运筹学-社区招人计划及其建模报告

1、北京理工大学运筹学建模分析及程序设计结果分析报告班级：03511301学号：1120130480姓名：陈西北京理工大学运筹学上机作业一，背景及问题的提由 21.1 摘要21.2 课程设计的目的21.3 问题3二，问题分析32.1 主要研究内容32.2 初步分析32.3 .线性规划模型4三，建模报告 43.1 建模初期43.2 建模过程53.3 建模心得6四，程序设计64.1 初步的程序64.2 部分运行结果分析7五，结果分析85.1 电工85.2 水管工95.3 保洁员105.4 总计12六，结语12背景及问题的提出1.1 ,摘要人力资源不仅决定着财富的形成，还是推动财富发展的主要力量。随着科

2、 学技术的不断发展，知识技能的不断提高，人力资源对价值创造的贡献力度越 来越大，社会经济发展对人力资源的依赖程度也越来越大。我们这次课程设计就是通过运用整数线性规划的的方法，利用matla歆件，分析公司尽量减少辞退人员时，相应的招工和培训计划，以及公司尽量减 少费用时，相应的招工和培训计划，并分别计算两种不同方案时的费用与辞退 人数进行比较分析，得出结论。随着我国经济建设的逐步推进，各种私人生产企业如雨后春笋般在我国建 立并发展壮大，在激烈的企业竞争中，如何更好的发展成为摆在每一个企业面 前的难题。其实，任何生产型企业都必须进行两项任务 ：生产和销售。这两者相 联联系，孤立任何一方都难以获得最

3、大收益，然而现今我国多数此类企业却将 两者孤立开来，难以获得最大成效。在生产与销售统筹方面大致存在以下问题：一方面，有些企业在生产过程 中怀有生产的越多越好，只要生产的多就能赚得多的态度，在生产或是销售过 程中不注意供求关系的影响，盲目生产，不根据实际情况制定供应量，导致产 品出现不同程度的供应过量，甚至出现严重的滞销现象，此种问题不仅凭空增 大了商品的运输费用，更为严重的是导致产品在销售地的闲置，在更大程度上 增大了成本。另一方面，部分生产企业在需求一片大好的形势下，未能对需求 量的变化引起足够的重视，企业生产量仍停留在原来的水平，在良好的环境下 未能抓住关键的发展机会，对企业造成巨大的潜在

4、损失。所有这些都要求企业在生产过程中做到生产看需求，销售过程中做到供给 看生产。只有这样，企业才能在现今竞争激烈的社会之中保持最基本的发展资 格，不然只能落后，甚至破产。关键词：整数规划，招收人数，最低费用1.2 课程设计的目的1、初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤；2、巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；3、锻炼从管理实践中发掘提炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，利用模 型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；4、通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操 作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；5、初步了解学术研究的基本

5、方法与步骤，并通过设计报告的撰写，了解企划书 的写作方法。1.3 问题某小区组建维修保洁服务，现需要招聘维修宝洁人员若干名轮流进行工作。具 中包括电工，水管工和家政保洁员工满足维修保洁工作。 采用八小时上班制，即 在任意时刻上班，满八小时后即可下班。根据多年实际情况和多年统计数据， 小 区电工维修和水管维修的需求如下表：时间电工水管工保洁10点-2点i?1022点-4点11034点-6点11046点-8点3058点-10点510610点-12点10610712点-14点461814点-16点710916点-18点1012101018点-20点m21661120点-22点5821222点-24点

6、320其中：电工50元/小时，水管工40元/小时，保洁25元/小时:,问题分析2.1 主要研究内容一，如何把该时间问题转化为一个数学模型以便分析；二，利用matlab软件编程分析仪得出结果；三，根据所得出的结果加以优化，如水管工身兼保洁工作以减少招收人数;2.2 初步分析根据该小区各个时间段所需宝洁维修人数及其工资要求，我们应该利用现有的线性规划的相关知识对其进行建模，把相关实际问题转变成为线性规划的问题， 再利用其相关知识解决此问题；在这个招人及排班时间表中，公司要求的是招最少的人以达到各个时间段对人 数的需求，并且实现花费最少；即花最少的钱达到最大的服务要求， 在满足住户 要求的情况下尽量

7、少的招人，尽量少的花费资金。总结下来社区要求如下：，在满足住户要求的情况下尽量少招人；，每个维修保洁人员必须上满 8小时班且上下班时间随机安排；，每个时间段人数不少于实际所需人数；2.3 线性规划模型由题可设招电工人数为 xi,招水管工人数为 x2,招保洁员人数为 x3；所以由题可得人数最基本满足如下条件：min z =50x1 40x2 25x3;xi -12;x2 -16；x3 -10；xi, x2,x3 0由实际提出的问题，我们并不能很好的建立一个实际的基本模型来，所以这也是为什么我们利用matlab的原因，用该软件可以很直观很方便的求解处问题所需的结果。三，建模报告3.1 建模初期由于

8、是首次接触 matlab,软件不太会用，并且编程也不太会，幸亏有高年级学长的悉心 指导以及图书馆的滋养，我们总算是了解了一点 matlab的相关知识，最后马马虎虎的做出 了这个问题的程序， 虽然里面还存在很多问题，但是最后我们还是写出了这个程序，能勉强的用于这个线性规划问题的的求解；以前就听说过matlab软件，一开始以为它是仅仅用于数学建模等方面，主要用于生成复杂的函数图像，接触之后才发现matlab有的远远不止我看到的那么多，一个工具箱就包含了那么多的东西，又才发现 matlab还是一个编程 软件，而且比vc等其他的编程软件灵活，就函数就远远超过了vc的量，众多复杂的函数根本就记不下来，而

9、它的一个help功能又解决了我们对于函数的问题，而 matlab者b在英文环境下运行，此时我才感觉到学好英文的重要性，其中就因为一些单词不熟让我们无法看懂函数的意思。matlab中有丰富的图形处理能力，提供了绘制各种图形、图像数据的函数。他提供了 一组绘制二维和三维曲线的函数， 他们还可以对图形进行旋转、 缩放等操作。matlab内部 还包含丰富的数学函数和数据类型，使用方便且功能非常强大。本周通过对 matlab的系统环境，数据的各种运算，矩阵的分析和处理，程序设计，绘图，数值计算及符号运算的学习，初步了解了matlab的实用方法。通过理论课的讲解与实验课的操作，使我在短时间内学会使用mat

10、lab ,同时，通过上机实验，对理论知识的复习巩固实践，可以自己根据例题编写设计简单的程序来实现不同的功能，绘制出比较满意的二维三维图形，在实践中找到乐趣。3.2 建模过程首先，先建立一个function函数，介绍该函数调用方法，函数名为 chenxi,调 用时输入chenxi (x, y), x为每个小时该工种的工资，y为该工种每个时间段需 要的人的数组，例如题目中的电工，调用时x=50, y=2,1,1,6,9,10,4,8,10,12,5,3,所以就应该输入 chenxi(50,2,1,1,6,9,10,4,8,10,12,5,3)建立一个关于每个时间段每个工人薪资的数组： qian=x

11、.*1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;建立12个关于每个时间段的上班人数的线性方程组paiban=-1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1;-1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1;-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;-1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 ;0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 ;0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 -1 -1

12、 -1 -1 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0;0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1;对每个时间段上班人数取反，用于求解线性方程组建立 0 型数组：zero=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;利用linprog函数求解线性方程组(可以去查一查matlab书关于该函数的用法及意义，很用)；把每个时间段上班人数取整(我采用的进位取整的方法，这样能够保证每个时间 段的上班人数都会大于或等于要求的人数， 如果采用四舍五入取整的话可能会导 致某些时间段实际上班人数达不到要求的情况

13、， 如果要采用四舍五入取整的方法的话可以用round函数。3.3 建模心得建模不仅运用了线性规划的相关知识，还利用了线性代数的矩阵，再加上matlab的编程才算是能把这个程序勉强的搞出来，并且能运行出我们做想要的结果，可谓是艰难啊！不过当我们真正的融入到这个建模的过程中时，我真的很享受学习的这个过程。学习本身就是一个不断探索的过程，只是因为有了学习我们才会更多的了解世界，了解我们所欠缺的东西真的很多。而这次更是一次实际问题的探索，在这个竞争激烈的世界，如果没有一定的技巧， 我们终将失业或者因为我们管理不当而导致企业破产，现在我看到了真正运筹学的意义所 在。四，程序设计4.1 初步的程序经过多次

14、的修改和优化，总算是把原来的一些错误给改正了，并且最终能有效的运行出结果来，下面是源程序：function chenxi(x,y)qian=x.*1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1;paiban=-1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1;- 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1;- 1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;- 1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 ;0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 ;0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0

15、0 0 0 ;0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 00 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1;geshu=-1.*y;zero=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;quzhengqian,gongzi=linprog(qian,paiban,geshu,口口zero);quzhenghou=ceil(quzhengqian); disp(quzhengqian) disp(quzh

16、enghou)q=0;for i=1:1:length(quzhenghou)q=q+quzhenghou(i);end disp(q) shijigongzi=q*x; disp(shijigongzi) end4.2 部分运行结果分析首先在生成脚本文件之后，例如需要计算所需电工的人数时，在 command window输入调用时输入chenxi (x, y), x为每个小时该工种的工资，y为该工种 每个时间段需要的人的数组，例如题目中的电工，调用时x=50 , y=2,1,1,6,9,10,4,8,10,12,51 所以就应该输入 chenxi(50,2,1,1,6,9,10,4,8,10

17、,12,5,3), 然后就能出现结果如图所示：ccmmand window©>> chenxi c50. z2.1.1.吼 9.10. 4, s. 10, 12. g. 3j >匚尸t =luh t efij-nate- d_ 0.2215 0.36z3 工c强空 此书4,右5*13. 2291a. am2.ssu位 £实际计算结果取整后的结果0.000011.800521.845421.193525.160762.798832.541732.832931.826620.000010.000010.00001五，结果分析在分别调用电工，水管工以及保洁的数组

18、及相关工资之后分别可得到各个时间段需要的 人数和一天所发的实际工资数下面我们来逐个进行分析。5.1电工首先我们调用了电工所需的相关参数得chenxi(50,2,1,1,6,9,10,4,8,10,12,5,3)这样的function函 数； 运 行 之 后 得 到 如 图 所 示 的 结 果>> cl-ieiix 13口, z, 1. 1p d 9r l cl ep lo. ie, gp 3j > optimi at ifln ter n lnated.0.工n虏 0. 3633 3_ 9 9-97亶, 244 ci. tisii 3. 2 2ss2- sb741. sees

19、o.z 口于日： j 2073水管工实际需要和取整之后的结果 处理之后得到如表所示的结果实际计算结果取整后的结果0.000011.800521.845421.193525.160762.798832.541732.832931.826620.000010.000010.00001实际每天所需人数29实际每天所发工资1450所以，在一天中我们总共需要 29名电工，实际需要发工资1450元；下列是每个时间段去 上班的人数：时间电工开始上班人数10点-2点122点-4点134点-6点446点-8点458点-10点3610点-12点1712点-14点4814点-16点4916点-18点31018点-2

20、0点21120点-22点11222点-24点1备注：电工在从开始上班到 8个小时之后自动下班;5.2水管工水管i所需的相关参数得chenxi(40,1,1,1,3,5,6,4,7,12,16,8,2)这样的 function 函数；运行之后得到如图所示的结果:command window1.s37o4.13233.cs30水管工在matlab上运行结果处理在表格之后的结果:实际计算结果取整后的结果0.260110.234312.128831.837021.364320.669914.132355.053964.120252.693630.251910.25371实际每天所需人数31实际每天所发

21、工资1240所以，在一天中我们总共需要 31名水管工，实际需要发工资1240元；下列是每个时间段 去上班的人数：时间水管工开始上班人数10点-2点122点-4点134点-6点346点-8点258点-10点2610点-12点1712点-14点5814点-16点6916点-18点51018点-20点31120点-22点11222点-24点1备注：水管工在从开始上班到 8个小时之后自动下班;5.3保洁员保洁员所需的相关参数得chenxi(25,0,0,0q10,10,6,10,10,620)这样的function函数；运行之后得到如图所示的结果：command wirdo/» chenkj 125, x, 0, 0. 0, 10. 10. 6. 10. if, 6. 2. 0： ijptzmnation ternmazb-±0. 3c'0q