湖北省某知名中学高一数学下学期期末考试试题 文含解析2

1、宜昌市第一中学 2018 年春季学期高一年级期末考试数学试题(文科)一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根据二倍角公式得到结果.详解： 故答案为：b.点睛：本题考查了三角函数的化简求值，二倍角公式的应用.2. 下列命题正确的是( )a. 经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直b. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行c. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直d. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【答案】d【解析】分析：

2、根据课本判定定理和特殊的例子来进行排除。详解：a. 经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；故不正确.b.经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行,故不正确.c. 经过平面外一点有一个平面和已知直线垂直，这个平面中的过这个点的所有直线均和已知直线垂直，因此这样的直线有无数条.故选项不正确.d. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直,根据课本的推论得到，选项正确.故答案为：d.点睛：本题主要考查了平面的基本性质及推论，是高考中常见的题型，往往学生忽视书本上的基本概念，值得大家注意对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断；还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将

3、点线面放入特殊图形，进行直观判断.3. 已知，那么的大小关系是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：利用“作差法”和不等式的性质即可得出详解：1a0，1+a0，0a1aa2=a（1+a）0，a2（a3）=a2（1+a）0aa2a3故选：b点睛：本题考查了利用“作差法”比较两个数的大小和不等式的性质，属于基础题两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4. 在中，若，则等于（ ）a. b. 或 c. 或 d. 【答案】c【解析】分析：利用正弦定理求出sinb，得出b，利用内角

4、和定理进行检验详解：由正弦定理得 ，即 sinb=b=60°或b=120°故选：c .点睛：本题主要考查正弦定理解三角形，属于简单题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5. 当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2 时，圆锥侧面展开图的圆心角等于( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：设圆锥

5、的母线长为l，底面半径为r，得出=2，利用中截面三角形求解即可详解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则 2，=2，设母线长l为2，r=1,则展开图的弧长为，以母线长为半径的圆的周长为4，故此时圆锥侧面展开图的圆心角等于.故选：d点睛：本题考查圆锥的结构特征，基本几何量的计算属于基础题6. 已知是等比数列，若，数列的前项和为,则（ ）a. b. 31 c. d. 7【答案】a【解析】 由题意，设等比数列的公比为， 由，可得，解得，所以， 所以，所以，故选a7. 函数的最小正周期为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式化简函数的解析式，

6、再利用正弦函数的周期性，得出结论详解：函数f（x）= =sin2x的最小正周期为=，故选：c点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题利用了sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化.8. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移个单位长度得到函数的图象则图象一条对称轴是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x），从而得到g（x）图象的一条对称轴是.详解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2

7、x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin2（x）+=3sin（2x）的图象，故g（x）=3sin（2x）令 2x=k+，kz，得到 x=+，kz 则得 y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：c点睛：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，函数y=asin（x+）的图象的对称轴，属于中档题 y=asin（x+）图象的变换，函数图像平移满足左加右减的原则，这一原则只针对x本身来说，需要将其系数提出来，再进行加减.9. 已知，且，则向量与的夹角为 ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析：根据向量点积运算得到,而得到夹角.详解：，且 ，化简得到 故答案为：a.点睛

8、：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）a. b. 3 c. d. 【答案】b【解析】分析：根据三视图得到原图，从而得到体积.详解：根据三视图得到原图是一个斜三棱锥，底面是一个底边长为2，高为3的三角形，棱锥的高为3，故得到体积为3.故答案为：b.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基

9、本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 如图，某地一天从 6 14 时的温度变化曲线近似满足函数：，则中午 12 点时最接近的温度为a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析：由图象可知b=20，a=10，=146=8，从而可求得，6+=2k（kz）可求得，从而可得到函数解析式，继而可得所求答案详解解：不妨令

10、a0，b0，则由 得：a=10，b=20°c；又=146=8，t=16=，|=，不妨取=由图可知，6×+=2k（kz），=2k，不妨取=曲线的近似解析式为：y=10sin（x+）+20，中午12点时最接近的温度为：y=10sin（×12+）+20°c=10sin+20°c=20+10sin=5+20°c27°c故选：b点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求12. 在三棱锥中，,且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）a. b. c. d. 【答案】c

11、【解析】根据已知中底面abc是边长为的正三角形，pa底面abc，可得此三棱锥外接球，即为以abc为底面以pa为高的正三棱柱的外接球abc是边长为的正三角形，abc的外接圆半径r=1，球心到abc的外接圆圆心的距离d=1，故球的半径r=，故三棱锥pabc外接球的表面积s=4r2=8，故选：c点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点p，a，b，c构成的三条线段pa，pb，pc两两互相垂直，且paa，pbb，pcc，一般把有关元素

12、“补形”成为一个球内接长方体，利用4r2a2b2c2求解二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 函数的最大值为_；【答案】【解析】分析：根据三角函数的表达式，由化一公式可将表达式进行化简，进而得到最大值详解：函数 故函数的最大值为：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式 将函数化为的形式，利用求最值，其中 的取值需结合数值以及符号确定.14. 数列满足，则_；【答案】【解析】分析：代入特殊值，验证数列是周期数列，进而得到结果.详解：数列，将n=1代入得到可以发现数列是以3为周期的数列，故=-1.故答案为：-1.点睛：本题考查数列的通项公式，是基础的计算题，对于等

13、比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.如果数列是非等差非等比数列，则可以通过代入数值，发现数列的通项的规律，进而得到数列通项公式.15. 如图，四棱柱的底面是平行四边形，且，分别是的中点，若，则异面直线与所成角的大小为_； 【答案】【解析】分析：将异面直线平移到同一平面内，转化到三角形hd中求线线角即可.详解：取的中点为h点，连接h，hd，在三角形hd中求线线角即可， ， ，连接he，根据三角形三边关系得到hd=，h=1，d=2，在三角形hd应用余弦定理得到夹角的余弦值为，对应的角为.故答案为： 点睛：这个题目考

14、查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.16. 若为的边上一点，过点的直线分别交直线于，若，其中，则的最小值为_；【答案】3【解析】试题分析：因为，所以 考点：向量共线三、解答题：（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知在中，内角所对的边分别为，向量与向量共线。（1）求角的值；（2）若，求的最小值。【答案】（1）；（2）【解析】分析：根据向量共线的坐标表示和正余弦定理得到角的大小；（2）根据条件和点积公式得到.，再由，结合重要不等式得到最小值.详解：（

15、1）向量与向量共线，由正弦定理得：，（2），,的最小值是点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.18. 数列满足，（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求；【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（i）由nan+1=（n+1）an+n（n+1）知，从而证明数列是以1为首项，1为公差的等差数列；（）由（i）可得an=n2，从而分组求和以求解析：（1）由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列.（2）由（1）得，所以， 19. 如图

16、，在四棱锥中，的底面为正方形，平面，过点的平面与棱分别交于点(三点均不在棱的端点处)(1)求证：平面平面 ；（2）若平面，求的值；（3）直线是否可能与平面平行？证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】试题分析：（）先用线面垂直的判定证明平面，可得平面平面 （）由 且，得是的中点，所以 （）反证法证明，假设平面，结合条件可得，平面平面，这显然矛盾！所以假设不成立，即与平面不可能平行 试题解析：（）因为平面，所以因为为正方形，所以，所以平面所以平面平面 （）连接因为 平面，所以 又因为 ，所以 是的中点 所以 （）与平面不可能平行 证明如下：假设平面，因为 ，平面所以 平面而

17、 平面，所以 平面平面，这显然矛盾！ 所以假设不成立，即与平面不可能平行 20. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要三种主要原料，生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如表所示：现有种原料 200 吨， 种原料 360 吨，种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元. 分别用表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润。原料肥料甲483乙

18、5510【答案】（1）见解析；（2）最大利润为112万元【解析】试题分析：（）根据生产原料不能超过a种原料200吨，b种原料360吨，c种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域；（）目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.试题解析：（）解：由已知，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分：（图 1）（）解：设利润为万元，则目标函数为.考虑z=2x+3y，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.

19、解方程组，得点的坐标为，所以.答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.（图 2）【考点】线性规划【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：（1）分析题意，设出未知量；（2）列出线性约束条件和目标函数；（3）作出可行域并利用数形结合求解；（4）作答而求线性规划的最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.视频21. 当时，解关于的不等式【答案】见解析【解析】分析：原不等式等价于，对a进行分类讨论，得到解集即可.详解：故原不等式等价于当时， 恒成立此时不等式解集