用希尔伯特黄变换(HHT)求时频谱和边际谱

1、.【原创】用希尔伯特黄变换（HHT）求时频谱和边际谱寒假将至，精心将自己最近做的东西总结了一下，能跟大家分享讨论是我的荣幸。源代码也贴出来了，希望大家能提出宝贵意见顺祝大家寒假快乐，新年快乐1.什么是HHT？HHT就是先将信号进行经验模态分解（EMD分解），然后将分解后的每个IMF分量进行Hilbert变换，得到信号的时频属性的一种时频分析方法。2.EMD分解的步骤。EMD分解的流程图如下：3.实例演示。给定频率分别为10Hz和35Hz的两个正弦信号相叠加的复合信号，采样频率fs=2048Hz的信号，表达式如下：y=5sin(2*pi*10t)+5*sin(2*pi*35t)(1)为了对比，先

2、用fft对求上述信号的幅频和相频曲线。 复制内容到剪贴板 代码:function fftfenxiclear;clc;N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);1/detax=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);% N1=256;N2=512;w1=0.2*2*pi;w2=0.3*2*pi;w3=0.4*2*pi;% x=(t>=-200&t<=-200+N1*deta).*sin(w1*t)+(t>-200+N1*deta&t<=-200+N2*de

3、ta).*sin(w2*t)+(t>-200+N2*deta&t<=200).*sin(w3*t);y = x;m=0:N-1;f=1./(N*deta)*m;%可以查看课本就是这样定义横坐标频率范围的%下面计算的Y就是x(t)的傅里叶变换数值%Y=exp(i*4*pi*f).*fft(y)%将计算出来的频谱乘以exp(i*4*pi*f)得到频移后-2,2之间的频谱值Y=fft(y);z=sqrt(Y.*conj(Y);plot(f(1:100),z(1:100);title('幅频曲线')xiangwei=angle(Y);figure(2)plot(f,

4、xiangwei)title('相频曲线')figure(3)plot(t,y,'r')%axis(-2,2,0,1.2)title('原始信号')（2）用Hilbert变换直接求该信号的瞬时频率 复制内容到剪贴板 代码:clear;clc;clf;%假设待分析的函数是z=t3N=2048;%fft默认计算的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=i

5、mag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.2+xi.2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')小结：傅里叶变换不能得到瞬时频率，即不能得到某个时刻的频率值。Hilbert变换是求取瞬时频率的方法，但如果只用Hilbert变换求出来的瞬时频率也不准确。（出现负频，实际上负频没有意义！）（3）用HHT求取信号的时频谱与边际谱 复制内容到剪贴板 代码:function HHTclear;clc;clf;N=2048;%fft默认计算

6、的信号是从0开始的t=linspace(1,2,N);deta=t(2)-t(1);fs=1/deta;x=5*sin(2*pi*10*t)+5*sin(2*pi*35*t);z=x;c=emd(z);%计算每个IMF分量及最后一个剩余分量residual与原始信号的相关性m,n=size(c);for i=1:m;a=corrcoef(c(i,:),z);xg(i)=a(1,2);endxg;for i=1:m-1%-%计算各IMF的方差贡献率%定义：方差为平方的均值减去均值的平方%均值的平方%imfp2=mean(c(i,:),2).2%平方的均值%imf2p=mean(c(i,:).2,

7、2)%各个IMF的方差mse(i)=mean(c(i,:).2,2)-mean(c(i,:),2).2;end;mmse=sum(mse);for i=1:m-1mse(i)=mean(c(i,:).2,2)-mean(c(i,:),2).2; %方差百分比，也就是方差贡献率mseb(i)=mse(i)/mmse*100;%显示各个IMF的方差和贡献率end;%画出每个IMF分量及最后一个剩余分量residual的图形figure(1)for i=1:m-1disp('imf',int2str(i) ;disp(mse(i) mseb(i);end;subplot(m+1,1,

8、1)plot(t,z)set(gca,'fontname','times New Roman')set(gca,'fontsize',14.0)ylabel('signal','Amplitude')for i=1:m-1subplot(m+1,1,i+1);set(gcf,'color','w')plot(t,c(i,:),'k')set(gca,'fontname','times New Roman')set(gca,'fo

9、ntsize',14.0)ylabel('imf',int2str(i)endsubplot(m+1,1,m+1);set(gcf,'color','w')plot(t,c(m,:),'k')set(gca,'fontname','times New Roman')set(gca,'fontsize',14.0)ylabel('r',int2str(m-1)%画出每个IMF分量及剩余分量residual的幅频曲线figure(2)subplot(m+1,1,1

10、)set(gcf,'color','w')f,z=fftfenxi(t,z);plot(f,z,'k')set(gca,'fontname','times New Roman')set(gca,'fontsize',14.0)ylabel('initial signal',int2str(m-1),'Amplitude')for i=1:m-1subplot(m+1,1,i+1);set(gcf,'color','w')f,z=fftf

11、enxi(t,c(i,:);plot(f,z,'k')set(gca,'fontname','times New Roman')set(gca,'fontsize',14.0)ylabel('imf',int2str(i),'Amplitude')endsubplot(m+1,1,m+1);set(gcf,'color','w')f,z=fftfenxi(t,c(m,:);plot(f,z,'k')set(gca,'fontname',

12、'times New Roman')set(gca,'fontsize',14.0)ylabel('r',int2str(m-1),'Amplitude')hx=hilbert(z);xr=real(hx);xi=imag(hx);%计算瞬时振幅sz=sqrt(xr.2+xi.2);%计算瞬时相位sx=angle(hx);%计算瞬时频率dt=diff(t);dx=diff(sx);sp=dx./dt;figure(6)plot(t(1:N-1),sp)title('瞬时频率')%计算HHT时频谱和边际谱A,fa,t

13、t=hhspectrum(c);E,tt1=toimage(A,fa,tt,length(tt);figure(3)disp_hhs(E,tt1) %二维图显示HHT时频谱，E是求得的HHT谱pausefigure(4)for i=1:size(c,1)faa=fa(i,:);FA,TT1=meshgrid(faa,tt1);%三维图显示HHT时频图surf(FA,TT1,E)title('HHT时频谱三维显示')hold onendhold offE=flipud(E);for k=1:size(E,1)bjp(k)=sum(E(k,:)*1/fs; endf=(1:N-2)

14、/N*(fs/2);figure(5)plot(f,bjp);xlabel('频率 / Hz');ylabel('信号幅值');title('信号边际谱')%要求边际谱必须先对信号进行EMD分解function A,f,tt = hhspectrum(x,t,l,aff)error(nargchk(1,4,nargin);if nargin < 2t=1:size(x,2);endif nargin < 3l=1;endif nargin < 4aff = 0;endif min(size(x) = 1if size(x,2)

15、= 1x = x'if nargin < 2t = 1:size(x,2);endendNmodes = 1;elseNmodes = size(x,1);endlt=length(t);tt=t(l+1):(lt-l);for i=1:Nmodesan(i,:)=hilbert(x(i,:)')'f(i,:)=instfreq(an(i,:)',tt,l)'A=abs(an(:,l+1:end-l);if affdisprog(i,Nmodes,max(Nmodes,100)endendfunction disp_hhs(im,t,inf)% D

16、ISP_HHS(im,t,inf)% displays in a new figure the spectrum contained in matrix "im"% (amplitudes in log).% inputs : - im : image matrix (e.g., output of "toimage")% - t (optional) : time instants (e.g., output of "toimage") % - inf (optional) : -dynamic range in dB (wrt m

17、ax)% default : inf = -20% utilisation : disp_hhs(im) ; disp_hhs(im,t) ; disp_hhs(im,inf) % disp_hhs(im,t,inf)figurecolormap(bone)colormap(1-colormap);if nargin=1inf=-20;t = 1:size(im,2);endif nargin = 2if length(t) = 1inf = t;t = 1:size(im,2);elseinf = -20;endendif inf >= 0error('inf doit etr

18、e < 0')endM=max(max(im);im = log10(im/M+1e-300);inf=inf/10;imagesc(t,fliplr(1:size(im,1)/(2*size(im,1),im,inf,0);set(gca,'YDir','normal')xlabel('time')ylabel('normalized frequency')title('Hilbert-Huang spectrum')function f,z=fftfenxi(t,y)L=length(t);N=2nextpow2(L);%fft默认计算的信号是从0开始的t=lin