通信原理习题答案9_13

1、第九章P295-2979-2 , 9-3 , 9-6 , 9-8 , 9-9 , 9-13 , 9-14 , 9-15 , 9-169-2:已知一基带信号 m(t)二cos2 n t+2cos4对其进行理想抽样：(1) 为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t)，试问抽样间隔 应如何选择？(2) 若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。解：m(t)二cos2 n t+2cos4 ntm(t)包含两个频率成分：f1=1Hz , f2=2Hz , fm=2Hz(1) 根据抽样定理，抽样间隔应取 Ts< 1/(2fm)=1/4=0.25s(2) 若Ts=0.2s, f

2、s=1/Ts=5Hz,采样信号的频谱图如下所示：基带信号m(t)的频谱为M ( 3) m(t)M (3)= n 8( w+2 n)+ / gd-2 n) +2 n / w+4 力+ 9( go-4 力或 M (f) =1/2 8f+1)+ 8f-1) + 8f+2)+ 8f-2)理想抽样信号ms(t)的频谱为M s( w)=1/Ts .2M( wn 3s)=5 3M( w10 n)M s(f)=1/T s 3M(f-nf s)=5 3M(f-5n)Ms(f)Ms( 3)9-3:已知某信号m(t)的频谱M (3)如图P9-1(b)所示。将它通过传输函数为Hi(3)的滤波器后再进行理想抽样。(1)

3、抽样速率应为多少?3(2)若设抽样速率fs=3fi，试画出已抽样信号ms(t)的频谱;(3)接收端的接收网络应具有怎样的传输函数为H2(3),才能由ms(t)不失真地恢复m(t)。图 P9-1(b)解：(1)信号m(t)经过滤波器Hi (3)后的频谱为M(3 =M(3)Hi (3),如下图所示，根据抽样定理，抽样速率fs>2fi= 31/ n fi = 3i/(2 n。)(2)若抽样速率fs=3fi，已抽样信号ms(t)的频谱为(3) 接收端的接收网络的传输函数为H2(3)应该为H 2(w)=J)其w O1HW才能由m$(t)不失真地恢复 m(t)199-6:设输入抽样器的信号为门函数

4、GTt)，宽度T20ms,若忽略其频谱第10 个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。解：门函数G(t)的频谱为G ( 3)= £a2( 3 /2)当 3T=10n 时，为第 10 个频谱零点，3=20*7； f= 3(2 n=10/T500Hz。 根据抽样定理，抽样速率fs>2f，最小抽样速率fs=2f=1000Hz。9-8:已知模拟信号抽样值的概率密度f(x)如图P7-3所示。若按四电平进行均 匀量化，试计算信号量化信噪比。图 P7-3解:模拟信号抽样值的概率密度f(x)为X|x|,| X? 10,其他x，若按四电平进行均匀量化，量化间隔为 v=2/4=0.5,第i 个量化

5、区间的终点为 mi = -1 + i v=1+0.5i (i=0,1,2,3,4),量化区间的终点为-1, -0.5, 0, 0.5, 1;第i个量化区间的量化电平为 q二(mj + mi-1 )/2= -1.25+0.5i (i=1,2,3,4)，量化区间的量化电平为-0.75, -0.25, 0.25, 0.75;1 4mi量化器输出的信号功率为Sq =E(m)2 = 0x2f(x)dx二？ q2 q，f(x)dx2=(- 0.75) 2- 0.5蝌- 1 (12+ x)dx + (- 0.25) 20 2 0.50.5(1+ x)dx + 0.252蝌0 (1-2x)dx + 0.752

6、10.5(1- x)dx0.5 1= 2创0.25 2q (1- x)dx+ 0.752 ？ q (1 x)dx=3/16错误！应该计算如下：量化器输出的信号功率为 Sq =E(m)21 0 1 1=q x2f(x)dx =q x2(1 + x)dx +qx2(1- x)dx =2qx2(1- x)dx =1/6量化噪声功率为 Nq =E(m-mq)2=q- 1(x - mq)2f(x)dx =？i =1miqmi-1(x-2mq) f(x)dx- 0.5 0=蝌 (x + 0.75) 2(1 + x)dx + (x + 0.25) 2(1 + x)dx +0.5 2 1蝌 (x - 0.25

7、) 2 (1 - x)dx + (x -0.75)2(1- x)dx =2？ 0.5q0 (x0.25)2(1- x)dx +1q (x - 0.75) 2(1 - x)dx=1/48量化信噪比Sq/Nq二(3/16)/( 1/48) =9错误！应该为： 量化信噪比 Sq/Nq二(1/6) / (1/48) =89-9：采用 13 折线 A 律编码，设最小量化间隔为 1 个单位，已知抽样脉冲值为 +635 单位：( 1 )试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；(2)写出对应于该 7 位码(不包括极性码)的均匀量化 11 位码。(采用自然解：二进制码)(1)设 x=+635 , 8 位 PCM

8、 码组为：C1C2C3C4C5C6C7C8x>0，C1 = 1 (极性)；段落码：512A<x<1024A, x 处于第七段，。2。3。4=110;段内码：x-512A=123A, A7=32A, x处于段内第四个量化间隔，C5C6C7C8=001 1 ;即编码器输出码组为11100011,对应的量化电平为512A+3X32A=608AO可能存在的量化误差为 6354608 A=27> k/2=32 02=16t量化误差一定不超过量化间隔厶k的一半，最大可能的量化误差为量化 间隔的一半 k/2=16 。二为了使编码造成的量化误差小于量化间隔k的一半,在解码时必须进行补偿

9、,即必须加上该层量化间隔的一半。译码器输出=51233X 32+32/2=+624;实际上，量化误差=635 4624 =",而不应该是27、该7位码对应的量化电平为+608,采用除2取余法，可求出其对应的 均匀量化 11 位码为：GC2C3C4C5C6C7C8C9GoC11=01001100000（不包括极性）。7-13:对10路带宽均为3003400Hz的模拟信号进行PCM时分复用传输。抽 样速率为8kHz，抽样后进行8级量化，并编为自然二进制码，码元波形是宽 度二的矩形脉冲，且占空比为1。试求传输此时分复用PCM信号所需的奈奎 斯特基带带宽。解：T抽样速率为fs=8kHz，抽样

10、间隔Ts=1/fs=1/8000 s,对10信号进行PCM 时分复用传输，每路信号占用时间 T=Ts/10=1/80000 s。抽样后进行8级量化， 并编为自然二进制码，.需要3位二进制编码，每位编码占用时间Tb=T/3=1/240000 s。码元波形是宽度 二的矩形脉冲，且占空比为1,码元波形宽度 TTb= 1/240000 s,传输此时分复用PCM信号所需的奈奎斯特基带带宽 B=1/2t120KHz7-14:单路话音信号的最高频率为4kHz，抽样速率为8kHz，以PCM方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为t且占空比为1:（1）抽样后信号按8级量化，求PCM基带信号第一零点频宽；（

11、2）若抽样后信号按128级量化，PCM二进制基带信号第一零点频宽又为多少？解：（1）信息传输速率 Rb=8kxlog 28=24kbit/s第一零点频宽 fs=1/= Rb=24kHz或：抽样间隔Ts=1/fs=1/8000 s, 8级量化PCM系统，需要3位二进制编码，每位编码占用时间Tb= Ts/3=1/24000 s,. PCM系统最小带宽B=24KHz。（2） Rb=8kxlog 2128=56kbit/sfs=56kHz或：抽样间隔Ts=1/fs=1/8000 s, 128级量化PCM系统，需要7位二进制编码， 每位编码占用时间Tb= Ts/7=1/56000 s,. PCM系统最小

12、带宽B=56KHz。9-15:若12路话音信号（每路信号的最高频率均为 4kHz）进行抽样和时分复 用,将所得的脉冲用 PCM 系统传输,重做上题。解：（1） Rb=12x 8k28=288kbit/sfs=1/ = Rb=288kHz（2） Rb=12x 8kx 2128=672kbit/sfs=672kHz9-16：已知话音信号的最高频率fm=3400Hz,今用PCM系统传输，要求信号 量化信噪比S°/Nq不低于30dB。试求此PCM系统所需的奈奎斯特基带频宽。解： 由题意知， 10lg（So/Nq）=30dB，So/Nq=1000T PCM系统量化信噪比So/Nq=22N=l0

13、00,.采用的二进制编码位数 N5PCM系统奈奎斯特基带频宽 B=Nfm=5X 3400Hz=17（kHz）Rb=2B=2Nfm=2 x 17 kHz=34（kHz）第十一章 P371-37311-1 ， 11-3 ， 11-7 ， 11-8 ，11-1311-1：设有 8 个码组： 000000、001110、010101、011011、100011、101101、1 1 01 1 0、 1 1 1 000。试求它们的最小码距。解：码距（汉明距离）是 2 个码组中对应位上数字不同的位数。可以通过计算2 个码组对应位模 2 的重量获得。最小码距do是码组集合中，所有码距的最小值。最小码距dmi

14、n=3。11-3:已知两码组为（0000）、（1111）。若该码集合用于检错，能检出几位错码？若用于纠错， 能纠正几位错码？若同时用于检错与纠错， 问各能纠、 检几位借 码？解：丁最小码距dmin=4°.有用于检错时，由dmine+1，得e=3,能检出3位错码；用于纠错时，由dmin > 2t+1，得t=1 ,能纠正1位错码；同时用于检错与纠错时，由dmin >e+t+1，且e>t,得t=1, e=2,能同时检出 2 位错码，纠正 1 位错码。11-7：已知（7， 3）码的生成矩阵为列出所有许用码组，并求监督矩阵。解：由（乙3）码知道许用码组A为：1 0 0 1 1

15、 1 0A=a6a5a4a392a1ao=a 6a534】G=a6a5a4010 0 1 1 1 =M G0 0 1 1 1 0 1信息位k=3,.存在8种信息码，可计算得到所有许用码组A:信息位36氏54监督位a3a2a1a0信息位至氏色监督位直82&0）00000001001110001110110100110100111110100101110101110100T生成矩阵G为典型阵，1 0 11 1 11 1 00 1 1由 G=l kQ得到:1 1 1 0 Q= 0 1 1 1P=Qt =1 1 0 11 0 1 1 0 0 0监督矩阵 H =PI r=1 1 1 0 1 0

16、01 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 0 111-8:已知（7, 4）循环码的全部码组为0000000100010100010111001110001011010100110011101101100001001110101100011000101110101100010110100111101001111111试写出该循环码的生成多项式 g(x)和生成矩阵G(x)，并将G(x)化成典型阵。解：n=7，k=4，除全“0”码组外，唯一的一个前k-1=3位全为“ 0”的码组是(应该为最咼幂次最小的码组)0001011,则生成多项式 g(x)=x3+x+1x3g(x)x6+x4+x3x2g(

17、x)=二x5+x3+x2xg(x)42x +x +xg(x)x3+x+1生成矩阵G (x)=1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 00 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1进行典型阵计算：将第一行、第三行、第四行模2加后取代第一行，将第二行、第四行模2加后取代第二行，得典型生成矩阵1 0 0 0 1 0 1G= 0100 1 1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1或:取码多项式A(x)= x7 + 1,则能够分解为x7 + 1 = (x+1)(x3+x2+1)(x3+x+1)循环码的生成多项式g(x)为(n-k)=3次多项式，它不是唯一的，这样的因子

18、有两个，即g(x) = x3+x+1或g(x) = x3+x2+1选用不同的生成多项式g(x)，则产生的循环码的码组也不同，可以验算生成多项式g(x) = x3+x2+1得到的循环码的码组与此题给出的码组不同。1 0 0 0 1 0 10 1 0 0 1 1 10 0 1 0 1 1 00 0 0 1 0 1 1取 g(x) = x3+x+1，爪【圧缶上片祚x3g(x)643x+x +xG (x)=x2g(x)532=x+x +xxg(x)x4 +x2+xg(x)x3+x+11 0 1 1 0 0 0寻找(n,k)循环码生成多项式g(x)的原则有3条：能整除xn+1，且最高次数为 r=n-k，

19、常数项为1。但生成多项式必成对出现，任一循环码集合 只能由一个 生成多项式产生。11-13：证明：x10+x8+x5+x4+x2+x+1为(15，5)循环码的生成多项式。求出该码 的生成矩阵，并写出消息码为m(x)二x4+x+1时的码多项式。证明：(1)令 g(x)= x10+x8+x5+x4+x2+x+1，n=15, k=5，n-k=10，与 g(x)的最高 幕次相同，常数项为1。又x15+1) /g(x)= x5+x3+x+1，二 g(x)是 x15+1 的一个因子。故满足(n,k)循环码生成多项式g(x)的3条原则，g(x)是(15, 5)循环码的生成多 项式。解：(2) (15, 5)

20、循环码的生成矩阵4fg(x)g(x)g(x)=(x)x)13x+ x1187!543+x +x+ x+ x+ x121076，4 ,32x+ x+ x+ x+ x+x +x1196532x+ x+ x+ x+ x+ x + x10,8,5,4,2x+ x+ x+ x+ x+ x + 1x14 + x129865+ x + x + x +x +x41 0 1 0 0 110 1 1100 0 00 1 0 1 0 011 0 1110 0 0二 G= 0 0 1 0 1 001 1 0111 0 00 0 0 1 0 100 1 1011 1 00 0 0 0 1 010 0 1101 1 1(3)消息码为m(x)二x4+x+1时的码多项式：首先将 G典型化，1 0 1 0 0 1 10 1110 0 0010 0 0 0 10 1 0 0 1101 10 1 0 1 0 0 11 0111 0 0001 0 0 0 11 1 1 0 1011 0G= 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0= ( IkQ ) = 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 10 0 0 1 0 1 00 1101 1 1000 0 1 0 10 0 1 1 0111 00 0 0 0 1 0 10 011