几个常用函数的导数(3)课件

1、3.2.1几个常用几个常用函数的导数函数的导数高二数学高二数学 选修选修1-1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00(2):()();f xxf xyxx求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数回顾回顾 0000,.,?fxfxxxfxxxfx我们知道 导数表示函数在处的瞬时变化率 反映了函数在附近的变化情况 那么 导数的几何意义是什么呢函数函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处求导数反映了函数在点处求导数反映了函数在点(x(x0,0,y y0 0

2、 ) )附近的变化规律附近的变化规律; ;1) |F1) |F(x)|(x)|越大越大, ,则则f(x)f(x)在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“陡陡”2) |F2) |F(x)|(x)|越小越小, ,则则f(x)f(x)在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“平平缓缓”00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数函数导函数函数导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当时时,f(x0) 是一个确定的数是一个确定

3、的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:00()6fxx( )6fxx2( )3f xxf(x)在在x=x0处的导数处的导数f(x)的导函数的导函数x=x0时的函数值时的函数值关系关系二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.0 ()CC 公式一：为常数:( ),yf xC解1) 函数函数y=f(x)=c的导数的导数.()( )0,yf xxf xCC 0,yx0( )lim0.xyf xCx 二、几种常见函数的导数二、几种

4、常见函数的导数1x 公式二：:( ),yf xx解2) 函数函数y=f(x)=x的导数的导数.()( )(),yf xxf xxxxx 1,yx0( )lim1.xyf xxx 二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数22xx公式三：（ ）2:( ),yf xx解3) 函数函数y=f(x)=x2的导数的导数.222()( )()2,yf xxf xxxxxxx 222,yxxxxxxx 220002( )()limlimlim(2)2 .xxxyxxxf xxxxxxx 二、几种常见函数的导数二、几种常见函数的导数211xx 公式三：（ ）1:( ),yf xx解4) 函数函数y=f(x)

5、=1/x的导数的导数.11()( )()xyf xxf xxxxxx x 1,()yxxx x200111( )( )limlim.()xxyf xxxxx xx 请同学们求下列函数的导数:232)( ),3)( ),4( )15)( ),yf xxyf xxyf xxyf xx）1y 21 yx 2yx23yx( )nf xx猜想？ 当时猜想？ 当时nRn-1n-1f(x)=nxf(x)=nx f(x)=?f(x)=?21)( )2)( ),3)( ),14)( ),yf xCyf xxyf xxyf xx1y 21 yx 2yx表示表示y=x图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为

6、斜率都为1这又说明什么这又说明什么?0y 表示表示y=C图象上每一点处的切线图象上每一点处的切线斜率都为斜率都为0这又说明什么这又说明什么?探究：探究：画出函数画出函数y=1/x的图像。根据图像，的图像。根据图像，描述它的变化情况。并求出曲线在描述它的变化情况。并求出曲线在点（点（1,1）处的切线方程。）处的切线方程。x+y-2=01.函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几何意义处的导数的几何意义,就是曲线就是曲线y= f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率.2.求切线方程的步骤：求切线方程的步骤：（1）求出函数在点）求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，

7、得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。0()fx（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即000( )( )().y f xf x x x例例2.已知已知P(-1,1)，Q(2,4)是曲线是曲线y=x2上的两点，上的两点，(1)求过点求过点P的曲线的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。(2)求过点求过点Q的曲线的曲线y=x2的切线方程的切线方程。(3)求与直线求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。三三.典例分析典例分析题型：求曲线的切线方程题型：求曲线的切线方程4;2)11.yxy例1.已知，1

8、),求求曲线在点（， ）处的切线方程练：设练：设f(x)为可导函数为可导函数,且满足条件且满足条件 , 求曲线求曲线y=f(x)在点在点(1,f(1)处的切线的斜率处的切线的斜率.12)1 () 1 (lim0 xxffx, 12)1()1(lim)(0 xxffxfx是是可可导导函函数数且且解解： 01(1)(1)lim1,21 (1)xffxx. 2) 1 ( f故所求的斜率为故所求的斜率为-2.题型三：导数的几何意义的应用题型三：导数的几何意义的应用0(1)(1)lim2,(1) 1xfxfx基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式1.2.()3.4.5.ln6.7.8.nRa nn-1nn-1 xxxxxxxx a a 若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=c，则f(x)=0若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=x ，则f(x)=nx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=sinx，则f(x)=cosx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=cosx，则f(x)=-sinx若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=a ，则f(x)=a若f(x)=e ，则f(x)=e若f(x)=e ，则f(x)=e1 1若f(x)=log x，则f(x)=若f(x)=log x，则f(x)=xlnaxlna1 1若f(x)=lnx，则f(x