平面几何的著名定理

1、平面几何著名定理1、五圆定理：如果你随手画一个五角星（不一定是正五角星） ，再作出这个五角星的五个角上的三角形的外接圆，这五个圆除了在五角星上的那五个交点外，在五角星外面还有另五个交点。有趣的是，不管五角星是什么样，后五个交点一定在同一个圆上。这就是五圆定理。2、蝴蝶定理：3、欧拉（ Euler）定理：4、欧拉（ Euler）线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半5、九点圆：任意三角形三边的中点， 三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点， 共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半

2、径等于三角形外接圆半径的一半。6、费尔马点：已知 P 为锐角 ABC 内一点，当 APB BPC CPA 120°时， PAPBPC 的值最小，这个点 P 称为 ABC 的费尔马点。7、海伦（ Heron）公式：在 ABC中，边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，若p 1 （ abc），2则 ABC的面积Sp( pa)( pb)( pc)8、塞瓦（ Ceva）定理：在 ABC 中，过 ABC 的顶点作相交于一点 P 的直线，分别交边 BC、CA 、 AB 与点 D、 E、 F，则 BD CE AF 1 ；其逆亦真DCEAFB9、密格尔（ Miquel ）点：若 AE 、AF 、ED

3、、FB 四条直线相交于 A、 B、C、D、E、F 六点，构成四个三角形，它们是 ABF 、 AED 、 BCE、 DCF，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。密格尔（ Miquel ）点ABFDE10、葛尔刚（ Gergonne）点 :C ABC 的内切圆分别切边 AB 、 BC、 CA 于点 D、E、F，则 AE 、BF、CD三线共点，这个点称为葛尔刚点。L 1O1P 1葛尔刚点M1Q1N111、西摩松（ Simson）线：已知 P 为 ABC 外接圆周上任意一点， PDBC，PEACPF AB ， D、E、 F 为垂足，则 D、E、 F 三点共线，这条直线叫做西摩松线。12、黄

4、金分割：把一条线段 (AB) 分成两条线段 ,使其中较大的线段 (AC) 是原线段 (AB) 与较小线段 (BC)的比例中项 ,这样的分割称为黄金分割13、笛沙格（ Desargues）定理：已知在 ABC 与 A'B'C'中， AA' 、BB'、CC'三线相交于点 O，BC 与 B'C'、 CA 与 C'A'、 AB 与 A'B' 分别相交于点 X 、Y 、Z，则 X 、 Y、 Z 三点共线；其逆亦真。14、摩莱（ Morley ）三角形：在已知 ABC 三内角的三等分线中，分别与 BC、CA 、

5、AB 相邻的每两线相交于点 D、 E、F，则三角形 DDE 是正三角形，这个正三角形称为摩莱三角形。DE = 1.05 厘米EF = 1.05 厘米FD = 1.05 厘米B （托动）A（托动）摩莱三角形DFEC（托动）15、帕斯卡（ Paskal）定理：已知圆内接六边形 ABCDEF 的边 AB 、DE 延长线交于点 G，边 BC、EF 延长线交于点 H，边 CD、FA 延长线交于点 K ，则 H、G、 K 三点共线16、托勒密（ Ptolemy）定理：在圆内接四边形中， AB ·CDAD · BC AC ·BDAB AB CD+DA BC = 18.49 厘米 2 AC DB = 18.49 厘米 2DC17、阿波罗尼斯（ Apollonius）圆一动点 P 与两定点 A 、 B 的距离之比等于定比 m：n，则点 P 的轨迹，是以定比 m：n 内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆， 这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称“阿氏圆”19、布拉美古塔（ Brahmagupta）定理：在圆内接四边形ABCD 中，AC BD，自对角线的交点P