行程问题7大经典题型归纳总结拓展

1、行程问题 7 大经典题型归纳总结拓展简单地将行程问题分类：（ 1 ） 直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）（ 2 ）火车过人、过桥和错车问题（ 3 ） 多个对象间的行程问题（ 4 ）环形问题与时钟问题（ 5 ） 流水、行船问题（ 6 ） 变速问题一些习惯性的解题方法：（ 1 ）利用设数法、设份数处理（ 2 ）利用速度变化情况进行分段处理（ 3 ）利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆（ 4 ）利用方程法求解1. 直线上的相遇与追及 直线上的相遇、 追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础例题 1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两

2、地相向开出，甲每小时行56 千米， 乙每小时行48 千米， 两车在离两地中点 32 千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？ 例题 2. 两名游泳运动员在长为 30 米的游泳池里来回游泳， 甲的速度是每秒游1 米， 乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5 分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？2. 火车过人、过桥与错车问题在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关下面教你一招以 静制动法 解决火车过桥问题。呵呵这种类型的题目，看

3、起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。 而当有多个变量 （火车过人、 两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。例题 3. 一列客车通过250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车， 车身长为 320 米， 速度每秒 17 米。 求列车与货车从相遇到离开所用的时间。例题 4. 某解放军队伍长450 米，以每秒1.5 米的速度行进。一战士以每秒3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需

4、要多少时间？（这道题超级经典）例题 5 有 2 列火车同时同方向齐头行进,12 秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶18 米，慢车每秒行10 米， 求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则 9 秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。（齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题，另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢思考一下。 ）补充题： 火车经过长度400 米的大桥需要 6 秒的时间，车身完全在大桥上的时间是 4 秒，求火车的速度。3. 多个对象间的行程问题虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因

5、此，求解这类行程问题的关键，就在于能否 将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象有关的结论。例题 6 . 有甲、乙、丙3 人，甲每分钟走100 米，乙每分钟走 80 米，丙每分钟走75 米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6 分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？例题7 有甲乙丙三人在300m 环形跑道上行走，甲每分钟行走120m ，乙每分钟行走100m ，丙每分钟行走 70m ，如果 3 个人同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇？（这道题也是环形问题，与公倍数的只是联系紧密）4. 环形问题与时钟问题例题 8 . 甲、乙二人骑自行车从环形公路

6、上同一地点同时出发， 背向而行。 现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？例题 9. 有一座时钟现在显示10 时整。 那么， 经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？（周期周期 ）5. 流水行船问题例题 10 甲、 乙两船分别在一条河的 a ， b 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程， 相遇后继续前进， 甲到达 b 地、乙到达 a 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1 小时20 分，那

7、么河水的流速为每小时多少千米。例题 11 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形 abcd ，其中 ad=80 米，ab=60 米。 已知水流从左到右， 速度为 1m/s ， 甲乙两名选手从a 出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度快1m/s （ ab 、cd 边上的划行速度视为静水速度） ， 两人第一次相遇在 cd 边上的p 点，cd=3cp ，那么：（ 1 ）甲选手划行一圈用多少分钟？（2）在比赛开始的 10 分钟内，两人一共相遇了多少次？6变速问题例题12已知甲从a到b, 丁从b到a,甲，丁两人 行走速度之比是6:5。如图所示，m是ab的中点

8、， 离m点26千米处有一点c,离m点4千米处有一 点do谁经过c点都要减速1/4 ,经过d点都要加速 1/4。现在甲、丁两人同时出发，同时到达。求 a、b 之间的距离是多少千米？ac m4biiii17多次往返类型的相遇和追及下面来练练手1大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶， 大货车先走1.5小时，小轿车出发后4小时后追上了 大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少 千米？2小强骑自行车从家到学校去，平常只用 20分钟由于途中有 2 千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的 1/3 ，结果用了 36 分钟才到学校。小强家到

9、学校有多少千米?3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的 10 倍其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？4 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶， 3 小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30 千米 已知货车的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米？5 小明跑步速度是步行速度的 3 倍，他每天从家到学校都是步行。有一天由于晚出发 10 分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？6 甲、乙两车的

10、速度分别为 52 千米时和 40 千米时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。7 甲、 乙、 丙三辆车同时从a 地出发到 b 地去， 甲、乙两车的速度分别为 60 千米时和 48 千米时。 有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6 时、 7 时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。9 一个圆的圆周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间问隔

11、顺次是1秒、3秒、5秒、，即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？10 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇， 当乙到达山顶时， 甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？10 一艘轮船顺流航行120 千米， 逆流航行 80 千米共用16 时；顺流航行60 千米，逆流航行120 千米也用16 时。求水流的速度。11 某河有相距45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下， 4 分钟后与甲船相距1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。12 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 a 站顺水向下游的 b 站驶去， 与此同时乙轮船自 b 站出发逆水向 a 站驶来。 7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5 时后相距13 .25 千米，甲、乙两船航速相等，求a ， b 两站的距离。13 江上有甲、乙两码头，相距15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游