函数的奇偶性与周期性(2)课件

1、课 堂 小 测 (2011辽宁文6)若函数( )(21)()xf xxxa 为奇函数，则a 。 (2011全国理9)设( )f x是周期为2的奇函数，当01x 时，( )2 (1)f xxx ，则5()2f 。 讲评2.4 函数的奇偶性与周期性 目 标 （1）掌握函数奇偶性的定义及性质； （2）掌握函数周期性的定义及性质； （3）奇偶性和周期性的应用。 基础梳理 一、基本知识 二、基本方法 双 基 自 测 2已 知 函 数()fx在5, 5 上 是 偶 函 数 ，()fx在0, 5上 是 单调 函 数 ， 且(3)(1)ff ， 则 下 列 不 等 式 成 立 的 是 （ ） .(1)(3)A

2、 ff .(2)(3)B ff .(3)(5)Cff .(0)(1)D ff 4 已 知()fx是R上 的 奇 函 数 ， 且 满 足(4)()fxfx ， 当(0, 2)x 时 ，2()2fxx ， 则(2011)f （ ） .2A .2B .98C .98D 6 若1()21xfxa 是 奇 函 数 ， 则a 。 课堂讲解互动 例 2已知( )f x是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有(2)( )f xf x ，当0,2x 时，2( )2f xxx （1）求证：( )f x是周期函数 （2）当2,4x 时，求( )f x的解析式； （3）计算(0)(1)(2)(2011)ffff 。

3、课后巩固提高 2已知函数( )f x是偶函数，当0 x 时( )(1)f xxx ，当0 x 时，( )f x的解析式是（ ） . (1)A xx .(1)Bxx .(1)Cxx . (1)D xx 4已知2( )f xaxbx 是定义在1,2 aa 上的偶函数，那么ab 的值是（ ） 1.3A 1.3B 1.2C 1.2D 7设( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时 ( )22xf xxb ， （b为常数） ，则( 1)f （ ） .3A .1B .1C .3D 9已知定义在R上的奇函数( )f x满足(4)( )f xf x ，且在区间0,2上是增函数，若方程( )(0)f xm

4、m ，在区间 8,8 上有四个不同的根1234,xxxx，则 1234xxxx 。 10 已 知( )f x是 定 义 在R上 的 奇 函 数 ， 且 满 足( )(1)1f xf x ，当0,1x 时，有2( )f xx ，现在有三个命题： ( )f x是以2为周期的周期函数； 当1,2x 时，2( )2f xxx ( )f x是偶函数。 其中正确命题的序号是 。 11 已知21( )( , ,)axf xa b cZbxc 是奇函数， 又(1)2f ，(2)3f ，求, ,a b c的值 联 系 高 考 1 . （ 广 东 理 4 ）设 函 数()fx和()gx分 别 是R上 的 偶 函 数 和 奇 函数 ， 则 下 列 结 论 恒 成 立 的 是 .()|() |Afxgx 是 偶 函 数 .()|() |Bfxgx 是 奇 函 数 . |() |()Cfxgx 是 偶 函 数 . |() |()Dfxgx 是 奇 函 数 【 答 案 】 A 2 (湖 北 理 6 )已 知 定 义 在R上 的 奇 函 数()fx和 偶