东北师大附中高考第二轮复习专题四《三角函数综合练习题》

1、学习必备欢迎下载2013 东北师大附中高考第二轮复习：专题四三角函数综合练习题一、选择题1.角 是 tan 1 的（）。4A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 以上都不对2.若 y=sinx 是减函数，且y=cosx 是增函数，那么角x 所在的象限是（）。A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.下列函数中为奇函数的是（）。A.y=x2cos x1cos xx2cos xB.y=cosx1C.y=2 sin xD.y=lg(sinx+1sin 2x )4.要得到函数 y=cos(2x )的图像，只须将函数y=sin2x 的图像（）。4A. 向左平移8个单位B

2、.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位13< <2 ，则 sin(2 )的值是（）。5.已知 cos(+ )= ,221B.±3C.3D. 3A.22226.函数 f(x)=sin x cos x的值域是（）。sin x cos x1A. 2 1， 1 1,2 1B. 21212,2C. 2 1,2 1D. 21, 1) (1,2 1 22227.若 与 是两锐角，且sin( +)=2sin ，则 、 的大小关系是（）。A. =B. <C. >D. 以上都有可能8.下列四个命题中假命题是（）A. 存在这样的 和 ，使得 cos( +)=co

3、s cos +sin sinB. 不存在无穷多个 和 ，使得 cos(+ )=cos cos +sin sinC.对于任意的 和 ，都有 cos( + )=cos cos sin sinD.不存在这样的 和 ，使得 cos(+ ) cos cos sin sin9.若 sinxcosy=1 ，则 P=cosxsiny 的值域是（）。2A. 3 ， 1B. 1 ， 1C. 1 ， 3D. 1， 1222222学习必备欢迎下载10.关于 x 的方程 x2 xcosAcosB cos2 C =0 有一个根为1，则在 ABC 中一定有（）。2A.A= BB. A=CC.B= CD. A+ B=211.

4、在 ABC 和 A B C中，若 cos BC <cos B'C' ，则下列关系正确的是（）。22A.B C>B CC.B C<B CB.|B C|>|B C |D.|B C|<|B C |12.函数 y=3sin(x+20 ° )+5sin(x+80 ° )的最大值是（）。1B.61C.7D.8A.52213.在 0 x 2范围内，方程cos2x=cosx(sinx+|sinx|) 的解的个数是（）。A.1 个B.2个C.3 个D.4 个14.函数 y=sinx,x 3 的反函数为（）。2,2A.y=arcsinx,x 1,1

5、B.y= arcsinx,x 1,1C.y= +arcsinx,x 1,1D.y= arcsinx,x 1,1二、填空题15.已知 sin=51 ，则 sin2( )=。2416.在 ABC 中， a、 b 分别是角 A 和角 B 所对的边，若a= 3 ,b=1， B 为 30°，则角 A 的值是。17.函数 y=sin 2x+2cosx ， (x 2)的最小值是。3318.函数 f(x) 是奇函数，且当x>0 时， f(x)= arccos(sinx) ，则当 x<0 时， f(x) 的解析式为 f(x)=。三、解答题19.求下列函数的定义域和值域：（ 1） y=(ar

6、csinx) 2+2arcsinx 1（ 2） y=arcsin( x2 x+ 1 )420.在 ABC 中，已知sinBsinC=cos 2 A ，试判断此三角形的形状。23421.若 sinx+siny=,cosx+cosy=55（ 1）求 cos(x+y) 的值；（ 2）求 cosx· cosy 的值。学习必备欢迎下载22. ABC 的角 A 、B 、 C 分别对应边长为a、 b、 c，若 A 、 B 、C 成等差数列；（ 1）比较 a+c 和 2b 的大小；（ 2）求 cos2A+cos 2C 的范围。23.如图，在平面直角坐标系中，（坐标原点除外）上求点C，使y 轴的正半轴

7、（坐标原点除外）上给定两点ACB 取得最大值。A、B，试在x 轴正半轴kx24.设三角函数f(x)=asin(+)(其中 a 0,k 0)；5 3（ 1）写出 f(x) 的最大值 M，最小值 m 和最小正周期 T ；（ 2）试求最小正整数k，使得当自变量x 在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数有一个值是M 与一个值是m；（ 3）若 a=1，根据（ 2）得到的k 值，用“五点法”作出此函数f(x) 的图像（作一周期的图像）。f(x) 至少参考答案【综合能力训练】1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.B9.B10.A11.B12.C13.D14.D15.2 5学习必备欢迎下载116

8、.60°或 120°17.418.f(x)= arccos(sinx)(x<0)19.解 （1） y=(arcsinx+1) 2 2,arcsinx 2, , y 2,+ 1，又易知其定义域为 x 2241,1 。12121 1得16 x1621(2)y=arcsin (x+) +2 。令 x x+422。由 1 x x+421 得 y ,。22620.解由已知得 2sinBsinC=1+cosA即 2sinBsinC=1 (cosBcosC sinBsinC) ， cos(B C)=1 得 B=C 。此三角形是等腰三角形。21.解（ 1）由已知条件得2sin xy

9、cos xy3x y3225xyxytan2，442 coscos252 cos(x+y)= 7 。25（ 2）已知两式两边平方相加得12+2cos(x y)=1cos(x y)= 2 cosxcosy= 1 cos(x+y)+cos(x y)= 11 。210022.解（1） B=60°= A C，故 2sin B = 1。22 a+c=2R(sinA+sinC)=2R · 2sin AC cos AC 2R · 2cos B · 1=2R· 22sin B cos B =222222KsinB=2b即 a+c2b(当且仅当 cos AC =

10、1,即三角形为等边三角形时取等号)。2（ 2）C=120° A ，且 120° <2A 120°<120 ° cos2A+ cos 2 C= 1(1+cos2A)+1 1+cos2(120 ° A)221=1+cos2A+cos2(120 ° A)21=1cos(2A 120°)2 cos( 2A120 )(1 ,12学习必备欢迎下载 1 cos2A+ cos 2C< 5 。2423. 解 设 A(0,a),B(0,b),C(c,0) 。则 K AC = a0 = a0ccb0bK BC=0ccba()a b tan ACB=ccab=ab1( )()cccc c>0,a>b>0 。 a b>0,c+ ab 2 abc tan ACB ab2abab当且仅当c= , 即 c= ab 时上式取等