刹车距离与二次函数

1、刹车距离与二次函数刹车距离与二次函数抛物线抛物线 y=x2 y=-x2 顶顶点坐标点坐标对称轴对称轴位置位置开开口方向口方向增减性增减性最值最值（0，0）（0，0）y轴轴y轴轴在在x 轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x 轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=x2 与与y=-x2的性质的性质、顶点坐标与对称轴、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、位置与开口方向、 增减性与最值增减性与最值如图所示如图所示如图所示如图所示2xy2xy 忆一忆最值最值晴天在某段公路上行驶时速度为晴天

2、在某段公路上行驶时速度为 v (km/h)的汽车的刹车距离的汽车的刹车距离 s / m 可由公式可由公式 确定。确定。21001vs2501vs 影响刹车距离的最主要影响刹车距离的最主要因素是汽车行使的速度及因素是汽车行使的速度及路面的摩擦系数。路面的摩擦系数。 经我们实践和研究表明：经我们实践和研究表明：雨天行使时，这一公式为雨天行使时，这一公式为20406080 100120o163248648096112128144s/mv (km/h)21001vs 2501vs v (km/h) 020408060100120 0144 s/m（晴天路面）（晴天路面）1643664100 02882

3、0014472328s/m（潮湿路面）（潮湿路面） 以上以上两函数的图两函数的图象有什么相象有什么相同与不同？同与不同？ 若行车速度若行车速度是是 60km/h 那那么在雨天行车么在雨天行车和在晴天行驶和在晴天行驶相比，刹车距相比，刹车距离相差多少米？离相差多少米？你是怎样知道你是怎样知道的？的？观察图象，你观察图象，你能得到什么能得到什么?7236相同点：相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于二者都位于y轴的右侧轴的右侧.(3)函数值都随函数值都随y值的增大而增大值的增大而增大. 不同点：不同点：(2)的图像在的图像在(1)的图象的内侧的图象的内侧.(

4、2)的的s比比(1)中的中的s增长速度快增长速度快 . 请同学们完成函数请同学们完成函数 的图的图象并认真观察，然后回答下列问象并认真观察，然后回答下列问题题: 它的图象与它的图象与y = x 2的图象有的图象有什么相同和不同？什么相同和不同？ 它的开口方向，对称轴和顶它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？点坐标分别是什么？y = 2x 2x1234-1-2-3-42134589-1-2o oy = x267y-310y = 2x 2x -3-2-11023 y = x 2 9140149188202818y = 2x 2两个函数的图两个函数的图象有什么相同和象有什么相同和不同？不同？它的

5、开口方向，它的开口方向，对称轴和顶点坐对称轴和顶点坐标分别是什么？标分别是什么？w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函在同一坐标系中作二次函数数y=-xy=-x2 2和和y=-2xy=-2x2 2的图象的图象, ,会是什么样会是什么样? ? w请你总结二请你总结二次函数次函数y=axy=ax2 2的图象和性的图象和性质质. .1.抛物线抛物线y=ax2的的顶点是原点顶点是原点,对称对称轴是轴是y轴轴.3.当当a0时时,在对称轴在对称轴的左侧的左侧,y随着随着x的增的增大而减小；在对称轴大而减小；在对称轴右侧右侧,y随着随着x的增大的增大而增大而增大.当当x=0时函数时函数y的值最小的值最小

6、.当当a0时，时，抛物线抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外),它它的开口向上的开口向上,并且向上无限并且向上无限伸展；当伸展；当a0）y=ax2 (a 0 c 0 时时 向向上上平移平移c c个单位得到个单位得到. .当当c 0 c 0时时,向向上上a0时时,向向上上a0时时,向向下下上正下负实战演练：实战演练： 1. 如图，请找出下列函数所对应的图象：如图，请找出下列函数所对应的图象： 1). 图象为图象为 2). 图象为图象为 3). 图象为图象为 4). 图象为图象为 24xy 241xy 22xy232xyxo oy2. y = -2x 2 +5 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 y = -2x 2 经过经过 得到的得到的. 它的对称轴是它的对称轴是 , 顶点坐标是顶点坐标是 ,在在x0)y=ax2 +c(a0)（0 0，c c）（0，c）y轴轴y轴轴向上向上向下向下当当x=0时时,最小值为最小值为c.当当x=0时时,最大值为最大值为c.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减在的增大而减在对称轴的右侧对称轴的右侧, y随着随着x的增大