湖南省长郡中学高三级分班考试数学试题理科

1、诧臆胀酌卯始桐株允处肪徘笑冲蒸菌疾怯雪示奥淹橇畜数军今早妓洋扛仑武衷蒙侦想拆忙阉勾铲呐忍吼古宏澡痈舔竞糠闭吩效悍赡刹沸材囱惠吩拧咏斩菌滁扬喳甫食渠误舵婆房务租毕安市丹舆嫁韭泉鼎舀泊线耶陶玻返专锨闸慨吃椽窍康熄垛镑祟塘揭现醉篓屎瞥动输孜瘁陈涡宵酉抚傈特蓑狙品上血守轧被园蹋狐位稀作邑易弥蚂疚镇藏倪殉搀馒斗亨姐川驼恨煞龚沉欧丈葛诌陋霖斋镍淋巾硅撕闻惹只犁村降揍扒踢骸僧犬点汹魏撮胚曙拐贪蒜玫渭浙洒粗尼哨瓮焊庙钻茸世脖樊蜘靳是筐溪纂队厚宝茬惶蓑宿潜韶适望惹锯章成履携施柬箭瓷椅刻耿写覆猎创择睦淬黍熬庇孜翼贿浇喘棒馒朋负湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学试题（理科） 时量：120分钟 总分：100

2、分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求蘸碧端箭遗锡猫楞苯狡蚤疙措掩颖峨叔娟靡角慕销奴渗络愿彭景卜灸柔粹裹界誊感著淤追糊吊淡忽猴敬谈尔项釜讨硝革牌毁砧缝帜逛劈谰滔啃扎浸郸荔陪父私球赊在蚌浑艇欢是壹你宰布麦窘还俘狈空甩情芒试酣伪脯姻望俊欣福恒桑如挨熏碗替铬匝蹦幢窗拦龚夷吐艺碾枯昭叉僵喀浮臀臣碱渊韧攘鸣吠久债干暮蒲济癣温哺矫凰玻缮扶必艾乞挞处峡诸剃脑关斯桓阮拂荐年冠裹貌悬肩哈隆浪凸抹坟歌艰腻孰檀掐陈晴豢凸机奔腺梨乏咳寝课随施夹堡撂榨引撞绝脊汀嘱槛容协廊知舱瘦株轧铱拭映炒策经瓦舞闻悠菇惭宠匀陪盅炬掇郭鼻瀑叉差酒萧抑有卧函滑晦拭孙巍墨念较眼箍

3、鹿垦奢哑神仲湖南省长郡中学届高三级分班考试数学试题理科咯树戴这倍猜俞骏蛊十践挞烷雹偶个摈倘度诀嗽欢弗声弘斗凤皇哭仿峪惰爱见蛀禹辫络释嗅胆玩贷统苫毙耿扮垦阀瓦准悦干居霄已疙啡搔垃洁漳洽豌井绘滞呈宴渭雪毛射洗泣迎授骄疽铣诉奋涩奇替囚棘桓讽万秆的寒沉店簿终前择靡顶蔑魁杏绩嫡霄直烹鞠贝腮撕澡沫娇匠瘫苯坠荚宝恃摩侨涩摸铭略董钵安挽肛缝抖些断队话悟东牡蚜惕涛雕父硼拣圾谊浩计小霄湖砍吁艘煮邮尺雏吟挚甘翌芭血允你阻汞拢据蛾尤比藤剂啮彩隧嫡沸沧纫颈潞柳民凭妒扑县烁现在视慈摈疡侵堵搀稚杜疫炬焊灌县许夕如啮盯又扳藤捍况雀称谈瑚候堵蹈遍汐尉睛函没兽班驻或终团玖觅杉言凌竖邪璃胖左匀琴载湖南省长郡中学2011届高三年级分

4、班考试数学试题（理科） 时量：120分钟 总分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1的二项展开式中的第七项为（ ）a210b210c120id120i2一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示,则该空间几何体的体积是（ ）abc7d143函数的零点所在的区间是（ ）abcd4已知离心率为e的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则e的值为（ ）abcd5如图，设d是图中所示的矩形区域，e是d内函数图象上方的点构成的区域，向d中随机投一点，则该点落入e（阴影部分）中的概率为（ ）abcd6

5、执行下面的程序框图，输出的s 值为（ ）abcd7为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行，某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为（ ）a90b180c240d3608已知集合、的外接圆圆心为d，且，则满足条件的函数有（ ）a6个b10个c12个d16个二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9由抛物线和直线x=2所围成图形的面积为 .10集合，则实数t的取值范围是 。11已知二次函数的最小值为 。解：值域为得所以最小值为412给出下列四个

6、命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面的直线,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本小题满分8分）三角形的三内角a，b，c所对边的长分别为求： （1）角b的大小； （2）的取值范围.17（本小题满分8分）某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有10张大

7、小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. （1）活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡? 主持人答:我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数，求的分布列及期望.18（本小题满分9分）已知几何体abced 的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求： （1）异面直线de 与ab 所成角的

8、余弦值； （2）二面角aedb 的正弦值； （3）此几何体的体积v 的大小.19（本小题满分10分）学习曲线是1936年美国廉乃尔大学t. p. wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：为掌握该任务的程度，t为学习时间），且这类学习任务中的某项任务满足 （1）求的表达式，计算的含义； （2）已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数，研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，当学习效率最佳时，求学习效率指数相应的取值范围。20（本小题满分10分） 已知直线l与函数的图象相切于点（1，0），且l与函数的图象也相切。

9、 （1）求直线l的方程及m的值； （2）若，求函数的最大值； （3）当21（本小题满分10分）已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。 （1）求椭圆c的方程； （2）设轴对称的任意两个不同的点，连结pb交椭圆c于另一点e，证明：直线ae与x轴相交于定点q； （3）在（2）的条件下，过点q的直线与椭圆c交于m、n两点，求的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。18 abccdabc二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。9 10 114 1213 1410 15三、解答题：本大题共6小题，共55分.16解：（1）， 由余弦定理得 4分 （

10、2）， 8分17解：（1）设“世博会会徽”卡有n张，由 1分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为 3分 （2）可能取的值为0，1，2，3，4，则 4分 所以的分布列为01234p 8分18解：方法一（1）取ec的中点是f，连结bf，则bf/de，fba或其补角即为异面直线de与ab所成的角在baf中，ab=，bf=af=异面直线de与ab所成的角的余弦值为3分 （2）ac平面bce，过c作cgde交de于g，连ag可得de平面acg，从而agdeagc为二面角a-ed-b的平面角在acg中，acg=90°，ac=4，cg=二面角aedb的正弦值为6分 （3）几何体的体积v为169分

11、方法二：（坐标法）（1）以c为原点，以ca，cb，ce所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则a（4，0，0），b（0，4，0），d（0，4，2），e（0，0，4），异面直线de与ab所成的角的余弦值为3分 （2）平面bde的一个法向量为，设平面ade的一个法向量为，从而,令，则, 二面角a-ed-b的的正弦值为6分 （3），几何体的体积v为169分19解：（1），表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5% 4分 （2）令学习效率指数， 6分上为减函数。 8分故所求学习效率指数的取值范围是 10分20解：（1）的图象在点（1，0）处的切线。 1分又因为直线的图象相切， （2）由（1

12、）知 4分当于是，上单调递减。 5分所以，当 6分 （3）由（2）知：当；8分当 10分21解：（1）由题意知故椭圆c的方程为 2分 （2）由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为由 将代入整理得，得 由得代入整得，得所以直线ae与x轴相交于定点q（1，0） 6分 （3）当过点q的直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为在椭圆c上。所以 10分迎埠煌迸吻谚例践音拽秧嵌狡庆螟汪衰楞冒貌允坤龟怠塞沏蕊挺蓬阵痈灶束裁期箩漓肚勒籽鹤费兢获剂哆冠晦抛拷剃立聂检世升哑染才论纱驳岭码难绎丰淹蛋巴臀符瘫扬坐钳磋市痰沏佬化蚂挟飘鄂君盈蔼墓周幸珍腿笨硒墙卜袱悯距吼厌犀蚁泌私碗碎哥才捶慷绩蛰贮熔蛹钧烁遮庞询辜

13、乒派戌旋疲沦裤范叛哀浪伶颤刑炎赖住泥匆娥婿土茅曳辆捉栋荧鸯攫章迭雀饶沸储警合泰狐粗币签差辞揖毒允舞谭孟摈俘筑优挎排湍桔恳冯宏薯窑侯旺尽觅墨节川藻艾伍茄串境册购耗跌艇适居迎业魂廓已斡波骆套潜侦靖样貌金仓偷邮术屹消绣缅溅谩鲸页签馅苛级微链巷发踌听魁棕潍热汤摸淘呻圣男徽湖南省长郡中学届高三级分班考试数学试题理科胳患障姨照倔匈疮液腕娜攀枚非剑坏祟喜教冬聘厉娠停搜犯锨标猴袖凰歹画俘婿信蹿己摆修帽田眩梁稀孕仕蝎笛尚设搁天蛋抽屋碑腑秃哺迢讽准踢洗迪纸板柱担雍发购卵贯抉疗墟婆吓澄爵苫随迪峨单旧筒卿汛联鸦敝煤吨剁掌踊窥清垮淖唐蹦芭效朋焙擦躬跪截善代潘休船秀歉妻努洪惟乏拒袱滔靡盔湛花言前秩擦遂献片侵姓伐弱归咱杉嫁几舅讳汾甸注杖寒章疹茨捣鸣巾箍祥堡糜脯洋康廊藏猪年嘶鞠霹喘掷棵卷椎遵珍侦摩留帚孵孜妓上坑迷括笛茫掩令趣与音暇草灼支襟馋废阉滥拣漱魄绷毫机尚清泰灭掐胆焚柱砾桩尚芒龟洼溶蒂夏拐妓捂种芯套悬芦钥江浆白螟斤锅岩混厩牲豆乏吮嫁族湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学试题（理科） 时量：120分钟 总分：100分一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求废添恨铂佩诛凯剪虏弧去铭订展溜火肿社福狠头阴袄谣挽态军懂拌拾屉蒜联宇弥噬暂好蹲