初二轴对称讲义

1、专业资料整理第10讲轴对称知识点梳理:i.轴对称概念(D轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线 (成轴)对称。CL) (3>(5)(G)(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。(3)轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的

2、。联系：都沿某条直线对折，图形重合。如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。(4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2 .轴对称的性质：(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(2)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。轴对称图形的性质：(轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3 .线段的垂直平分线的性质及判定(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。如图，若PC是线段AB的垂

3、直平分线(AO BG PCX AB),则PA= PB(2)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图，若PA= PB,则点P在线段AB的垂直平分线上。4 .尺规作图（1）如何作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应 点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形 中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点（2）作线段的垂直平分线 分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于 C、D两

4、点; 作直线CD CD就是线段AB的垂直平分线。完美WORD格式【经典例题】例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为 （填序号）例3、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（）(A)(B)(C)(D)例4、如图， ABC中边AB的垂直平分线分别交 BG AB于点D, E, AE=3cm zADC的周长为9cm,则ABC勺周长是多少?例5、如图， ABC的内部有一点P,且D, E, F是P分别以AB, BC, AC为对称轴的对称点.若 ABC的内角/A=70° , B B=60&#

5、176; , C C=50° ,求/ ADB廿 BEC廿 CFA勺度数例6、如图所示，/ ABC内有一点P,在BA BC边上各取一点Pi、P2,使APPR的周长最小.例7、 已知 ABC过点A作直线L.求作： A' B' C'使它与 ABC关于L对称.作法：(1)作点C关于直线L的对称点C' ;(2)作点B关于直线L的对称点B'(3)点A在L上，故点A的对称点A与A重合；(4)连结A B'、B' C'、C A则入 B' C'就是所求作的三角形.例8.在3X3的正方形格点图中，有格点 ABC和ADEF且 A

6、BC DEF关于某直线成轴对称,在下面给出的图中画出4个这样的ADEF例9.如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为 A (-3, 5) , B (-4, 3),C (-1 , 1) .作出 ABC关于y轴对称的A' B' C',请直接写出点B'关于x轴的对称点的坐标.经典练习:1.下列几何图形中，线段 角 直角三角形(4半圆，其中一定是轴对称图形的有(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .图9-19中，轴对称图形的个数是()A . 4个 B . 3个 C . 2个3 .下列图形中不是轴对称图形的是（）A.有两个角相等的三角形；B.有一个

7、角是45°的直角三角形.C有两个角分别是50°和80°的三角形D.平行四边形.4.如图913所示,AABC中,BC边的垂直平分线 DE交BC于D,交AC于E, B已5厘米， BCE的周长是18厘米，则BO 厘米.5.如图914,在4ABC中，/ C= 90° . B叶分/ ABC交AC于D, DE垂直平分AB,若DE= 1厘米,A、B C,如图9-15.现想P,使P到A、B、C三点的距离7.在某一地区有居民区 在此地区建造一牛奶站 相等.请你作出P点.图 9-158、如图，A、B两个村庄在河岸的同一侧，现要在河岸上开设取水口，铺设灌溉管道。为了使管道铺设

8、距离最短，请在图中画出取水口 P的位置。AB9 .已知/AOB试在/ AOB内确定一点P,如图916,使P到OA OB的距离相等，并且到 M N两点的距离也相等.10 .如图，在 ABC中，DM EN分别垂直平分 AC和BC,交BC于M N, (1)若ACMN勺周长为18cmi 求AB的长。(2)若/ MCN=48 ,求/ ACB勺度数。11 点P( 1,3)关于x轴的对称点的坐标为 .点(1,0)关于y轴的对称点为12.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC勺顶点坐标为A (0, -2)、B (3, -1)、C (2, 1)(1)请在图中画出 ABC!于y轴对称的图形 AB'

9、; C'(2)写出点B'和C的坐标.课后作业:1、下列语句中正确的有()句.关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧(A) 1(B) 2(C) 3(D) 42.下列图形：两个点；线段;角;长方形；两条相交直线；三角形，其中一定是轴对称图形的有()A.5个 B.3 个 C.4 个 D.6 个3、小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是()A、21: 10B、10: 21C、10: 51D、12: 01.一1己：口 I4 .如图所示，/ BA生105° ,若M评口 NQ别垂直平分AB和AC求/ PAQ勺度数.A5 .如图，AB。，AB=AC DEg AB勺垂直平分线，AB=8 BC=4 / A=36°