二次函数所描述的关系教学案

1、九年级数学教& 学案【课题】§ 2.1 二次函数所描述的关系【教 & 学目标】 1、知识与技能：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间的关系的体验。 理解并掌握二次函数的概念。 能够利用尝试求值的方法解决实际问题。能够表示简单变量之间的二次函数关系。2、过程与方法： 类比对一元二次方程以及已学函数模型理解二次函数的相关概念并会应用。3、情感态度与价值观：感受与生活有关的数学，体会数学学习的相关性，更好地理解本节课所学的知识。【温故知新】 1、正比例函数的表达式为反比例函数表达式为一次函数。回忆你所学习的这些函数模型的意义及知识。2、某果园有100

2、 棵橙子树，每一棵树平均结600 个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树， 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树， 平均每棵树就会少结5 个橙子。请问种多少棵树才能达到30000 个的总产量？你能解决这个问题吗？【迁移延伸一】 某果园有100 棵橙子树， 每一棵树平均结600 个橙子。 现准备多种一些橙子树以提高产量， 但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子。（ 1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？（ 2）假设果园增种 x 棵橙子树，那么果园

3、共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？（3）如果果园橙子的总产量为y 个，那么请你写出y 与 x 之间的关系式。结合上面的问题思考： 种多少棵橙子树， 可以使果园橙子的总产量最多？你有什么方法？和你的同伴交流一下。【迁移延伸二】 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说， 利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100 元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式。不考虑利息税：考虑利息税：【探索发现，同伴交流】（ 1）从以上三个例子中，你

4、发现这函数关系式有什么共同特征？（ 2）仿照以前所学知识，你能给它起个合适的名字吗？（ 3）你能用一个通用的表达式表示它们的共性吗？试试看。【归纳总结】一般地，形如（其中均为常数0）的函数叫做。你能举出类似的例子吗？【解决应用】1.二次函数的一般形式为（）A. y=ax2+bx+cB. y=ax2+bx+c （a 0）C. y=ax 2+bx+c(b2+4ac=0) D. y=ax2+bx+c (b2+4ac 0)2.已知函数 y=ax2+bx+c （其中 a、b、c 均为常数），当 a时，是二次函数； 当 a，b时，是一次函数； 、当 a， b， c时，是正比例函数 .3.若 y (m 21

5、) xm2 m 是二次函数，则 m=4.下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2 bx c（ a 0）模型的是（）A 在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D 圆的周长与圆的半径之间的关系【检测反馈】2个月销售量为10 个时，共盈利.2. 在一块底长 24cm，高为 12cm 的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两条边上. 若矩形垂直于三角形底边的那条边长为 xcm，矩形的面积为scm2，试求

6、与之间的函数关系式.3.正方形的边长是2cm，假设边长增加xcm 时，正方形的面积增加2ycm ，则 y 与 x 的函数关系式为.4.下列各式中， y 是 x 的二次函数的是（）22C. y222A.xy= x -1 B. x+y-2=0-ax=-2 D. x-y +1=05.已知函数 y( m3) xm2m 4+（ m+2） x+3. 当 m为何值时， y 为二次函数？当 m为何值时， y 为一次函数？【拓展提升】 1、某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件 10元出售，每天可销售 100件现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1 元，其销售量就要减少 10 件

7、若他将售出价定为x 元，每天所赚利润为y 元，请你写出y 与 x 之间的函数表达式？2、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为 135°的两面墙，另外两边是总长为 30 米的铁栅栏（ 1）求梯形的面积 y 与高 x 的表达式；（ 2）求 x 的取值范围练习：二次函数所描述的关系【例【例1】函数 y= （m2） x m2 2 2x 1 是二次函数，则2】下列函数中是二次函数的有（）m=11 y=x ； y=3（ x 1） 2 2； y= （x 3） 2 2x2； y=x2 xxA1个B2 个C3 个D4 个【例 3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加 y，求 y

8、与 x 之间的函数表达式1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求 y 与 x 之间的表达式2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求 y 与 x 之间的函数表达式3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y 与 x 的函数表达式【例 4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的时的本息和y（元）与年利率x 的函数表达式x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一20%作为利息税请你写出两年后支付【例 5】某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时， 每天可以售出查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价

9、定为天销售利润 y 与售价的函数表达式300 套据市场调x，请你得出每【例 6】如图 2-1-1 ，正方形 ABCD 的边长为 4， P 是 BC 边上一点， QPAP 交 DC 于 Q，如果 BP=x ， ADQ 的面积为 y，用含 x 的代数式表示 y【例 7】某高科技发展公司投资500 万元， 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500 万元，进行批量生产已知生产每件产品的成本为40 元在销售过程中发现，当销售单价定为100 元时，年销售量为20 万件；销售单价每增加10 元，年销售量将减少1 万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额

10、生产成本投资）为z（万元）（1）试写出 y 与 x 之间的函数表达式 （不必写出 x 的取值范围）；（ 2）试写出 z 与 x 之间的函数表达式（不必写出 x 的取值范围）；（ 3）计算销售单价为 160 元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（ 4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于 1130 万元请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价 x（元）应确定在什么范围内？【例 8】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（ 1）在第 n 个图中，第一横行共有块瓷砖， 每一竖列共有块

11、瓷砖（均用含 n 的代数式表示） ；（ 2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为 y，请写出 y 与（ 1）中的 n 的函数表达式（不要求写出自变量 n 的取值范围） ；（ 3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506 块瓷砖，求此时n 的值；（ 4）若黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（ 3）中，共需花多少元购买瓷砖？（ 5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？【例 9】如图，在矩形 ABCD 中， AB=6cm ， BC=12cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动如果 P、Q 两点分别到达B、 C 两点停止移动，设运动开始后第t 秒钟时，五边形APQCD 的面积为Scm2，写出 S 与 t 的函数表达式，并指出自变量t 的取值范围【例 10】已知：如图，在 RtABC 中， C