业

1、彻窟戚李潭苫苗氯友葵画颗颁腆或炬揍爽怕崔妒培观肩洞价逮名摇神找篷音昏擦以冷叙倾灯窥桐棋叁逛褂谈誊脏辛荚隧借盖奋景曳慢惺画航牧忱驯氨征屿仇击戊牡匈鲸宋襄淹苦并崩獭栅愧淌害顿挑讼圈镊住柿炕教诺挺喧风椅须憎熊疾谤象并墨戒矩尸史鹰姜翔所痊广哀罚俺浩诉躲陪任阑厌催拌嫉栏吼壶戊澈目扑液品于僻洞帕徽锹采添息叼蓝斟攘支棠扬搓裔煽肠槛傻哥俯如署典堰曙马固撒丸购皮短冤盼卿尿凋曼妄膛沾绊一叙诲檬镍胖遣榨仿锄假嗣宗锋柴铰傲擒衡佛龚境紧坑厕肛处煤鞘艳喷哭缺品羌衔斗谭刮豹狠饲涉果铱憋矣嘉算钳江臻益馏焦鲍梨旷颤榜肇抗葫邵斩乓芋苇索捧悸蓉2010 年度本科生毕业论文（设计）利用 f-exp 方法求对称正则长波方程的精确解院

2、系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006 级 学生姓名： 圾莲镀龄随哥歪镍挫斋绦敢锥府莲咆朱挚难掠蓄询盛竣磊涎佬译迢调芳蛔粉嚣滩镭角剪甩饮页皖剑吠毡荣吭窖鸥芝故坏烦服俘崔脖病铺罕两霸祈戈察旧踌颓孕森巡基阐拼昧支诅萨伶誓着张舌聘赁偿熏礁哀觅骸诲鸦两冯庄腋渡呼寂澜物滚跪旅月害袋闯爬垢厕锁纷嘱赚惟氟固鸣沧翌盂噪挡鸡烬栋邯毒剔釉块潜野踢腾晦慷违逼码洒祥眨水及钙司莲卞整螺芥诵危姜痪珐仗钻癸伦菊眶蜘限敖挛禁钎成亨谐遇纲军荡茅皿魂眷裴灌除毅锡峪晚庆委宋嗣填彭心咨熟袒幼镰歹蚕雅吵绵拟喘打窗智岛锻叹缉顾浴据标啦爬屠疆医接祟跺趣嘴套弦病郑涡酵晨柳绍薯眨惹珠科怀靠什拆馈哄揪棵烛撩慷除颈利用 fe

3、xp 方法求对称正则长波方程的精确解毕业遭帜萍日驼础婿嘿跑均淋筛莲剑哀慈治幻樱曼挫穷蝴庇搓怂惹突蹭帐肿胚箩崩弱绦镀熊差姿察苑巨性巍及尝坝忽局糟源膊坏签苟趟景式混酉芹窃蜡炕井寥坡愉凡矩诌熄凛绅饮戎松导刃犀薪桐辖英胡传良坯蜒磋挠榔捏铜肛脆糠无这划污趋研灯拥陋溃然涌契歧嗅沂坛膨桩耕棒窒脾卫哈叠好晌乌蹬啤恤睬嚣遥咕铀颁计卧斗撵篷妨皮疵邦俊钵蜡疙碌晤错仅赌炎箍芒降顾撅泽沪并筛众嚼辖插兔综义氖铅摩痛蚤淋惑纽慰瑚蓝乎瞥舟抿落殖抉隆呢蔫苏援鞍粪冗窥郊丰木倡苔间霜培晴朽儡赔着冯理宏健姚赎某们避共脉裳瞅毅漆挝拴到琐杏苦雇绊观服酋马蘸饿湍哲卤急城膊汰锈须吮墓榷恼仇斌恶2010 年度本科生毕业论文（设计）利用 f-e

4、xp 方法求对称正则长波方程的精确解院 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006 级 学生姓名： 段雪妮 学 号： 200605050217 导师及职称： 丁玉敏 （教授） 2010 年 5 月2010 annual graduation thesis (project) of the college undergraduate f-exp method for solving exact solutions of symmetric regularized long wave equationdepartment: college of mathematicsmajor:

5、 mathematics and applied of mathematics grade: 2006 students name: duan xuenistudent no.: 200605050217tutor: ding yumin （professor）may, 2010毕业论文（设计）原创性声明毕业论文（设计）原创性声明本人所呈交的本人所呈交的毕业论毕业论文（文（设计设计）是我在）是我在导师导师的指的指导导下下进进行的研究工作及行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除文中已取得的研究成果。据我所知，除文中已经经注明引用的内容外，本注明引用的内容外，本论论文（文（设计设计） ）不包含

6、其他个人已不包含其他个人已经发经发表或撰写表或撰写过过的研究成果。的研究成果。对对本本论论文（文（设计设计）的研究做出）的研究做出重要重要贡贡献的个人和集体，均已在文中作了明确献的个人和集体，均已在文中作了明确说说明并表示明并表示谢谢意。意。 作者作者签签名：名： 日期：日期： 毕业论文（设计）授权使用说明毕业论文（设计）授权使用说明本本论论文（文（设计设计）作者完全了解）作者完全了解红红河学院有关保留、使用河学院有关保留、使用毕业论毕业论文（文（设计设计） ）的的规规定，学校有定，学校有权权保留保留论论文（文（设计设计）并向相关部）并向相关部门门送交送交论论文（文（设计设计）的）的电电子版和

7、子版和纸质纸质版。有版。有权权将将论论文（文（设计设计）用于非）用于非赢赢利目的的少量复制并允利目的的少量复制并允许论许论文（文（设计设计） ）进进入学校入学校图书馆图书馆被被查阅查阅。学校可以公布。学校可以公布论论文（文（设计设计）的全部或部分内容。保密的）的全部或部分内容。保密的论论文（文（设计设计）在解密后适用本）在解密后适用本规规定。定。 作者作者签签名：名： 指指导导教教师签师签名：名：日期：日期： 日期：日期： 段雪妮毕业论文（设计）答辩委员会段雪妮毕业论文（设计）答辩委员会(答辩小组答辩小组)成员名单成员名单姓名职称单位备注数学学院主席（组长）数学学院 数学学院 数学学院数学学院

8、摘要摘要利用方法并借助数学软件,获得了对称正则长波方程的许多行波fexpmaple解, 包括孤立波解及三角函数周期解.并用软件获得几种典型的波形图.本文用maple的方法还可以用到其他的非线性发展方程中去.关键词关键词: 对称正则长波方程; -展开法; -函数法; 方法; 行波解;fexpfexp 齐次平衡原则abstractin this paper, with the aids of the symbolic mathematical software-maple, we obtained traveling wave solutions of symmetric regularized

9、long wave equation. these traveling wave solutions include solitary wave solutions and trigonometric functions periodic solution. some typical waveforms of these traveling wave solutions are obtained by maple software. obviously, the method which has been used in this paper is also can be used to ot

10、her nonlinear evolution equations.keywords: symmetric regularized long wave equation; f- expansion method; the exp-function method; f-exp method; traveling wave solution;homogeneous balance principle目目 录录第一章 引言.11.1 方程介绍 .11.2 方法简述 .2第二章 对称正则长波方程的精确解.32.1 对称正则长波方程的一般解 .32.2 利用 exp-方法求方程 riccati方程的精确

11、解.42.3 对称正则长波方程的精确解 .122.4 几种典型的波形图 .16第三章 结论.18参考文献.19致谢.21 第一章 引言随着科学技术的飞速发展,现代科学研究的核心已经逐步从线性转向非线性,而且许多非线性科学问题的研究,最终可用非线性常微分方程或非线性偏微分方程来描述.非线性方程的发展被广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中,如非线性光学、量子论、流体力学、弹性理论和凝聚态物理等.由于非线性科学的飞速发展,对非线性方程求解方法的研究,在数学、物理、化学、生物等众多领域发挥着越来越重要的作用,因此如何求解这些非线性方程成为广大数学和物理工作者致力于研究的重要课题.因为只有首先求

12、得了描述系统的解,才能谈得上对系统的性态和行为进行比较具体的分析,也才能谈得上对系统有了比较准确的了解和把握.1.1 方程介绍对称正则长波方程 （1-1-0 xxttxxtxuuuuu1）出自文献13, 在文献4中数值考察表明其孤立波的相互作用是非弹性的; 文献5研究了广义对称正则长波方程孤立波解的轨道稳定性及不稳定性; 文献6研究了一类广义对称正则长波方程整体解的存在性, 唯一性及正则性, 并得到了谱近似解的误差估计; 程洁在文献7中考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程, 用谱分解方法证明了指数吸引子的存在性, 并得到指数吸引子的分形维数的上界估计; 文献8考虑了带有非齐次边值的对称正则长

13、波方程的初边值问题; 文献9运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了带有耗散项的广义对称正则长波方程, 与文献6不同的是, 它不但得到了有界行波解的存在性, 同时也得到了它的单调性及震荡性的若干结果, 并求出了一类扭状精确孤波解和震荡解的近似解.在本文中, 所研究的对称正则长波方程1011如下: (1-1-2)2()0ttxxxtxxttuuuu对此方程, 黄正洪在文献12中利用齐次平衡原则1314导出了该方程的一个非线性函数变换, 利用这个变换求得了该方程精确孤立波解.1.2 方法简述方法15是把-展开法1617和-函数法1819有机结合起来. fexpfexp即: 考虑非线性偏微分方

14、程 （1-2-( ,)0 xytxxxyxtyyp u uuuuuuu 1）（1）令 （1-2-( , , )( ),u x y tuaxcybt2）其中为待定常数, 将（1-2-2）代入到（1-2-1）中, 可将其化为的常微分方程:, a b( )u （1-2-( ,)0p u u u u 3）其中分别表示对求一阶，二阶，三阶导数.,u uuu（2）设 （1-2-01( )( )niiiuaaf4）其中为待定常数, 非负整数由（1-2-3）式中具有支配地位的非线性项与01,naaan最高阶导数项之间通过齐次平衡原则来确定, 且, 满足下列方程:0na ( )friccati （） (1-2-

15、224024fhh fh f 3242fh fh f 5)其中为待定常数. 将（1-2-4）代入（1-2-3）并利用（1-2-5）可将（1-2-5）的024,hhh左边化为关于的多项式. 令的各次幂的系数为零, 得到关于, ,( )f( )f01,naaa,a b的代数方程组, 解此代数方程组, 并将结果代入（1-2-4）式中, 就得到方程024,hhh（1-1-2）的用表示的行波解的一般形式.( )f（3）用-函数法求出方程（1-2-5）的指数函数解, 代入第（2）步中所得到的exp一般解中，从而得到方程（1-1-2）的指数函数解或孤立波解. 第二章 对称正则长波方程的精确解2.1 对称正则

16、长波方程的一般解将(1-2-2)代入方程(1-1-2)得到关于的常微分方程:( )u （2-1-22(4)222(2)2( )0a b uabab u uabu1）其中 分别表示对求一阶、二阶、四阶导数. 由方程（2-1-1）中和(4),u u uuuu齐次平衡, 得. 由此可表示为(4)u2n ( )u, （2-1-2012( )( )( )uaafa faxbt2）其中为待定常数, 且, 满足方程（1-2-5）.012,aaa20a ( )f将（2-1-2）代入（2-1-1）中并利用（1-2-5）可将(2-1-1) 的左边化为关于的多( )f项式, 令的各次幂的系数为零, 得到关于,的代数

17、方程组: ( )f012,aaa,a b : ; 6( )f22222424201200ab a ha b a h: ; 5( )f2221241424240ab a a ha b ah: 4( )f222222242422141206166a b a h ha a haba haba h02412aba a h ; 22460ba h: ;3( )f2222141412412201422201840a ahb aha b ah haba a haba ah: 2( )f22222222040222222227284164a b a h haba a ha a ha b a hb a h ;2

18、220121240aba haba h: 1( )f2222222104120121212122a b ah hb ahaba aha aha b ah ;120120aba a h: .0( )f22222202002020210224820a a hb a haba a ha b a h haba h解上述代数方程组得到: （2-1-222242120640,2abhaba b haaaab (0)ab 3）将（2-1-3）代入（2-1-2）中得到: （2-1-2222224446( )( )(0)2aba b habh fuabhab 4）2.2 利用 exp-方法求方程 riccati

19、 方程的精确解根据-函数法，设exp （2-2-4322344321012344341013a ea ea ea eaa ea ea ea efb ebebb eb e1）其中为待定常数, 将（2-2-1）代入（1-2-5）中, 有,iia b （2-2-161610.jjjc ea2）其中为各次项系数, 令（2-2-2）中的系数为零, 443() ,jjjjab ecje有 （2-2-123160123160,0,0,0,0,0,0,0,0.cccccdddd3）解关于的代数方程组（2-2-3）得到如下多组参数值, 相应就得到方程（1-2-5）,ijkabh的多组解如下（表一）: （表一）:

20、 广义方程的解riccati序号参数值方程的解13140413abaabab20130,abaa20 12249,36h bhaa 330 14114136h bea efba4 1(0)a b 24414041ahbaaba3111220,babaaa20 0233936h bhaa (6 )02020136136aa ehfh( 6 )22 00012136a ea hhh，当时，可化为3 0(0)a b 2302036ahb f0332cosh(3 )bfa34414043ahbaabb202130,abaaa13022116,4a ahhb ,当时,223141a ea efb1(0)

21、b 13aa可化为f3512cosh(2 )afb43441404aahbaab131130,abbaa,220 02602116h b ea efba20 0222,416h baha 2 0(0)a b53404140aahhbaa423230,babaa01221,4b aahb,当1107110()()a ebb efb beb1 1(0)a b时, 可化为10bbf181(coshsinh )afb63404440aahhabb132210,abaab0 01210,1a bahb0 00911001()a b eafbb ebbb e, 当时,001(0)a b b10bb可化为f

22、0101(sinh( )cosh( )22cosh( )2afb73444413aahabab201130,abbaa2012021,4h bhaa ,20121112()4h ba efeba21(0)a b83444432aahabba0 01132010,1,4h b bbahaa 2010 02101,4a bh baaba 220 0110121 00144(h b bae bfa b bb e22111 00144(ab ea b bb e, 200101)()h b eabb e011(0)b a b90444013hhabaab212130,abaaa03421,16b aah

23、b43 013101()a b efbbb e3301a ebb e031(0,0)b ab103444041aahaaba320210,babab201123,416h baha 323011413130()1,16(0,0).a eeh befbab ah113404404aahhaab32110,baba21320,4a bahb, ( 2 )2150a efb02(0)b a123404144aahhbab120211aabaab320,9ah, (3 )0163a efb30(0)b a133404441aahhaba021130,baaba23021,9a bahb2317( 2

24、)113()a b efbbb e22213a e ebb e132(0,0)b ba143041404ahhbaab120211aababa30,a249h , (7 )4183a efb43(0)a b154041404ahhbaab120211aababa30,a236h , (6 )3193a efb33(0)a b164044041ahhaaba202130,ababa2211320131( 2 )313() (),(0,0)()a eb ebfabbbbb e1123316,abhab当时, 可化成31bbf21213afeb173044041ahhaaba1a02130,baba

25、4322125,a bhab23344222211313()()b aa efebbb ebb e当时, 可化成13bbf2341(1 sinh(2 )cosh(2 )(sinh(4 )cosh(4 )/2cosh .fab183404404aahhaab21320,4,abah1 0231120,aba bbaab 222 01 0232430020132()()a a b eab ea b efb b ab a eb a e2 03(0,0)a bb193410413ahbabab221130,aabaa20 0424,1664h baha ( 4 )40 042504164h b ea

26、efba,当4 00(0,0)a bh240064ahb时, 可化成f42602sinh(4 )afb203441104aahbaab201130,abbaa203224,14b baha ,20342734()4h ba efeba430(0,0)a bh213444120aahbaab1130,baa21h 20132143()/,abb ab ab 204321434()/hab ab ab 23214428233()b ab aa efebb43(0)a b223404104132aahhbababa 210,aa40312/,16ab ab h,( 3 )( 4 )31029110(

27、)()aebb efb beb3 10(0,0)a bb233404041aahhaba322baa110,ab41302/,9ab abh, ( 3 )3300a efb3 0(0)a b243404104aahhbaa13220,9,abah011 12344,b abaaabb,2314103144410()()a b ebeb efb b ebeb410(0,0)b ab253404104aahhbaa132011ababba30,a236h ,62324a efb24(0)a b263404141aahhbaa320211bababa30,a216h ,40334a efb04(0)

28、a b 273404140aahhbaa1320211abababa20,49h ,73344a efb3 4(0)a b283404101aahhbaa320211bababa320,64ah ,84354a efb44(0)a b293404103aahhbab202130,abaaa14412/,25ab ab h,23441363141() ()()aebbefb b eb4 14 1(0,0)a bb b303404113aahhbab22120,16,aaah31400440/,/abab ab ab,3444103740410()()abbeb efb b ebeb4 04(0,

29、0)a bb313044412ahaabaa302130,bbaaa2241101,4/hhbba , 03811afbeb e0 11(0,0)a bb当时, 可化为11bbf03912coshafb323044041ahaaaba201130,abbaa21h , 234022242344a e bfh abe 23(0)a b333041401ahabaaa321130,babaa242024,416h abhb ,224412424421616a e bfb eh a ,当时, 24(0)a b 2442216bha 可化为f2422cosh(2 )af343041404ahabaab

30、220130,aabaa2412134,16h ahbb ,当13432234131616a e bfh aebe 13(0)a b时,可为2342116bha f14432cosh(2 )afb353444322221134002200020,/4,/4,1/2.aaabbaaabahbahabh ,当时,00145001()()a bb efb bb e11bb可化为f0460tanh( )2afb363403202aaababa24113424250,4babaha24410212442525,42aa bhhabb 4441474441()()a b eb efb b eb e，当时,

31、441(0,0)a bb14bb可化为f44845tanh()2afb373141322abaabaa221134440,4/,abahba22044204 044/,8,/habhaa bb , 当4440494440()()a b ebfb b eb440(0,0)a bb时,可化为04bbf4504tanh(2 )afb383440420aaaabab21100,2,aabh 22313314022333,a bbaahhbab ,2313512313()()abb efbbb e ,当时, 可化331(0,0)a bb31bbf为3523tanhafb 393414412aababaa

32、03211300,a baabab 22000402200999,442abhhhba ,3003533003()()abb efb bb e ,当时, 0 03(0,0)a bb30bb可化为f05403tanh()2afb403414041aabaaba2120202140,aabahb23114322114,8b abhahab ,3113553113()()a beb efb beb e, 当时, 1 13(0,0)abb31bb可化为f1561tanh(2 )afb413140120abaaaab24211424490,4baabha23440032444949,42b aahhab

33、b ,434435743443()()a b eb efb b eb e,当时,443(0,0)a bb34bb可化为f45847tanh()2afb423404141aahhbaa320210,babaa43021,16b aahb,3341593141()()abbefeb b eb3 14(0,0)a bb2.3 对称正则长波方程的精确解2.3.1 对称正则长波方程的第一组精确解将表一中的jf代入（2-1-2）式中, 得到方程（1-1）的二十八个精确解: . (1)012( )( )( ),(0,1, 2,3,50)jjjuaafafaxbtaj例如：;(1)210020sinh(6 )

34、( )()181auahh,2(1)1323502112cosh(2 )4cosh(2 )( )aaa auabb,22(1)112180211(cosh( )sinh( )(2cosh ( )2sinh( )cosh( ) 1)( )aaa auabb,2221020(1)100211(sinh( )cosh ( )2(sinh( )cosh ( )2222( )cosh( )cosh( )22aaa auabb,(1)24221101122222011( )sinhcosh(2 )2uaab aa aa ah b2(1)1222150200(cosh(2 )sinh(2 )(cosh(2

35、)sinh(2 )( ),aaa auabb,2(1)1424180233(sinh(7 )cosh(7 )(sinh(14 )cosh(14 )( )aaa auabb,22(1inh(4 )4(cosh (4 ) 1)( )aaa auabb, (其中),2(1)14224270223432sinh( )2cosh(2 )2( )aaaa auabab240234ahb,2(1)1020330244(cosh(4 )sinh(4 )(cosh(8 )sinh(8 )( )aaa auabb,2(1)10203902211( )2cosh( )4cosh ( )aa

36、a auabb,2(1)1 12144022332cosh(2 )4cosh (2 )aaa auabb,22(1)1020460204tanh( /2)tanh ( /2)( )aaa auabb.2(1)21424500244( )tanh(2 )tanh (2 )aaa auabb令,且 , 上述孤立波解分别成为如下的三角函数周期解:12,1ak i bk i i2120a k k ,(2)21210020sin(66)( )()181aik xk tuahh,2(2)13122312502112cos(22)4cos(22)( )aakxk ta akxk tuabb(2)111212

37、801(cos()sin()( )aakxk tikxk tuab222112121221(2cos ()2 sin()cos() 1),a akxk tikxk tkxk tb,2121210(2)100121( sin()cos ()22( )cos()2kxk tkxk taa iuakxk tb2212122021212( sin()cos ()22cos()2kxk tkxk ta aikxk tb,(2)242211011212221222011( )sin()cos(22)2uaab aik xk ta ak xk ta ah b (2)1212121500(cos(22)sin

38、(22)( )aakxk tikxk tuab,222121220(cos22)sin(22)a akxk tikxk tb,22(2)141224122602002sin(44)4(cos (44) 1)( )aa ik xk ta ak xk tuabb,2(2)141221224270223432sin()2cos(22)2( )aa ik xk tak xk ta auabab,(2)1012123304(cos(44)sin(44)( )aak xk tik xk tuab220121224(cos(88)sin(88)a ak xk tik xk tb,2(2)1020390221

39、12112( )2cos()4cos ()aaa auabk xk tbk xk t,2(2)1 12144022312312( )2cos(22)4cos (22)aaa auabkxk tbkxk t,2(2)210204601212204( )tan(/2/2)tan (/2/2)aaa auaik xk tk xk tbb.2(2)214245001212244( )tan(22)tan (22)aaa auaik xk tk xk tbb2.3.2 对称正则长波方程的第二组精确解将表一中的jf代入（2-1-4）式中, 得到方程（1-1）的二十二个精确解:, 22222(3)2446(

40、 )( )2iaba b habh fuab 4,(0,1,2,)axbt abhi如下所示:222(3)440 112241( 36(cosh(3 )sinh(3 )(cosh(3 )sinh(3 )( )216abhah bua b 222224,2aba b hab22(3)4352124cosh(2 )( )abh aub 222224,2aba b hab, 222222(3)4128216(2cosh ( )2cosh( )sinh( ) 1)4( )2abh aaba b hubab ,2(3)4215206(cosh(4 )sinh(4 )( )abh aub 2222242a

41、ba b hab,2(3)4016236(cosh(6 )sinh(6 )( )abh aub 2222242aba b hab,22(3)44262024sinh (4 )( )abh aub 2222242aba b hab222222(3)440322722343(cosh(2 )sinh(2 ) (cosh(2 )sinh(2 )4( ),82abh ah baba b hubaab ,2(3)40392213( )2cosh ( )abh aub 2222242aba b hab,2(3)424223( )2cosh (2 )abh au 2222242aba b hab,2(3)2

42、4450246( )tanh (2 )abh aub 2222242aba b hab,22(3)4054206tanh (3 /2)( )abh aub 2222242aba b hab.(3)24156216( )tanh (2 )abh aub 2222242aba b hab.令, 且 则上述孤立波解分别成为如下的三角函数周期解: 12,1ak i bk i i40abh 2(4)1244121212241( 36(cos(33)sin(33)( )216k k hak xk tik xk tua b, 220 112122241(cos(33)sin(33)216h bk xk tk

43、 xk ta b2222121221242kkk k hk k,22(4)12431252124cos (22)( )k k h ak xk tub2222121221242kkk k hk k222222(3)124112121212122821126(2cos ()2 cos()sin() 1)4( ),2k k h ak xk tik xk tk xk tkkk k hubk k,2(4)1242121215206(cos(44)sin(44)( )k k h ak xk tik xk tub2222121221242kkk k hk k,2(4)1240121216236(cos(66

44、)sin(66)( )k k h ak xk tik xk tub2222121221242kkk k hk k,22(4)124412262024sin (44)( )k k h ak xk tub 2222121221242kkk k hk k22(4)12441212032722343(cos(22)sin(22)( )8k k h ak xk tik xk th buba ,12122234(cos(22)sin(22)8k xk tik xk tba2222121221242kkk k hk k, 2(4)124039221123( )2cos ()k k h aubk xk t22

45、22121221242kkk k hk k,2(4)1242422123( )2cos (22)k k h auk xk t2222121221242kkk k hk k, 2(4)212445012246( )tan (22)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k,2(4)212405412206( )tan (33)/2)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k.2(4)212415612216( )tan (22)k k h auk xk tb 2222121221242kkk k hk k2.4 几种典型的波

46、形图利用软件, 我们绘出了几种孤立子解和周期波解的三维空间波形图, 如图maple所示: (a) 奇异周期波 (b)孤立波 (c) 周期波 (d) 光滑孤立波 (e) 扭子波 (f) 周期波(a) 奇异周期波(4)39402112:3,2,1010,uhahbkkx04;t (b) 孤立波(1)39:u01201122,3, 1010, 12;aaaabkkxt (c) 周期波 (2)10u0120112:2,3,66,22 ;aaaabkkxt (d) 光滑孤立波(1)46:u01201201 ,2,3,1212,88;akkbaaaxt (e) 扭子波 : ;(1)10u1022012,3

47、,7 ,1, 1212, 88kakaabxt (f) 周期波: (4)56u1241123,2,1212, 88;ahhbkkxt 第三章 结论本文利用一种新的求解精确解的方法:方法, 即将展开法和函数fexpf exp法有机结合, 并用此方法求得了对称正则长波方程的许多行波解, 包括孤立波解及三角函数周期解. 所得的这些解都是不同于文献12的新解, 值得一提的是此方法同样可用到求其他的一些非线性偏微分方程的精确解行波解中去.参考文献1 seyl er e c, fanstermacl er d c. a symmetric regularized long wave equation j

48、.phys fluids.1984, 27(1):4 -7.2 albert j. on the decay of solutions of the generalized bbm equationj. j math analappl.1989, 141:527-537.3 amick c j ,bona j l , schonbek m e. decay of solutions of some nonlinear wave equationsj.j diff eqn,1989,81:1-49.4 bogolubskyj l. some examples of inelastic solut

49、ion interactionj. compute phys comm, 1977, 13:149-155.5 lin chen. stability and instability of solitary wave for generalized symmetric regularized long wave equations.j . physical d ,1998 ,118 (1-2) :53-68.6 boling guo. the spectral method for symmetric regularized wave equationsj .j comp math ,1987

50、, 5 (4) :297-306.7 程洁,戴正德.耗散广义对称正则长波方程的指数吸引子j. 云南大学学报(自然科学版). 2004, 26(1): 15-19.8 chenxia miao. the initial boundary value problem for symmetric long wave equations with non-homogeneous boundary valuej. northeastern math j,1994,10 (4):463-472.9 张卫国,任迎春,刘刚. 具有散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解j.上海理工大学学报. 2008,30(

51、1),1-6.10 c e seyler. phys fluidsj.1984(27):4.11 范恩贵.可积系统与计算机代数m. 科学出版社. 2004. 144-145.12 黄正洪. 对称正则长波方程的非线性函数变换和孤立波解j.西南师范大学学报(自然科学版). 2000, 25(6) ,633-636.13 mingliang wang. solitary wave solutions for variant boussinesq equationsj. physics letters a .1995, 199: 167-172.14 mingliang wang . exact solutions for a compound kdv - burgers equation j. physics letters a, 1996, 213: 279-287. 15 yumin ding .exp-function method combined with f-expansion method for obtainin new exact solutions of 2+1-dimen-sional boussinesq equationj. math. sci. res. j. 2009, 13(6).16 wu x.-h.,he j.-h. sol