几何非线性与屈曲分析课件

1、主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE1第五章第五章 非线性问题与屈曲分析非线性问题与屈曲分析一、几何非线性问题基本理论一、几何非线性问题基本理论二、几何非线性有限元方程的建立二、几何非线性有限元方程的建立三、非线性结构分析简介三、非线性结构分析简介四、非线性分析的基本过程四、非线性分析的基本过程五、几何非线性五、几何非线性六、屈曲分析六、屈曲分析七、材料非线性七、材料非线性第第7讲讲主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE2一、几何非线性问题基本理论一、几何非线性问题基本理论 在经典的材料力学和弹性力学中有一个基本假设，即位移与应变在经典的材料力学和弹性力学中有一个基本假设，即位移

2、与应变关系是线性的，且应变为小量，这样得到的最后方程是线性的。关系是线性的，且应变为小量，这样得到的最后方程是线性的。 但在实际工程领域内，这个线性假设往往不再适用，例如航空薄壁结构、但在实际工程领域内，这个线性假设往往不再适用，例如航空薄壁结构、在某些载荷情况下的薄板和薄壳、机械上的柔软支架等，位移可以较大，在某些载荷情况下的薄板和薄壳、机械上的柔软支架等，位移可以较大，因此位移与应变关系不可用线形关系来描述。更有一些力学现象，例如金因此位移与应变关系不可用线形关系来描述。更有一些力学现象，例如金属的塑性变形、金属辗压成形等，属的塑性变形、金属辗压成形等，应变超过应变超过10%10%以上以上

3、，因此要用大应变，因此要用大应变( (或或称有限应变称有限应变) )理论。理论。 凡考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理论均属于凡考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理论均属于几何非线性几何非线性问题问题，几何非线性包括大位移的小应变问题以及大位移大应变问题。，几何非线性包括大位移的小应变问题以及大位移大应变问题。 主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE31 有限应变与应力有限应变与应力 ijjmillmijxx21(2) 柯西柯西(Cauchy)应变，也称阿尔曼西应变，也称阿尔曼西(Almansi)应变或欧拉应变或欧拉(Eular)应变应变 jmillmijijxxe21(1)

4、格林格林(Green)应变，也称格林拉格朗日应变，也称格林拉格朗日(GreenLargrange)应变应变 结构的变形结构的变形 主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE42 变形率和本构关系变形率和本构关系 1物质描述物质描述2. 参照描述参照描述3. 相对描述相对描述 很少用于连续介质力学和有限元法中很少用于连续介质力学和有限元法中 拉格朗日描述拉格朗日描述 位移是以原始构形为出发点位移是以原始构形为出发点 独立变量为任意选择的参照构形中质点独立变量为任意选择的参照构形中质点P P的当前坐标与时的当前坐标与时间间t t，其中参照构形的任意选择是任意的，而且不影响计，其中参照构形的任意选

5、择是任意的，而且不影响计算结果算结果 用时间用时间t tn n的构形为参考构形的当前质点坐标。的构形为参考构形的当前质点坐标。 更新的拉格朗日描述更新的拉格朗日描述 主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE54. 空间描述空间描述 5. 任意拉格朗任意拉格朗日欧拉描述日欧拉描述 独立变量是质点独立变量是质点P P当前位置当前位置x xi in+1n+1( (i i=1,2,3)=1,2,3)和和t t。在瞬时。在瞬时t t的运的运动是以变形后该时刻的构形为观察的依据。这种描述称为动是以变形后该时刻的构形为观察的依据。这种描述称为欧拉描述欧拉描述。在欧拉描述中，有限元网格在空间是固定的，。在

6、欧拉描述中，有限元网格在空间是固定的，材料流过这些网格，因此它适用于流体及定常运动过程，材料流过这些网格，因此它适用于流体及定常运动过程，如稳态挤压过程。由于拉格朗日描述的坐标附着在物质点如稳态挤压过程。由于拉格朗日描述的坐标附着在物质点上，因而上，因而易于引入本构关系和处理表面载荷问题易于引入本构关系和处理表面载荷问题。 任意拉格朗日欧拉描述又称任意拉格朗日欧拉描述又称耦合拉格朗日欧拉描述耦合拉格朗日欧拉描述。在在ALEALE描述中，另外引入了一个独立于初始构形和现时构描述中，另外引入了一个独立于初始构形和现时构形的参照构形，在物体变形过程中，观察者始终跟随参照形的参照构形，在物体变形过程中

7、，观察者始终跟随参照构形运动，因而对观察者而言，参照构形是固定不动的，构形运动，因而对观察者而言，参照构形是固定不动的，而初始构形和现时构形都相对于参照构形运动。而初始构形和现时构形都相对于参照构形运动。 2 变形率和本构关系变形率和本构关系 主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE6二、几何非线性有限元方程的建立二、几何非线性有限元方程的建立 一是从虚功原理出发，直一是从虚功原理出发，直接使用应力与共轭应变。接使用应力与共轭应变。几何非线性有限元法至今没有一个统一的方法，从不同的几何非线性有限元法至今没有一个统一的方法，从不同的能量原理，应变位移方程和不同的应力和应变可以得到不能量原理，

8、应变位移方程和不同的应力和应变可以得到不同的非线性有限元方程。同的非线性有限元方程。在建立几何非线在建立几何非线性方程时，选择性方程时，选择的能量平衡方程的能量平衡方程大体有两类：大体有两类：另一类是由增量变形的变另一类是由增量变形的变分原理出发，使用应变率分原理出发，使用应变率和应变率。和应变率。主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE7二、几何非线性有限元方程的建立二、几何非线性有限元方程的建立 1 全拉格朗日列式法全拉格朗日列式法(T.L) 设一个运动的物体，假定对于时刻以前的解均已得设一个运动的物体，假定对于时刻以前的解均已得到，当前的目标是去建立一个方程，由方程可解得到，当前的目

9、标是去建立一个方程，由方程可解得时刻的各未知量。时刻的各未知量。 WettitijitijiiV1111dVSuTttVuFttWkkiikkiiitSVdd11111See:P124-126主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE8采用如下假设：采用如下假设：1.1.在有限应变中可恢复的在有限应变中可恢复的( (弹性的弹性的) )应变较之不可恢复的应变较之不可恢复的( (非弹非弹性的性的) )应变小得多，因此可把总应变线性分解为两部分之和，应变小得多，因此可把总应变线性分解为两部分之和，这与小应变理论相同；这与小应变理论相同；2.2.材料各向同性硬化，材料系数量值仅随加载历程变化，但材料

10、各向同性硬化，材料系数量值仅随加载历程变化，但其轴的方向不变；其轴的方向不变；3.3.在一个增量步内采用线性化方法，把应力与应变视为线性在一个增量步内采用线性化方法，把应力与应变视为线性关系。关系。 主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE92 结构稳定性和屈曲问题结构稳定性和屈曲问题 在有限元理论中列出的静力平衡问题的非线性有限元方程，可以用于分析在有限元理论中列出的静力平衡问题的非线性有限元方程，可以用于分析结构力学中的一类重要问题，即结构力学中的一类重要问题，即结构稳定性和屈曲问题结构稳定性和屈曲问题。分析的目的是求。分析的目的是求解结构从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的

11、屈曲形态。解结构从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的屈曲形态。特征是特征是：结构在基本的载荷：结构在基本的载荷- -位移平衡路径位移平衡路径( ( ) )的附近还存在另一分叉平衡路径的附近还存在另一分叉平衡路径( ( ) )。当载荷。当载荷到达临界值到达临界值PcrPcr时，如果结构或载荷有一微小时，如果结构或载荷有一微小的扰动，载荷的扰动，载荷- -位移将沿分叉平衡路径发展。位移将沿分叉平衡路径发展。 结构的载荷结构的载荷临界点可分临界点可分为两种类型为两种类型分叉临界点分叉临界点极值临界点极值临界点 特征是特征是：当载荷到达临界：当载荷到达临界( (最大最大) )值时，如果值时，

12、如果载荷或位移有微小变化，将分别发生位移的载荷或位移有微小变化，将分别发生位移的跳跃或载荷的快速下降。前者称为急速跳过。跳跃或载荷的快速下降。前者称为急速跳过。后者称为垮塌。后者称为垮塌。 主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE102 结构稳定性和屈曲问题结构稳定性和屈曲问题 分叉临界点分叉临界点的载荷位移平衡路径的载荷位移平衡路径 例如直杆受精确沿中心线方向的例如直杆受精确沿中心线方向的压力作用，当载荷到达临界值时，压力作用，当载荷到达临界值时，杆子除平直的平衡路径杆子除平直的平衡路径( ( ) )以外，以外，还存在横向屈曲的平衡路径还存在横向屈曲的平衡路径(II)(II)，而前者是不

13、稳定的。而前者是不稳定的。 极值临界点极值临界点的载荷位移平衡路径的载荷位移平衡路径 主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE111线性稳定分析线性稳定分析 如果失稳前结构处于如果失稳前结构处于小变形状态小变形状态，可以不考虑可以不考虑几何非线性对平衡方程和几几何非线性对平衡方程和几何方程的影响。如同时假定材料仍处于弹性状态，则失稳前可采用线弹性何方程的影响。如同时假定材料仍处于弹性状态，则失稳前可采用线弹性分析来求解结构内的位移和应力。分析来求解结构内的位移和应力。 uputtpttQKue1uDBL0主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE122. 非线性稳定分析非线性稳定分析 此

14、类分析是指失稳前结构处于大变形状态，这时结构的刚度矩阵是此类分析是指失稳前结构处于大变形状态，这时结构的刚度矩阵是载荷幅值载荷幅值p p和位移向量和位移向量u u的非线性函数。的非线性函数。 )(KKtttKKtttcrt)(1ppppttttcrSeeP128-130主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE13三、非线性结构分析简介三、非线性结构分析简介1非线性结构非线性结构订书机订书机木架木架轮胎轮胎非线性非线性几何非线性几何非线性材料非线性材料非线性状态变化状态变化(包括接触包括接触)主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE142非线性分析的特殊性非线性分析的特殊性（1）逐步递增

15、载荷和平衡迭代）逐步递增载荷和平衡迭代非线性问题需要非线性问题需要一系列带校正的一系列带校正的线性近似来求解线性近似来求解纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系纯粹增量式解纯粹增量式解全牛顿拉普森迭代求解全牛顿拉普森迭代求解真实响应真实响应误差误差计算响应计算响应两给载荷增量两给载荷增量主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE153非线性求解的组织级别非线性求解的组织级别非线性求解级别：非线性求解级别：载荷步载荷步1载荷步载荷步2子步子步载荷步载荷步子步子步非线性分析的典型的载荷历程非线性分析的典型的载荷历程载荷步载荷步子步子步平衡迭代平衡迭代主讲：练章华教授

16、Lzh_CAELzh_CAE164收敛容差收敛容差 当确定收敛准则时，可以选择将收敛检查建立在力、力矩、位移、当确定收敛准则时，可以选择将收敛检查建立在力、力矩、位移、转动或这些项目的任意组合上，且每一个项目可以有不同的收敛容差值。转动或这些项目的任意组合上，且每一个项目可以有不同的收敛容差值。对多自由度问题，同样也有收敛准则的选择问题。对多自由度问题，同样也有收敛准则的选择问题。主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE175保守行为与非保守行为保守行为与非保守行为过程依赖性过程依赖性主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE186子步子步7自动时间步长自动时间步长8载荷和位移方向载荷和

17、位移方向 9非线性瞬态过程的分析非线性瞬态过程的分析以载荷增量加以载荷增量加载，程序在每载，程序在每一步中进行平一步中进行平衡迭代衡迭代（1）子步数或时间步长）子步数或时间步长（2）自动时间步长）自动时间步长主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE19四、非线性分析的基本过程四、非线性分析的基本过程非线性分析的步骤非线性分析的步骤1建模建模2加载并求解加载并求解3检查结果检查结果非线性分析建模过程中可能包含非线性分析建模过程中可能包含特殊的单元或非线性材料性质。特殊的单元或非线性材料性质。除此之外，建模过程与线性分析除此之外，建模过程与线性分析类似。类似。来自非线性静态分析的结果主要由位移

18、、应来自非线性静态分析的结果主要由位移、应力、应变以及反作用力组成。可以用力、应变以及反作用力组成。可以用POST1POST1或者用或者用POST26POST26来检查这些结果。来检查这些结果。主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE20非线性瞬态分析实例非线性瞬态分析实例初始速度初始速度铜圆柱体铜圆柱体一个铜弹以给定的速度射向壁面，壁面假定是刚性的一个铜弹以给定的速度射向壁面，壁面假定是刚性的和无摩擦的。目的是研究弹和壁面接触后和无摩擦的。目的是研究弹和壁面接触后8080 s s内的现内的现象，即弹的整个变形，速度历程以及最大等效象，即弹的整个变形，速度历程以及最大等效Von Von M

19、isesMises应变。求解使用应变。求解使用SISI单位系统。单位系统。主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE21/prep7et , 1 , visco106keyopt , 1 , 3 , 1mp , ex , 1 , 117e9mp ,dens , 1 , 8930mp , nuxy , 1 , 0.35tb , biso , 1 , 1 , , 0tbmodif , 2 , 1 , 4e8tbmodif , 3 , 1 , le8tbplot , biso , 1rectng , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324lesize , 2 , , , 20 , 1les

20、ize , 1 , , , 4 , 1mshape , 0 , 2dmshkey , 1amesh , 1fini/soluantype , 4trnopt , fulllumpm , onnlgeom , 1ic , all , uy , ,-227d , all , 0 , , , , uznsel , s , loc , x , 0d,all , ,0, , , ,uxnsel , s , loc , y , 0d ,all , , 0 , , , ,uyallseltime , 8e-5autots , 1deltim , 4.4e-7kbc , 1outres , all , 4so

21、lvefini/postlset , lasttop_node = 26* get , deform , node , top_node , u ,y/dscale , 1 , 1pldisp , 2plnsol , epto , eqvfini/post26nsol , 2 , top_node , u , y , displacederiv , 3 , 2 , 1 , , velocity , , , 1/axlab , y , velocityplvar , 3fini建模建模网格网格约束约束主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE22等效应变等效应变合位移合位移m主讲：练章华教授L

22、zh_CAELzh_CAE23X方向位移方向位移等效应力等效应力Pa主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE24- 250- 200- 150- 100- 5000. E+002. E-054. E-056. E-058. E-051. E-04( s)(m/s)主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE25不同时刻等效应力及变形不同时刻等效应力及变形主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE26不同时刻等效应力及变形不同时刻等效应力及变形主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE27其它例子其它例子ANSYS Verification Manual, ANSYS Verificat

23、ion Manual, 描述了一些另外的非线性分析实例。下表显示描述了一些另外的非线性分析实例。下表显示给你一些给你一些Verification Manual Verification Manual 包括的非线性分析例子：包括的非线性分析例子：VM7 VM7 管组装的塑性压缩管组装的塑性压缩VM11 VM11 残余应力问题残余应力问题VM24 VM24 矩形梁的塑性矩形梁的塑性VM38 VM38 受压厚壁柱体的塑性加载受压厚壁柱体的塑性加载VM56 VM56 内部受压的超弹性厚柱体内部受压的超弹性厚柱体VM78 VM78 悬替梁中的横向剪切应力悬替梁中的横向剪切应力VM80 VM80 对突然施

24、加恒力的塑性响应对突然施加恒力的塑性响应VM104 VM104 液一固相变液一固相变VM124 VM124 蓄水池中水的排出蓄水池中水的排出VM126 VM126 流动流体的热传导流动流体的热传导VM132 VM132 由于蠕变辉栓的应力消除由于蠕变辉栓的应力消除VM133 VM133 由于辐射感应蠕棒的运力由于辐射感应蠕棒的运力VM134 VM134 一端固定梁的塑性弯曲一端固定梁的塑性弯曲VM146 VM146 钢盘混凝土梁的弯曲钢盘混凝土梁的弯曲VM165 VM165 铁性导体的载流铁性导体的载流VM198 VM198 面内扭转实验的大应变面内扭转实验的大应变VM199 VM199 承受

25、剪切变形的物体的粘弹性分析承受剪切变形的物体的粘弹性分析VM200 VM200 粘弹性的叠层密封分析粘弹性的叠层密封分析主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE28五、几何非线性五、几何非线性(一一)、简介、简介如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。大变形大变形主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE29(二二)、几何非线性分析、几何非线性分析1 1大应变效应大应变效应2 2关于大应变的特殊建模讨论关于大应变的特殊建模讨论3. 3. 具有小应变的大挠度（转角）具有小应变的大挠度（转角）4 4应力刚化应

26、力刚化5 5旋转软化旋转软化主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE30大变形大变形大转动大转动1大应变效应大应变效应一个结构的一个结构的总刚度总刚度当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。它的组成部件它的组成部件单元的方向单元的方向和单元的刚和单元的刚依赖于依赖于单元的形单元的形状改变状改变单元的取单元的取向改变向改变大转角大转角单元刚度单元刚度将改变将改变它的局部刚度转化到全它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变局部件的变换也将改变主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE312关于大应变的特殊建模讨论关于大应变的特殊建模讨论（1）应力应变）应力

27、应变在大应变求解中，所有应力应变输入和结在大应变求解中，所有应力应变输入和结果将采用真实应力和真实（或对数）应变。果将采用真实应力和真实（或对数）应变。对真实应变超过对真实应变超过50的塑性分析，应使用的塑性分析，应使用大应变单元（大应变单元（VISCO106，107及及108）主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE32(2) 单元的形状单元的形状在大变形分析的任何迭代中粗劣的单元形状（即大的横纵比，过度的顶角及具有负面积的已扭曲单元）是不好的，所以必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状。变形前的单元变形前的单元变形后的大应变单元变形后的大应变单元(不好的边长比不好的边长比)

28、修改后变形前的单元修改后变形前的单元变形后的大应变单元变形后的大应变单元(较好的边长比较好的边长比)主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE333. 具有小应变的大挠度（转角）具有小应变的大挠度（转角）大挠度效应大挠度效应在一个大挠度分析中，单元的转动可在一个大挠度分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。以任意地大，但是应变假定是小的。用用NLGEOM，ON命令来激活那些支命令来激活那些支持这一特性的单元中的大挠度效应。持这一特性的单元中的大挠度效应。GUI：Main MenuSolutionAnalysis Options主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE344.应

29、力刚化应力刚化它在薄的、高应力的结构中，如缆索或薄膜中，是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力刚化结构的一个普通的例子。 结构的面外刚度可能极大地受到结构中面内应力状态的影响。面内结构的面外刚度可能极大地受到结构中面内应力状态的影响。面内应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化尽管应力刚化理论假尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变定单元的转动和应变是小的。是小的。刚化应力仅可以通过刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到进行大挠度分析得到P应力硬化梁应力硬化梁刚化应力可采用小挠刚化应力可采用小挠度或线性理论得到度或线性理论得到P主讲：练章华教授

30、Lzh_CAELzh_CAE355旋转软化旋转软化在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应旋转软化是指动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵旋转软化是指动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵旋转软化用旋转软化用OMEGA命命令中的令中的KPSIN来激活来激活GUI：Main MenuSolution Analysis Options通常它和预应力通常它和预应力PSTRES一起使用，这种预应力由旋一起使用，这种预应力由旋转物体中的离心力所产生。转物体中的离心力所产生。它不应和其它变形非线性、它不应和其它变形非线性、大挠度和大应变一起使用大挠度和大应变一起使用G

31、UI：Main MenuPreprocessorLoad-Load-Apply -Structura1-OtherAngular Velocity主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE36六、六、 屈曲分析屈曲分析1.概念概念ANSYS提供两种分析结构屈曲载荷和屈曲模态的技术提供两种分析结构屈曲载荷和屈曲模态的技术(1).非线性非线性屈曲分析屈曲分析(2).特征值特征值屈曲分析屈曲分析特征值（或线性）屈曲分析屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状（结构稳定时的临界载荷和屈曲模态形状（结构发生屈曲响应的特征形状）的技术。发生屈

32、曲响应的特征形状）的技术。特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度（歧点）。特征值屈曲分析经常产生非保屈曲强度（歧点）。特征值屈曲分析经常产生非保守结果，通常不能用于实际现实生活中的工程分析。守结果，通常不能用于实际现实生活中的工程分析。非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确，故非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确，故建议用于对实际结构进行的设计或估计中。建议用于对实际结构进行的设计或估计中。主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE372非线性屈曲分析的过程非线性屈曲分析的过程非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下非线性屈曲分析是在大

33、变形效应开关打开的情况下(NLGEOM(NLGEOM，ON)ON)所作的一种静力分析，该分析过程一直进行到结构的限制载荷所作的一种静力分析，该分析过程一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。或最大载荷。（1）施加载荷增量）施加载荷增量（2）自动时间步长功能）自动时间步长功能（3）重要注意事项）重要注意事项（4）施加初始缺陷（扰动）施加初始缺陷（扰动）（5）弧长法）弧长法主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE383特征值屈曲分析的过程特征值屈曲分析的过程建立模型；建立模型；获得静力解；获得静力解；获得特征值屈曲解；获得特征值屈曲解；展开解；展开解；观察结果。观察结果。主讲：练章华教授Lzh_C

34、AELzh_CAE39如图如图5一一15所示，一根长为所示，一根长为L，两端铰支的细，两端铰支的细长杆受到轴向加载。此杆截面的高度为长杆受到轴向加载。此杆截面的高度为h，面，面积为积为A。由于对称性，只给杆的上端建模，则。由于对称性，只给杆的上端建模，则上半部分的边界条件变为自由一固支。为了上半部分的边界条件变为自由一固支。为了描述屈曲模态，在描述屈曲模态，在x方向取方向取10个主自由度。杆个主自由度。杆的惯性矩为的惯性矩为I=Ah2120.0052083 in4详细参数如下：详细参数如下：材料性质：材料性质： 模型尺寸：模型尺寸： 载荷。载荷。EX=30E6 psi L=200 in F=1

35、 lbf A=0.25 in2 h0.5 in特征值屈曲分析实例特征值屈曲分析实例主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE40/PREP7/TITLE, BUCKLING . ET , 1 , BEAM3R , 1 , 0.25 , 52083E-7 , 0.5MP , EX , 1 , 30E6N , 1N , 11 , , 100FILLE , 1 , 2EGEN , 10 , 1 , 1FINISHSave , buckle1 , dbResume , buckle1 , db/SOLUANTYPE , STATICPSTRES ,OND, 1 , ALL111110 9 8 7 6

36、 5 4 3 210 9 8 7 6 5 4 3 2主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE41F , 11 , FY , -1SOLVEFINISHSAVE , BUCKLE1 , DBRESUME , BUCKLE1 , DB/SOLUANTYPE , BUCKLEBUCOPT , REDUC , 1MXPAND , 1M , 2 , UX, 11 , 1SOLVE*get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第曲屈分析中第1阶频率为失稳载荷阶频率为失稳载荷NFINISH/POST1SET , FIRSTPLDISP , 1FINISH111110 9 8 7 6 5

37、 4 3 210 9 8 7 6 5 4 3 2FY=1主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE42fini/clear!/prep7!et,1,beam3R,1,161.29,2167.87,12.7mp,ex,1,207000 ! N/mm2mp,prxy,0.3n,1n,11,2540 ! mmfille,1,2egen,10,1,1fini!/soluantype,staticpstres,on ! 考虑预应力考虑预应力d,1,allf,11,fy,-1 ! Y方向施加单位载荷方向施加单位载荷outpr,1 !输出第输出第1荷载计算结果荷载计算结果solvefini/soluant

38、ype,bucklebucopt,Lanb,1 ! 只展开第只展开第1阶失稳状态阶失稳状态mxpand,1 ! 展开第展开第1阶失稳状态阶失稳状态!solve*get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第曲屈分析中第1阶频率为失稳载荷阶频率为失稳载荷N*status,parmfinish!Fc求失稳载荷？求失稳载荷？主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE43fini/clear/prep7antype,transnlgeom,onet,1,beam3,1r,1,161.29,2167.86,12.7mp,ex,1,2.07e5mp,prxy,0.3!n,1n,11,2

39、540fille,1,2egen,10,1,1finish/ESHAPE,10/solusolcontrol,0neqit,250!outpr,basic,lastoutres,all,alld,1,allfcr=-171.5pi=3.1415926!time,1DELT,0.05,0.005,0.5AUTO,ONkbc,0f,11,fy,fcr*1.884f,11,fx,1solve!超过失稳载荷的动力计算超过失稳载荷的动力计算主讲：练章华教授Lzh_CAELzh_CAE44七、材料非线性七、材料非线性(一一)、 弹塑性分析弹塑性分析1有关塑性的概念有关塑性的概念(1)路径相关性路径相关性(2)率相关