导数的基本题型归纳

1、_导数基础题型题型一导数与切线利用两个等量关系解题：切点处的导数=切线斜率，即fxok ；切点xo , yo 代入曲线方程或者代入切线方程.切点坐标（或切点横坐标）是关键x例 1：曲线 y在点 ( 1 ， 1) 处的切线方程为()x 2A y 2 x1B y 2 x 1C y 2 x 3D y 2x 2例 2：已知函数的图象在点(1 ，f(1) 处的切线方程是x 2y1 0 ，则 f(1) 2 f (1) 的值是（）13A.B 1C.D 222例 3 求曲线 y3x21过点（ 1,1）的切线方程练习题：1. 已知函数y ax21 的图象与直线yx 相切，则 a ()精品资料_111A.B.C.

2、D 18422.曲线 y x3 11在点 P(1,12) 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ()A 9B 3C 9D15x 13.设曲线 y在点 (3,2) 处的切线与直线ax y 1 0垂直，则 a 等于 ()x 111A 2B 2CD.224.设曲线 yax 2 在点 (1 ， a)处的切线与直线2 xy 6 0平行，则 a _.5.已知直线1 为曲线y22 在点 (1,0)处的切线，l2 为该曲线的另一条切线，且l12.lxxl求直线2 的方程；l题型二用导数求函数的单调区间求定义域； 求导； 令 f (x)0 求出 x 的值； 划分区间 （注意： 定义域参与区间的划分）；判断导数在各个区

3、间的正负.例 1：求函数y1 x3 x 2 3x c 的单调区间 .3例 2求函数 f ( x)1 x2a ln x (a 1) x 的单调区间（其中a 0 ）2精品资料_例 3：已知函数yx2ax 在 1,) 上为增函数，求a 的取值范围 .练习题：1. 求函数 f ( x)x 22 ln x 的单调增区间 .2. 已知 f ( x)1 x 3ax 2x 3 在 1,3 上单调递减，求a 的取值范围 .3精品资料_题型三求函数极值和最值求定义域；求导；令f ( x)0 求出 x 的值；列表（注意：定义域参与区间的划分）；确定极值点.； 5 ，求出极值，区间端点的函数值，比较后得出最值例：求函

4、数yx 2ln x 的极值 .例：求函数y x 2cos x 在区间0 ， 2 上的最大值 .例：已知函数 f(x) 2x3 6x2 m(m 为常数 )在 2,2 上有最大值3，那么此函数在 2,2 上的最小值为（）A 37B 29C 5D 11精品资料_例：若函数 f ( x)x36bx3b 在 ( 0 , 1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（）A (0, 1)B (, 1)C (0,)D (0, 1)2练习题：1.设函数f ( x)2ln x则（）xA.x=1 为 f(x) 的极大值点B.x=1 为 f(x) 的极小值点22C.x=2 为f(x) 的极大值点D.x=2 为f(x) 的极小值点2. 已知函数f ( x)x a ln xb1 处取得极值，则a 与 b 满足.在 xx,题型四、函数与导数图象的关系函数看增减，导数看正负精品资料_例：若函数 f(x)x2bx c 的图象的顶点在第四象限,则函数 的图象是（）f (x)练习题：1. 下图是函数y=f(x) 的导函数y=f (x) 的图象 ,则下面判断正确的是（）A. 在区间 (-2,1) 内 f(x) 是增函数B. 在 (1,3) 内 f(x) 是减函数C. 在 (4,5) 内 f(x) 是增函数D. 在 x=2 时 f(x)取到极小值精品资料_2. f (x)是 f（ x）的导函数