当x一定时y只是t的函数此波动方程表示距离原点x

1、（1）当当x 一定时一定时, y只是只是t 的函数，此时波动方程表的函数，此时波动方程表示距离原点示距离原点x 处的质点在不同时刻的位移，即该质处的质点在不同时刻的位移，即该质点的振动方程。点的振动方程。4.2 简谐波的描述简谐波的描述-波函数波函数 研究一种简单情况，振源初相位为研究一种简单情况，振源初相位为0的情形的情形00 = =( , )cos()xy x ta tu= =- -3.波动方程的物理意义波动方程的物理意义0(, )cos()xy x ta tu= =- -+ +波传播路径上的不同点的振动曲线：波传播路径上的不同点的振动曲线：y0 x = =ot2t32t2tt4x = =

2、tyot2t32t2t（2）当）当t一定时一定时,ox轴上所有的质点的位移轴上所有的质点的位移y 仅为仅为x 的函数，此时波动方程表示给定时刻各质点的位移的函数，此时波动方程表示给定时刻各质点的位移分布情况，分布情况，y-x 曲线叫波形图。曲线叫波形图。 仍然研究初相为仍然研究初相为0的情形：的情形：( , )cos()cos(2)xxy x ta tatu= =- -= =- -不同时刻波线上各质点位移的分布图：不同时刻波线上各质点位移的分布图：y0t = =o2322xy4tt = =o2322xx （3）相位差）相位差yo2322x2x1xaba、b两点的相位分别为：两点的相位分别为：1

3、11222()2 ()()2 ()xxttutxxttut 21 =xxx 2x 21122 ()xx 相位差为相位差为波程差波程差则则例例1 已知波动方程已知波动方程 ，求波长、周期和波速。求波长、周期和波速。5cos 2.50.01 cmytx=-=-解：解：2.50.015cos2 22ytx= =- -cos2 ()txyat=-=-20.8s2.5t =2200cm0.01=200250cm/s0.8ut=与标准波动方程对照与标准波动方程对照 得得则则例例2 有一平面简谐波沿有一平面简谐波沿ox 轴正方向传播，已知振幅轴正方向传播，已知振幅a=1.0m,周期周期t=2.0s,波长波长

4、=2.0m,在在t =0时坐标原点处时坐标原点处的质点位于平衡位置沿的质点位于平衡位置沿oy轴的正方向运动，求：轴的正方向运动，求：（1）波动方程。）波动方程。（2）t =1.0s时各质点的位移分布。时各质点的位移分布。（3）x =0.5m 处质点的振动规律，并画出位移和时处质点的振动规律，并画出位移和时间的关系曲线。间的关系曲线。解：（解：（1）31.0cos2 () m2.02.02txy=-+=-+由旋转矢量知原由旋转矢量知原点的初相位为：点的初相位为：032 = =0cos2 ()txyat=-+=-+波动方程为：波动方程为：ox（2）t =1.0s时时1.031.0cos2 ()2.

5、02.02xy=-+=-+位移分布图位移分布图51.0cos2x=-=-1.0cos2x=-=-1.0sin() mx= =.3 0(m )y0.2 01.0.4 0. s1 0t =(m)x1.0-1.0（3）x=0.5m 处处0.531.0cos2 ()2.02.02ty=-+=-+1.0cos mt=-=-该质点的振动曲线该质点的振动曲线(s)t0.5mx =1.0.2 0.3 01.0-1.00(m )y 一、波场的能量传播一、波场的能量传播4.3 波的能量波的能量 在波动过程中，波源的振动通过弹性介质由近在波动过程中，波源的振动通过弹性介质由近及远地一层层传播出去，使介质中各个质点依

6、次在及远地一层层传播出去，使介质中各个质点依次在各自的平衡位置附近振动，具有了动能和势能，所各自的平衡位置附近振动，具有了动能和势能，所以波动过程也是能量的传播过程。以波动过程也是能量的传播过程。 以固体中的纵波为例，对波的能量进行分析：以固体中的纵波为例，对波的能量进行分析：oxxdxs当波传到图示的体积元时，该质元的动能为当波传到图示的体积元时，该质元的动能为：21()2kdedm v= =2221()sin()2kxdedv a tu=-=-该体积元的势能为：该体积元的势能为：21()2pdek dy= =/,/fse s xe sefkx kdxxdxdx= = = = =212pyd

7、eesdxx骣 =桫 eur=固体中纵波的速度：固体中纵波的速度：2eur=2212pydeudvxr骣 =桫 sin()yxa txuu = =- - 2221()sin()2pxdedv a tu=-=-总机械能为：总机械能为： 说明：说明： 波动中，动能和势能同时达到最大和最波动中，动能和势能同时达到最大和最小，步调一致。对任意体积元机械能都不守恒。该小，步调一致。对任意体积元机械能都不守恒。该体积元不断从后面的介质获得能量传给前面的介质，体积元不断从后面的介质获得能量传给前面的介质，这样能量随波动的传播而向前传播，所以说波动是这样能量随波动的传播而向前传播，所以说波动是能量传播的一种形

8、式。能量传播的一种形式。2221()sin()2kpxdededv a tu=-=-222sin()kpxdedededva tu=+=-=+=-定义能量密度：单位体积内的机械能定义能量密度：单位体积内的机械能222sin ()dexw a tdvu= = =- -定义平均能量密度（对时间平均定义平均能量密度（对时间平均) ) ：2212 a= = 222 01sin ()txwa tdttu= =- - 222sin ()xdedv a tu=-=-总机械能为：总机械能为：能量密度：能量密度：t= =其中其中t是是 函数的周期函数的周期2sin 二、平均能量密度二、平均能量密度 定义能流密度定义能流密度i：单位时间内通过垂直于某一单：单位时间内通过垂直于某一单位截面的能量。位截面的能量。221 2eiwu