大学物理之习题答案(共80页)

1、单元一 简谐振动一、 选择、填空题1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值；(B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零；(C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】(A) 过处，向负方向运动； (B) 过处，向正方向运动；(C) 过处，向负方向运动；(D) 过处，向正方向运动。 3.

2、 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度q，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】(A) q； (B) 0； (C)p/2； (D) -q 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的w (w为固有圆频率)值之比为： 【 B 】(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：25. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：

3、 【 C 】(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；(C) 两种情况都可作简谐振动；(D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： 【 C 】 7. 如果外力按简谐振动的规律变化，但不等于振子的固有频率。那么，关于受迫振动，下列说法正确的是： 【 B 】(A) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于固有频率；(B) 在稳定状态下，受迫振动的频率等于外力的频率；(C) 在稳定状态下，受迫振动的振幅与固有频率无关；(D) 在稳定状态下，外力所作的功大于阻尼损

4、耗的功。 8. 关于共振，下列说法正确的是： 【 A 】(A) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅为无限大；(B) 当振子为无阻尼自由振子时，共振的速度振幅很大，但不会无限大；(C) 当振子为有阻尼振动时，位移振幅的极大值在固有频率处；(D) 共振不是受迫振动。 9. 下列几个方程，表示质点振动为“拍”现象的是： 【 B 】10. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为。11. 两个同频率简谐交流电i1(t)和i2(t)的振动曲线如图所示，则位相差。12. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此

5、简谐振动的三个特征量为：A=10 cm， 13. 一质量为m的质点在力的作用下沿x轴运动(如图所示)，其运动周期为。14. 试在图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间而变的三条曲线。(设t=0时物体经过平衡位置)15. 当重力加速度g改变dg时，单摆周期T的变化，一只摆钟，在g=9.80 m/s2处走时准确，移到另一地点后每天快10s，该地点的重力加速度为。16. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m的物体后，长11cm，两第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m的物体后，长13cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m的物体，则两弹簧的总长

6、为。17. 两个同方向同频率的简谐振动，振动表达式分别为：，它们的合振动的振幅为，初位相为。18. 一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为：其合成运动的运动方程为。二、 计算题1. 一物体沿x轴作简谐振动，振幅为10.0cm，周期为2.0 s。在t=0时坐标为5.0cm，且向x轴负方向运动，求在x=-6.0cm处，向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度。* 物体的振动方程：，根据已知的初始条件得到： 物体的速度：物体的加速度：当：，根据物体向X轴的负方向运动的条件，所以：，2. 一质点按如下规律沿X轴作简谐振动：（SI）(1) 求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；

7、(2) 分别画出这振动的x-t图。* 周期：；振幅：；初相位：；速度最大值：，加速度最大值：，3. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。* 以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：滑轮的转动方程：对于弹簧：，由以上四个方程得到： 令物体的运动微分方程：物体作简谐振动。振动周期：4. 一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm。现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一

8、小物体，它们的总质量为4kg。待静止后再把物体向下拉10cm，然后释放。问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？* 物体的振动方程：根据题中给定的条件和初始条件得到：，选取向下为X轴的正方向，：物体的位移为为正，速度为零。所以初位相物体的振动方程：物体的最大加速度：小物体的运动方程：，物体对小物体的支撑力：小物体脱离物体的条件：即，而(1) 此小物体停在振动物体上面; (2) 如小物体与振动物体分离，小物体运动的加速度：有： ，两个物体在振动最高点分离。5. 两个同振动方向，同频率的谐振动

9、，它们的方程为x1=5cospt (cm)和 x2=5cos(pt+p/2) (cm)，如有另一个同振向同频率的谐振动，使得x1，x2和x3三个谐振动的合振动为零。求第三个谐振动的振动方程。* 已知，6. 已知两同振向同频率的简谐振动：(1) 求合成振动的振幅和初相位；(2) 另有一个同振动方向的谐振动，问为何值时的振幅为最大，为何值时的振幅为最小; (3) 用旋转矢量图示(1)、(2)的结果。* (1) x1和x2合振动的振幅：振动的初相位(2) 振动1和振动3叠加，当满足, 即时合振动的振幅最大。振动2和振动3的叠加，当满足：即振幅最小。单元二 简谐波 波动方程一、选择题1. 频率为100

10、Hz ，传播速度为300m/s的平面简谐波 ，波线上两点振动的相位差为，则此两点相距： 【 C 】(A) 2m; (B) 2.19m; (C) 0.5m; (D) 28.6m 2 . 一平面余弦波在时刻的波形曲线如图所示 ，则O点的振动初位相为： 【 D 】 3. 一平面简谐波 ，其振幅为A ，频率为 ，波沿x轴正方向传播 ，设时刻波形如图所示 ，则x=0处质点振动方程为： 【 B 】4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示 ，则该简谐波的波动方程

11、(SI)为： 【 C 】5. 在简谐波传播过程中 ，沿传播方向相距为，（l为波长）的两点的振动速度必定： 【 A 】(A) 大小相同 ，而方向相反 ； (B) 大小和方向均相同 ；(C) 大小不同 ，方向相同； (D) 大小不同 ，而方向相反 。 6. 横波以波速u沿x轴负方向传播，t时刻的波形曲线如图，则该时刻： 【 D 】(A) A点的振动速度大于零； (B) B点静止不动；(C) C点向下运动； (D) D点振动速度小于零7. 当机械波在媒质中传播时 ，一媒质质元的最大变形量发生在： 【 C 】(A) 媒质质

12、元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置()处；(C) 媒质质元在其平衡位置处； (D)媒质质元离开其平衡位置处(A是振动振幅)。8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播 ，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置过程中： 【 C 】(A) 它的势能转换成动能； (B) 它的动能转换成势能 ；(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量 ，其能量逐渐增加；(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 ，其能量逐渐减小 。 9. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时 ，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处 ，则它的能量是： 【

13、 B 】(A) 动能为零 ，势能最大； (B) 动能为零 ，势能为零； (C) 动能最大 ，势能最大； (D) 动能最大 ，势能为零 。 二、填空题1. 一平面简谐波的波动方程为 y=0.25cos(125t-0.37x) (SI) ，其圆频率，波速， 波长 。2. 一平面简谐波沿X轴正方向传播 ，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示 ，波长，振幅， 频率 。3. 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴正方向传播 ，波长为 ，若P1点处质点的振动

14、方程为，则P2点处质点的振动方程为；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是,  。4. 一简谐波沿OX轴负方向传播，x轴上P1点处振动方程， X轴P2点坐标减去P1点坐标等于，（l为波长） ，则P2点振动方程：。5. 已知O点的振动曲线如图(a) ，试在图(b)上画出处质点P的振动曲线 。6. 余弦波在介质中传播 ，介质密度为 ，波的传播过程也是能量传播过程 ，不同位相的波阵面所携带的能量也不同 ，若在某一时刻去观察位相为处的波阵面 ，能量密度为；波阵面位相为处能量密度为0 。三、计算题1.

15、 如图所示 ，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为 ，求(1) P处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 。* P处质点的振动方程：（, P处质点的振动位相超前）P处质点的速度：P处质点的加速度：2. 某质点作简谐振动 ，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 ) ，质点恰好处在负向最大位移处 ，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时 ，形成的一维筒谐波的波动方程；(3) 该波的波长 。* 质点作简谐振动的标

16、准方程：，由初始条件得到：一维筒谐波的波动方程：, 波长：，3. 一平面简谐波在介质中以速度u=20 m/s自左向右传播 ，已知在传播路径上的某点A的振动方程为，另一点D在A点右方9米处。(1) 若取X轴方向向左 ，并以A为坐标原点 ，试写出波动方程 ，并求出D点的振动方程 (2) 若取X轴方向向右 ，以A点左方5米处的O点为x轴原点 ，重新写出波动方程及D点的振动方程 。* X轴方向向左，传播方向向右。A的振动方程：（坐标原点）波动方程：将代入波动方程，得到D点的振动方程：取X轴方向向右，O点为X轴原点，O点的振

17、动方程：波动方程：，将代入波动方程，得到D点的振动方程： 可见，对于给定的波动，某一点的振动方程与坐标原点以及X轴正方向的选取无关。4. 一平面简谐波沿OX轴的负方向传播，波长为l，t=0时刻，P处质点的振动规律如图所示。(1) 求P处质点的振动方程；(2) 求此波的波动方程。若图中，求坐标原点O处质点的振动方程。* P处质点的振动方程：根据图中给出的条件：由初始条件：，原点O的振动方程： （O点振动落后于P点的振动）波动方程： 如果：，原点O的振动方程： 单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应一、 选择、填空题1. 如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇， S1点的初位相是F1，S1到P点的距离

18、是r1， S2点的初位相是F2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： 【 D 】 2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时， S2点适为波谷，设在媒质中的波速为，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： 【 C 】 3. 两相干波源S1和S2的振动方程是和， S1距P点6个波长， S2距P点为13.4个波长，两波在P点的相位差的绝对值是15.3p。4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为(SI)为了在此弦线上形成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： 【 D 】5. 如图所示，

19、为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 【 B 】6. 如果在固定端x=0处反射的反射波方程式是，设反射波无能量损失，那么入射波的方程式，形成驻波的表达式。7. 在绳上传播的入射波波动方程，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程，形成驻波波动方程。8. 弦线上的驻波方程为，则振动势能总是为零的点的位置是；振动动能总是为零的位置是。其中9. 已知一驻波在t时刻各点振动到最大位移处，其波形如图(A)所示，一行波在t时刻的波形如图(B)所示，试分别在图(A)、图(B)上注明所示的a、b、c、d四点此时

20、的运动速度的方向(设为横波)。在图A中：二、计算题1. 两列相干平面简谐波沿X轴传播。波源S1与S2相距d=30 m，S1为坐标原点。已知x1=9 m和x2=12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差。* 选取X轴正方向向右，S1向右传播，S2向左传播。两列波的波动方程：和的两点为干涉相消。满足：两式相减：，。由得到, ，两波源的最小位相差：2. (1)一列波长为的平面简谐波沿X轴正方向传播。已知在处振动方程y=Acoswt，试写出该平面简谐波的波动方程；(2) 如果在上述波的波线上处放一和波线相垂直的波密介质反射面，如图，假 设反射波的振幅为，试证明反射波

21、的方程为 * 已知处振动方程：原点处O点的振动方程：，平面简谐波的波动方程：反射面处入射波的振动方程： 反射面处反射波的振动方程： （波疏到波密介质，反射波发生相变）反射波在原点O的振动方程：（反射波沿X轴负方向传播，O点的振动位相滞后）反射波的方程： 3. 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的方程为：(1) 证明细绳上作驻波振动，并求波节和波腹的位置; (2) 波腹处的振幅有多大？在x=1.2m处振幅有多大？* ，向右传播的行波。，向左传播的行波。两列波的频率相等、且沿相反方向传播，因此细绳作驻波振动: 波节满足：，波幅满足：，波幅处的振幅：，将和代入得到：在处，振幅：，4. 设入射波的表达

22、式为，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。* 入射波：，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。反射波的波动方程：根据波的叠加原理， 驻波方程：将和代入得到：驻波方程：驻波的振幅：波幅的位置：，波节的位置：，（因为波只在x>0的空间，k取正整数）5. 一驻波的表达式，求：(1) 处质点的振动表达式；(2)该质点的振动速度。* 驻波方程：，在处的质点，振幅：振动表达式：该质点的振动速度：，6. 一固定波源在海水中发射频率为n的超声波，射在一艘运动的潜艇上反射回来，反射波与入射波的频率差为Dn，潜艇的运动速度V远

23、小于海水中的声速u，试证明潜艇运动的速度为：* 根据多普勒效应，舰艇收到的信号频率：（波源静止，观察者背离波源运动）潜艇反射回来的信号频率：（观察者静止，波源背离观察者运动），当，7. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s。* 根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：（观察者静止，波源朝着观察者运动）列车离开观察者时，测得汽笛的频率：（观察者静止，波源背离观察者运动）由上面两式得到：，列车行驶的速度：, 单元四 (

24、一) 振动和波习题课一、填空、选择题1. 如图所示一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程，该波的波动方程* 波的标准方程为，将图中所示的数据代入即可得O点和波动方程。2. 如图一平面简谐波在t=0时刻的波形图，试在图(b)、(c)画出P处质点和Q处质点的振动曲线，并写出相应的振动方程。其中波速以米计，t以秒计。+ 平面简谐波的方程为，P点振动方程：Q点振动方程：3. 如图为一平面简谐波在t时刻的波形曲线，其中质量元A、B的若此时A点动能增大。则： 【 B 】(A) A的弹性势能在减少；(B) 波沿x轴负方向传播；(C) B点振动动能在减少；(D) 各质量元的能量密度都不随时间变化。

25、* A点动能增大，说明波沿X轴的负方向传播，答案A、C和D与情况不符。4. 如图所示，P点距波源S1和S2的距离分别为3l和10l/3， l为两列波在介质中的波长，若P点的合振幅总是极大值，则两波源应满足的条件是。* 根据两列波叠加，振幅具有最大值的条件为是两列波在P点振动的位相差：两列波源的初位相差：5. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2l， S2P=2.2l，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为，则S2的振动方程为： 【 D 】 * 两列波在P合成振动振幅的最小值条件为两列波在P点的位相差：两

26、列波源的初位相差：，所以：6. 如果入射波的方程式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹，设反射后波的强度不变，则反射波的方程式；在处质点合振动的振幅等于A。* 反射波沿X轴正方向，且反射点为波腹，无半波损失。所以 ，驻波方程：将代入驻波方程，得到该处质点振幅为。二、计算题1. 一轻弹簧的倔强系数为k，其下悬有一质量为m的盘子，现有一质量为M的物体从离盘h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动(1) 此时振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同?(2) 此时的振动的振幅多大?(3) 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时为计时起点，求初相，并写出物体与盘子的

27、振动的方程。* 研究对象为倔强系数为k的弹簧、质量为m的盘子和质量为M的物体。选取系统的平衡点O原点，物体振动在任一位置时满足的方程：式中：所以，式中：(1) 物体M未粘之前，托盘的振动周期：物体M粘之后，托盘的振动周期：，由此可见托盘振动的周期变长。(2) 物体M与托盘m碰撞，在X轴方向（垂直方向）动量近似守恒。，以物体粘上托盘开始运动为起始时刻：，托盘和物体振动的振幅：(3) 振动的初位相：，（位移为负，速度为正，为第三象限），物体和托盘的振动方程：2. 如图所示，两根相同的弹簧与质点m联接，放在光滑水平面上。弹簧另一端各固定在墙上，两端墙之间距离等于弹簧原长二倍，令m沿水平面振动，当m运

28、动到二墙中点时，将一质量为M的质点轻轻地粘在m上(设粘上m前，M的速度为O)。求M与m粘上前后，振动系统的圆频率。* m质点振动的微分方程：m质点振动的圆频率：M与m粘上以后，系统振动的圆频率：M与m粘上后，系统振动振幅的计算；设原来的振动振幅为，粘上以后系统的振动振幅为。在水平方向系统的动量守恒（平衡位置）：因为，所以：M与m粘上后，系统振动振幅：3. 一平面简谐波沿正方向传播，波函数求(1) x=L处媒质质点振动的初位相；(2) 与x=L处质点的振动状态在各时刻相同的其它质点位置；(3) 与x=L处质点在各时刻振动速度大小均相同，而振动方向均相反的各点的位置。* (1) 处振动方程：, 初

29、位相：(2) 处质点在任意时刻的振动方程：距离原点x处的一点在任意时刻的振动方程：两各质点的振动状态一样，须满足：, ，(3) 处质点在任意时刻的振动速度方程：距离原点x处的一点在任意时刻的速度振动方程：如果速度大小一样，振动方向相反，须满足：， *4. 一平面余弦波沿X轴正向传播，已知a点的振动表示式为在X轴原点O的右侧l处有一厚度为D的媒质2，在媒质1和媒质2中的波速为u1和u2，且，如图所示。(1) 写出1区沿X正向传播的波的波函数；(2) 写出在S1面上反射波的波函数(设振幅为)；(3) 写出在S2面上反射波在1区的波函数(设回到1区的反射波振幅为)；(4) 若使上两列反射波在1区内叠

30、加后的合振幅A为最大，问媒质2的厚度D至少应为多厚?* a点振动方程为：, 原点O处质点的振动方程：(1) 1区沿X正方向的波函数：(2) 在反射面S1上，波是从波疏媒质到波密媒质，有半波损失。反射波在反射面S1的质点振动方程：反射波在原点O的振动方程：反射波在1区沿X轴负方向波函数：(3) 波传播到S2面上时的振动方程：在反射面S2上，波是从波密媒质到波疏媒质，无半波损失。反射波在反射面S2的质点振动方程：反射波在原点O的振动方程： 反射波在1区沿X轴负方向波函数：(4) 两列反射波在1区叠加，振幅A为最大，须满足：，令k = 1媒质2的厚度至少为：单元四 (二) 杨氏双缝实验一、填空题1.

31、 相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为则相位差。2. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是。可能出现的最小光强是0。3. 在真空中沿Z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度 (SI)，则O点处磁场强度：。用图示表明电场强度、磁场强度和传播速度之间的关系。4. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?(A) 双缝间距变小：条纹变宽；(B) 屏幕移近： 条纹变窄；(C) 波长变长： 条纹变宽；(D) 如图所示，把双缝中的一条

32、狭缝挡住，并在两缝垂直平分线上放一块平面反射镜： 看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 将光源S向下移动到S'位置：条纹上移。二、计算题1. 在双缝干涉的实验中，用波长的单色光照射，双缝与屏的距离D=300mm，测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹之间的间距为12.2mm，求双缝间的距离。* 由在杨氏双缝干涉实验中，亮条纹的位置由来确定。用波长的单色光照射，得到两个第五级明条纹之间的间距：双缝间的距离：，2. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由的光产生，另一个由的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间

33、的距离是多少?* 对于的光，第三级条纹的位置：对于的光，第三级条纹的位置：那么：，单元五 双缝干涉（续）劈尖的干涉，牛顿环一、 选择、填空题1. 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】(A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等；(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图，如果S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1、r2和，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这

34、两条路径的光程差等于： 【 B 】3. 如图所示，在双缝干涉实验中SS1 = SS2用波长为的光照射双缝S1、S2，通过空气后在屏幕上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1、S2到P点的光程差为。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率。4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为。(设水的折射率为4/3)5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且，l1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为： 【 C 】； ； ； 6

35、. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹： 【 E 】(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小；(B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变；(C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大；(D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小；(E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。 7. 如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长l=500 nm的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm；(B) 不

36、平处为凸起纹，最大高度为250 nm;(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm；(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 8. 如图所示，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹： 【 B 】(A) 向右平移； (B) 向中心收缩； (C) 向外扩张； (D) 静止不动； (E) 向左平移 9. 如图所示，平板玻璃和凸透镜构成牛顿环装置，全部浸入n=1.60的液体中，凸透镜可沿OO移动，用波长l=500 nm的单色光垂直入射。从上向下观察，看到中心是一个暗斑，此时凸透镜顶点距平板玻璃的距离最少是 【 A 】(A) 78.1

37、 nm； (B) 74.4 nm； (C) 156.3 nm； (D) 148.8 nm； (E) 0 10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，则这种液体的折射率：。二、计算题1. 在双缝干涉的实验装置中，幕到双缝的距离D 远大于双缝之间的距离d。整个双缝装置放在空气中。对于钠黄光，产生的干涉条纹相邻两明纹的角距离（即相邻两明纹对双缝中心处的张角）为。(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10%？(2) 假想将此整个装置浸入水中（水的折射率n=1.33

38、）， 相邻两明纹的角距离有多大？* 第k级明条纹的位置：，因为D>>d，由图中可以得到： 明条纹的角距离，已知，如果，入射光波长，将此整个装置浸入水中，光在水中的波长：， 相邻两明纹的角距离：，2. 在折射率为n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光。若有波长的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则薄膜的最小厚度应是多少?* 透明薄膜上下两个表面反射光在相遇点的光程差：（上下两个表面的反射光均有半波损失）。要求反射最小，满足薄膜的最小厚度：将和带入得到：3. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分别为l1、l2，并且为入

39、射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 * 两缝发出的光在相遇点的位相差：根据给出的条件：所以，明条纹满足：，明条纹的位置：，令，得到零级明条纹的位置：，零级明条纹在O点上方。相邻明条纹间的距离：4. 用真空中波长l=589.3nm的单色光垂直照射折射率为1.50的劈尖薄膜，产生等厚干涉条纹，测得相邻暗条纹间距，那么劈尖角应是多少?* 劈尖薄膜干涉中，条纹间距暗条纹的光程差满足：，暗条纹的厚度差：，劈尖角：5. 用波长为的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，

40、试在图中所示的装置下方的方框内画出相应的条纹，只画暗条纹，表示出它们的形状，条数和疏密。* 劈尖空气薄膜干涉中，暗条纹的光程差满足：，B点干涉级数：，即：B点不是暗条纹。明条纹的光程差满足：，, 将B点厚度带入得到：。说明B点是第4级明条纹。暗条纹的形状，条数和疏密如图所示。6. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长l=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求：(1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10；(2) 第十个明环的半径r10

41、。 * 在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：明环所在处液体的厚度：第十个明环所在处液体厚度：，由，可以得到第10 个明环的半径：，单元六 牛顿环（续）单缝衍射， 光学仪器的分辨率一、 选择、填空题1. 惠更斯引进子波的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用子波相干叠加的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。2. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是1级暗纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数增加，每个半波带的面积减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度减弱。3. 测量未知单缝宽度a的

42、一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，L的关系为：。4. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长，则单缝宽度为。5. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为 【 A 】(A) l； (B) l/2； (C) 3l/2； (D) 2l 6. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的

43、位相差为，P点应为暗点（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。7. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是条纹收缩，条纹间距变窄。用公式来测定光的波长，测出光的波长是光在水中的波长。8. 波长为的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫爱里斑，根据瑞利判据，园孔的最小分辨角。二、计算题1. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环，测得从中央数起第k个暗环的弦长为第(k+5)个暗环的弦长为，如图所示，求平凸透镜的球面的曲率半径R。* 对于第k级暗环：对于第k+5级暗环：由几何关系得到：，将,和代入得到：2

44、. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。* 中央明纹宽度：，第一级明纹的位置：，两侧第二级暗纹之间的距离：，3. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光()的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。* 对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：根据题意：和，4. 如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝面的法线成F角的方向入射于宽为a的单狭缝AB上，试求出决定各极小值的衍射角f的条件。* 将单缝上的波面分成宽度为，相邻上各对

45、应点发出光的光程差为，称为半波带。如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点到P点的光程差：，平行于狭缝的半波带的数目：衍射极小值满足：，如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：，平行于狭缝的半波带的数目：衍射极小值满足：，所以，各极小值的衍射角f的条件：5. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问离开多远恰能分辨？（人眼视觉最敏感的黄绿光波长）* 根据瑞利判据：人眼瞳孔的最小分辨角：设两根细丝离开x远时人眼恰能分辨，则将，代入得到：，单元七 光 栅一、选择、填空题1. 波长为500nm单色光垂直入射

46、到光栅常数为的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角。2. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 【 B 】3. 波长单色光垂直入射于光栅常数的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次4，对应衍射角。5. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光

47、谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光 6. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定 7. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足和，时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺级。如果b=2a，缺级8. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】(A) a+b=2a (B)

48、a+b=3a (C) a+b=4a(D) a+b=6a 二、计算题 1. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问：(1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?* 根据题意对于两种波长的光有：和从上面两式得到：将带入解得，又，2. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大?* 单缝衍射中央明条纹的角宽度：，

49、中央明条纹宽度：，光栅常数：，单缝衍射的第一级暗纹的位置：，在该方向上光栅衍射主极大的级数：两式相比：，将和带入：即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：2，1，0，1，23. 波长为的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问： (1) 光栅常数(a+b)是多少?(2) 透光缝可能的最小宽度a 是多少?(3) 在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。* 由光栅衍射方程：，光栅衍射缺级级数满足：如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：，屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：，（该衍射条纹不可能观测到）。屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：屏幕上可能出现的全部主极大的级数：，共5个条纹4. 以波长为的单色平行光斜入射在光栅常数，缝宽的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?* 在斜入射情况下，光栅方程：入射光和衍射光在同一侧：令，最大谱线级数：入射光和衍射光不在同一侧：令，最大谱线级数：缺级级数：，屏上能看到的谱线级数：，共7条谱线。单元八 （一）光的偏振一、选择、填空题1. 马吕斯定律的数学表达式为。式中I为通过检偏器的透射光的强度，为入射线偏振光的强度；为入